简介
所谓单峰偏好，是指选民在一组按某种标准排列的备选方案中，有一个最为偏好的选择，而从这个方案向任何方面的偏离，选民的偏好程度或效用均为递减的。假使一个人具有双峰或多峰偏好，则他从最为偏好的方案偏离时，其偏好程度或效用会下滑，但之后会再上升。布莱克证明了假使如果各个选民的偏好均为单峰偏好，那么最终投票的结果就可以避免阿罗悖论，社会成员个人的偏好之和可以得出确定的唯一的社会总的偏好，而该种社会总的偏好正好是个人偏好处在所有选民偏好峰的中点上的选民，好于他偏好的选民数量和差于他偏好的选民数量恰好相等，这也就是著名的中间投票人模式（medianvotermodels）。布莱克受于对这个困难的开创性研究而被戈登·塔洛克（GordonTullock）称为公共选择学派的奠基人。公共选择学派是以经济学方法研究非市场决策困难的一个重要学派，其首要代表人物是詹姆士·布坎南、戈登·塔洛克。公共选择学派由经济专家创立。它的诞生可以追溯到阿罗(KennethJ．Arrow，1921)1951年发表的《社会选择与个人价值》。公共选择理论研究的内容与公共行政学、公共政策和政治学重迭。从这个意义上表达，公共行政学愿将公共选择学派囊括入自己的“势力”规模。塔罗克(GordonTullock，1922)和布坎南(JamesBuchanan，1919－)于1965年成立了公共选择学会(PublicChoiceSociety)，他们觉得公共选择理论是用经济学的研究方法去研究习惯上由政治理论家研究的困难。当下的公共选择年会大概有16个国家的300位学者参与。公共选择学派的代表人物及作品除阿诺外有：布坎南与塔洛克合著《赞同的计算：宪法民主的逻辑基础》(1962)；科斯(RonaldHarryCourse，1910-)《社会成本困难》(1960)；荡斯(AnthonyDowns，1930-)《民主的经济理论》(1957)；布坎南(WilliamNiskanen，1933-)《官僚政府与代议政府》(1971)；奥圣（MancurOlson，1932-1998）《集体行动的逻辑：公共商品与团体理论》(1965)。
类型
邓肯·布莱克觉得，通过对个人的偏好执行适当制约，使其适合于某一种类型，则多数决策结果就满足可传递性假定。布莱克对个人偏好提出的特殊类型就是具有单峰形状。该种单峰形状的个人偏好类型可被表明如下(表1)：
民众可以对A、B、C三种选择目标执行比较：当A与B对比较时，B将胜于A；当B与C比较时，B继续会胜于C；当A与C比较时，C将胜于A。如此，在以上例子中，给定一个特殊的个人偏好结构，多数决策的结果满足可传递性，社会选择的偏好顺序会是BpCpAp(这里p表明“偏好（pfer）”，即前者比后者更可取)。为何称上表所示的个人偏好类型为单峰型呢？可以用下图加以表明。
（图1）
假定有三个人l、2、3，每人共同面对A、B、C三种选择，A代表政府高水平的预算，B代表中等水平的预算，C代表低水平的预算。每个人的偏好顺序以他对于这三个选择方案的排列顺序表明出来。表4-1代表这三个人的偏好顺序:
（图2）
图2表明表2上的个人偏好结构，而图1表明表1上的个人偏好结构。图2与图1的区别在于，在图4-2中，三个人的偏好线均为单峰形状的。单峰偏好代表着民众最理想的结果只有一个，对于这个惟一的最理想目标的偏离，无论是正的方向，依旧负的方向，均为坏事情，全会使他们的福利水平减弱。比如，对于个人1来讲，假使选择方案依照A、B、C的顺序排列，他会觉得境况渐渐变坏；对于个人2来讲，假使选择方案依照A、B、C的顺序排列，他会觉得境况渐渐变好；对于个人3来讲，只要偏离了B方案，不论是向哪个方向偏离，他都觉得境况变坏。而在图4-1中，个人3的偏好线是双峰形的（多峰偏好），该线先是从某一峰顶上向下降，然后又往另一峰顶上升。多峰偏好则代表着民众最理想的结果不止一个。最初，当民众偏离其最偏好的选择目标时，境况会所以变坏，若继续沿着这个方向运动，其境况则会最终变好。
