进化对策论

近期10多年里，不像对策论的传统分析方法那样——考虑有限理性的经济举动人以及在严格的认知局限之下务必学

定义

进化对策沦为民众供应一种具有普遍适用性的工具。其潜在的应用领域从进化生物学延伸到一般的社会科学，尤其是经济学中。进化理论在经济学中有着悠久的历史传统。直到近期，该种方法在非合作对策论框架中才得到应用。

进化对策论是研究策略举动的稳健性，它是针对有限理性举动人所构成的大群体中多次博弈环境下的进化力量来说的。该种新的构成部分在经济理论里致使一种新的预期方法，而且为其余社会科学开辟一条崭新的研究渠道。

基本内容

(一)进化平稳策略概念

进化对策论理论中，一个核心概念是进化平稳策略(ESS)，这一概念的提出归功于约翰·梅纳德·史密斯（John Maynard Smith）和普莱斯在1973年的“动物矛盾的逻辑”一文。此种策略在特定的意义上对进化阻力来说是稳健的：群体实施该种策略对实施任何其余策略来说是非入侵的。假定一对个体是重复随机地来自于大的群体，去参与一个对称并有限的两人博弈，还假定所有的个体在博弈中起初都实施某一个纯的或混合的策略x是进化平稳的，那么对于每一个

u[x,(1-)x+y]>u[y,(1-)x+y]…………(1)

其中左边的表达式记为对于策略x来说，当实施相对应策略的个体进入之后，混合群体情形的混合策略(1-ε)x+εy时的预期支付，而右边的表达式记为对于策略y来说，其所对应的情形的预期支付。

注意到，进化平稳性准则没有解释种群是如何高达该种策略的。但是，一旦高达该种策略，则如此的策略对进化阻力来看是稳健的。同期，民众发现，进化平稳性没有处理种群中具有两个或许多“变异”同期显现的情形。因此，它隐含地把变异当成稀少事件，以致于种群有时间在其他变异显现以前响应该种情况。

尽管，进化平稳性准则是一个生物学上的概念，但是它为各种各样的人类举动供应一种相关的稳健性准则。如此，进化平稳性要求人类群体中企图采取可选择的策略的任何一个小团体不比已经采取“固有”策略的那些个体所组成的团体收益好。相反，采取固有策略的那些个体所组成的团体缺乏激励来更改他们的策略。但是，那些采取可选策略的小团体却受激励而具有转变固有策略的举动。在该种社会环境下，进化平稳策略被民众看成是传统习惯或者已经确立起来的举动规则。比如，社会风气、企业管理模式等都可以视为是某种人类群体的规则，而极个别的人群社会举动、习气的改变就会被觉得是“变异”。诚然，在该种环境下，假使那些极少数的人群或企业的收益比不变异的人群或企业高时，那么这些变异分子会生存得更好！反之，则被淘汰掉。

可惜的是，很多博弈没有进化平稳策略。于是，研究人士探讨各种比进化平稳性稍差一些的形式，以及集值形式的进化平稳性概念等。另外，ESS概念不能推广到n人对策的情形上。在本质上，ESS要求强的纳什均衡来实行，也就是每一个策略对于策略组来说应是唯一的最佳反映。

(二)复制活力学

复制活力学是选择过程的显性模型，它表明种群是如何分配博弈中有联系的不同纯策略随时间而演化的。复制活力学的数学公式是由 Taylor和Jonker于1978年在“进化平稳策略和对策活力学”一文中提出的。他们觉得由随机配对的个体所组成的一个大种群实施有限对策的两人博弈，犹如进化平稳性的设置一样。但是，此处的个体仅仅采取纯策略。种群状态是指在纯策略上的一个分布x。该种状态在数学上与博弈中的混合策略是等价的。

假使博弈中的收益表明成生物学上的适合性，也就是后代的数目，同期每一个后代继续其父母的策略，所以，采取纯策略i的个体数目(在大的种群中)将以某一比率指数上涨，而此等于对纯策略i的预期收益u(ei，x)，当实施着表明种群中目前策略分布的混合策略x时，采取任何纯策略i的种群分布的上涨率等于此策略的收益与种群中平均收益的差。后者，等同于混合策略x当与其本身博弈时的预期收益u(x，x)。这是一个单种群的对称两人博弈的复制活力学。

