单周期库存模型

单周期库存模型简述

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对于单周期需求来看，库存控制的核心在于确定订货批量。订货量就等于预期的需求量。

受于预期误差的存在，依据预期确定的订货量和事实需求量不或许统一。假使需求量大于订货量，就会失去潜在的销售机会，致使机会损失——即订货的可能(欠储)成本。另一面，假如需求量差于订货量，所有未销售出去的物品将或许以差于成本的单价卖出，甚至或许报废还要此外支付一笔处理费。该种受于供过于求致使的费用称为陈旧(超储)成本。显然，最理想的情形是订货量恰恰等于需求量c

为了确定最佳订货量，需要考虑各种由定货引起的费用。受于只发出一次订货和只发生一次订购费用，所以订货费用为一种沉没成本，它与决策无关。库存费用也可看为一种沉没成本，由于单周期物品的现实需求无法精准预计，而且只通过一次订货满足。所以即便有库存，其费用的改变也不会很大。所以，只有机会成本和陈旧成本对最佳订货员的确定起决定性的作用。确定最佳订货量可采取期望损失最小法、期望利润最大法或边际分析法。

期望损失最小法

1.期望损失最小法定义

期望损失最小法就是比较不同订货量下的期望损失，取期望损失最小的订货量作为最佳订货量。已知库存物品的单位成本为C，单位售价为P，若在预定的时期内卖不出去，则单价只能降为S(SC_o = C − S；若需求胜过存货，则单位缺货损失(机会损失)C_u = P − C。设订货量为Q时的期望损失为E_l(Q)，则取使EL(Q)最小的Q作为最佳订货量。E_l(Q)可通过下式计算：

其中:

2.期望损失最小法示例

按以往的记录，新年阶段对某商店挂历的需求分布率如表1所示:

已知：每份挂历的进价为C＝50元，售价P＝80元。若在1个月内卖不出去，则每份挂历只能按S＝30元出售。求：该商店应当进多少挂历为好。

解:设该商店买进Q份挂历当事实需求d 当事实需求d > Q 时，将有机会损失，每份欠储损失为Cu=P-C=80-50=30（元）。 当Q=30时，则E_l(Q)=[30×(40-30)×0.20+30×(50-30)×0.15]+[20×(30-0)×0.05+20×(30-10)×0.15+20×(30-20)×0.20]=280（元）。 当Q取其它值时，可按同样方法算出EL(Q)，结果如表2所示,由表2可以得出最佳订货量为30份。

期望利润最大法

比较不同订货量下的期望利润，取期望利润最大的订货量作为最佳订货量设订货量为Q时的期望利润为E_p(Q)。

当Q=30时，则EL(Q)=[30×0-20(30-0)]×0.05+[30×10-20(30-10)]×0.15+[30×20-20(30-20)]×0.20+30×30×0.25+30×30×0.20+30×30×0.15=575（元）。如下表3所示:

边际分析法

假定原计划订货量为D，考虑追加一个单位订货的情形。追加1个单位的订货，致使期望损失改变，假使Q为最佳订货量，则无论增长或降低都应使损失加大。

则临界缺货几率:

含义:当事实需求大于订货量D的几率P(D)等于P(D ^* )时，D就是最佳的订货量。若不存在一个D，致使P(D) = P(D ^* )成立，则满足条件P(D) > P(D ^* )且P(D) − P(D ^* )最小的D就是D ^* 。确定了D ^* ，然后再依据经验分布就可以找出最佳订货量。

某批发商准备订购一批圣诞树供圣诞节阶段销售。该批发商对包含订货费以内的每棵圣诞树要支付$2，树的售价为$6。未售出的树只能按$1卖出。节日阶段圣诞树需求量的几率分布如表4所示（批发商的订货量务必是10的倍数）。试求该批发商的最佳订货量。

查表可知，事实需求大于50棵的几率为0．25，再结合求D* 的条件可以求出最佳订货量为50棵。