在现实中，多峰偏好或许是在很多困难上所显现的共同现象。比如，一名对公立学校预算计划执行投票表决的投票人就有机会具有多峰偏好。假定投票人既可以将孩子送到私立学校就学，也可以送到公立学校就学，并假定决定投票人在送孩子到哪种学校就学立场上的原因，在于公立学校的质量，而公立学校的质量又与其预算范围正有关。
该投票人的第一选择或许是将他的孩子送到私立学校。假使他如此做，尽量压缩公立学校的预算支出就会符合他的利益，这是由于他尽管为公立学校缴纳税款，但是并没有从中得到直接利益。所以，他的第一选择就是策划符合最低质量公立学校的预算计划。假使假定学校预算所需要的税收足够允许建立一所中等质量的公立学校，投票人缴纳税收之后的收入在支付孩子私立学校就学费用上发生问题，或者觉得送孩子到私立学校就学不再划算，他就会转而支持一个可以保持高质量的公立学校的预算，把孩子送到公立学校就学。所以，他的第二选择是一个尽或许提升公立学校教学质量的预算方案，而保持中等质量的公立学校的预算，对他来讲，是一种最差的选择。
一部分国家的公民在对待战争困难上，有时也会显现多峰偏好的倾向。比如在越南战争期间，很多美国公众更看好于完全投入战争（包含运用核武器）或完全不参与战争，而对执行一场有限战争和局部战争不太感兴趣。可以看出，这些公民对于极端性处理方案，并非是折中性处理方案表明出更大的偏好。也正是受于多峰偏好的存在才致使在多数票规则下有机会无法促成政治均衡。
结论
对比多峰偏好，对于单峰型的个人偏好结构可以有下方结论：
1、在单峰型的个人偏好结构中，多数决策的结果具有平稳性。在2的表式中，社会偏好不具有传递性，是循环的，于是，投票结果是不确定的。当下，在单峰偏好下，循环被打破了，进而造成了一个平稳的结果。
2、单峰偏好尽管克服了投票悖论，但它违背了阿罗有关“无制约的定义域”的假定，即单峰偏好是依靠把个人偏好制约在单峰状态为前提的。3、单峰状态究竟在事实中能否存在？布莱克觉得，在大部分场合，个人的偏好结构会呈现出单峰形。为何呢？受于A代表低水平的预算，B代表中等水平的预算，C代表高水平的预算，在几率上表达，CpApBp的个人偏好顺序显现的机会性很小，由于绝大部分人不会既觉得高额预算比低额预算好，又觉得低额预算比中等范围的预算好。
1970年，图洛克与坎贝尔(Campbell)在《小型投票体系的计算机模拟》(Computersimulationofasmallvotingsystem)一文中表示，在现实世界中，投票者的人数总是大大胜过供投票选择的社会状态的个数的。这时，显现投票悖论的几率是这样的小，以至于在事实中可以不考虑它。这时，显现统一的几率就很高，而再提出或拥护其他选择方案的成本会好于该方案能导致的利益。假使事实的多数投票结果的确靠近中间状态，则该结果将被大家所接受。尽管，图洛克的分析能否有效，这个困难是有待于经验证明的，但是，可以肯定的是，图洛克这一段话是非常有利于表明直接民主投票制与间接投票制之间的差异的。
1、在直接民主投票制下，参与投票的人数总是大大胜过被投票表决的方案个数的，这时显现投票悖论几率很小。
2、在代表制投票方式(间接投票制)下，如在英国，投票者总是限于保守党、工党与别的大党之间，受于投票者数目降低了，就使投票很难高达统一的结果。
这表明，在一个社会可供选择的状态的个数已定的前提下，决策程序越是不民主，则投票结果就越是不确定、不平稳，政府政策就越是易变，于是，也会越是依靠于专制型决策。[1]