Xi=[u(ei,x)-u(x,x)]xi………………(2)

注意到，对目前种群状态x的最佳反映具有最高的上涨率。第二最佳反映具有第二高的上涨率，这样等等。但是，尽管更成功的纯策略比欠成功的纯策略上涨得快，但是种群中的平均收益不必随时间而上涨。造成这一原因的机会性是，假使一个个体由采取最佳策略的个体所代替，那么遇见这个新个体的成员会得到比较低的收益。比如，这正是囚徒窘境博弈的情形。假使最初差不多所有个体采取“合作”，那么个体中将渐渐地转向“抵赖”，进而平均收益将下滑。但是，假使博弈在两个人总是得到相等的收益意义上是一个双对称的，那么自然选择的基本规律将成立：种群中收益随时间而上涨，即便没有必要形成全局最大的。比如，这就是合作博弈的情形，其中所有个体渐渐地转向到实施同一个纯策略上。复制活力学能够推广到n人博弈的情形上，这可以看成是来自于 n种群、中的个体随机地以n类型配对，其中每一个参与者的地位情况正如纳什所给出的群体举动解释的那样。当前，存在两种形式的n种群复制活力学，其中一个是由Taylor在 1979年提出的，其他是由Maynard Smith在1982年给出的。

(三)学习模型

民众把学习模型分成三种类型，即基于信念的学习、加深学习以及模仿学习。近期的一部分研究显示，复制活力学

1．加深学习模型

Bush和Mosteller的加深学习模型及其余的推广形式，已经在一连串的人类主观实施博弈中得到运用。可惜，这些模型的一般数学性质，民众还知道得很少。但是，Borgers和Sarin在1997年发表的“通过加深和复制活力学的学习”文章把Cross的Bush—Mosteller学习模型的形式与Taylor的两种群复制活力学执行了理论上的对比研究。尽管该种学习过程在离散时间背景中是随机的、演化的，而复制活力学在接连时间背景中是确定的、演化的。他们证明，在适当地构造接连时间的界限下，他们的学习过程在有限时间区间内可通过复制活力学来看明。

2．模仿学习模型

博弈论学者Gale，Binmore和Samuelon在1995年提出一个所有个体参与者都采取纯策略的大群体，但是有限博弈的社会学习的简单模型。每一个参与者在博弈中都赢得一个渴望水平的收益。在离散时间0，δ，2δ，…上，任意从群体中抽取个体δ部分，把其目前收益与他们的渴望水平收益对比较，其中δ>0是很小的数。假使个体达到的收益差于其生存水平收益，那么该个体就会随机地模仿已抽取的个体，在相同的参与者群体中，所有其余个体都具有相同的几率被抽取。自此可见，假使渴望水平收益具有均匀分布(某一个区间上包含所有机会的收益值)，那么模仿的几率对于个体的目前策略来说，在预期收益上是线性递减的。对于很小的δ，他们证明这个过程可以由有限时间区间上的复制活力学来看明。

在经济学中的应用

进化对策论的造成、发展在本质上就是起因于对策论中有关理性举动人的如果与经济应用中举动人“试验——失

近期，Routledge探讨了金融市场上个体举动人是如何通过适应性或者进化学习来发现内生改变并运用该种内生关系的一种学习模型。他通过对来自于模仿过程和经验过程来对个体的投资举动建模，并非是运用传统上的显性最优化方法放松有关知识和理性的如果。Routledge运用Grossman和Stiglitz的1980年发表的经济模型的形式。Grossman和Stiglitz模型(GS模型)给予了考察适应学习过程的一种不错的框架，由于它是得到内生信息的标准模型，这点已经被后来的其余很多有关学习方面的模型均为基于GS而提出的事实所证明。

假使如果交易者能够观察到他们自己的适应度和其余举动人的举动，那么模仿是如何发生的很多特殊细节就显得不重要了。Routledge的研究结果显示：首先，作为单调选择活力学的适应学习会促成GS均衡；其次，由单凋适应学习驱使的模仿的稳健性可从随机实验中来得到噪声来研究。他发现，适应学习是缺少稳健性的。特别，他运用Binmore和Samuelson的技术来对模仿和经验建模。为了使带有漂移的适应学习造成GS理性预期均衡，必要的条件是在风险资产供给中的噪声与学习过程中的经验水平有很大的关系。