什么是线性插值法
线性插值是数学、计算机图形学等领域普遍运用的一种简单插值方法。
如何执行线性插值
如果我们已知坐标(x0,y0)与(x1,y1),要得到[x0,x1]区间内某一名置x在直线上的值。依据图中所示，我们得到
如果方程两边的值为α，那么这个值就是插值系数—从x0到x的距离与从x0到x1距离的比值。受于x值已知，所以可以从公式得到α的值
同样，
如此，在代数上就可以表明形成：
y = (1 − α)y0 + αy1
或者，
y = y0 + α(y1 − y0)
如此通过α就可以直接得到 y。事实上，即便x不在x0到x1之间而且α也不是介于0到1之间，这个公式也是成立的。在该种情形下，该种方法叫作线性外插—参见 外插值。
已知y求x的过程与以上过程相同，导致x与y要执行交换。
线性插值近似法
线性插值经常用于已知函数f在两点的值要近似得到其它点数值的方法，该种近似方法的误线定义为
RT = f(x) − ρ(x)
其中ρ表明上面定义的线性插值多项式
依据罗尔定理，我们可以证明：假使f有两个接连导数，那么误差规模是
|\le\frac{(x_1-x_0)^2}{8}\max_{x_0 \leq x \leq x_1} \left|f^\prime(x)\right|" src="http://wiki.mbalib.com/w/images/math/d/6/0/d60cd80df578a24f9c290cfa6ae87ce5.png">
正如所目睹的，函数上两点之间的近似伴随所近似的函数的二阶导数的放大而渐渐变差。从直观上来说也是如此：函数的曲率越大，简单线性插值近似的误差也越大。