理论提出
十七世纪后期，艾萨克·牛顿（Isaac Newton)、戈特弗里德·威廉·莱布尼茨（Gottfriend Wilhelm Leibniz,1646-1716）创立微积分学，形成处理大量困难的重要而有力的工具，并在事实应用中得到了重大成功，但是，微积分学造成伊始，迎来的并不是全是掌声，在当时它还遭到了很多人的强烈攻击和指责，原因在于当时的微积分首要建立在无穷小分析之上，而无穷小后来证明是包含逻辑冲突的。
1734年，大主教乔治•贝克莱(George Berkeley) “渺小的哲学家”之名出版了一本标题漫长的书《分析学家；或一篇致一名不信神数学家的论文，其中审查一下近代分析学的对象、原则及论断是不是比宗教的神秘、信仰的要点有更清晰的表达，或更显著的推理》。在这本书中，贝克莱对牛顿的理论执行了攻击。比如他指责牛顿，为计算比如说x2的导数，先将x取一个不为0的增量Δx，由(x + Δx)2 − x2 ，得到2xΔx + (Δx2) ，后再被Δx除，得到2x + Δx，最后忽然令Δx = 0 ，求得导数为2x 。这是“依靠双重错误得到了不科学却正确的结果”。由于无穷小量在牛顿的理论中一会儿说是零，一会儿又说不是零。所以，贝克莱嘲笑无穷小量是“已死量的幽灵”。贝克莱的攻击虽说出自维护神学的目的，但却真正抓住了牛顿理论中的缺陷，是切中要害的。
简介
数学史上把贝克莱的困难称之为“贝克莱悖论”。笼统地说，贝克莱悖论可以表述为“无穷小量究竟能否为0”的困难：就无穷小量在当时事实应用来说，它务必既是0，又不是0。但从形式逻辑来说，这无疑是一个冲突。
对于无穷小量所导致的数学自身非逻辑非严谨性的困难,那些曾具体从事微积分研究的数学家们早就有过如此或那样的思考,在他们之间并展开过激烈的讨论和争论。从数学的角度看,如何较好地理解这一困难恐怕可以被看成一个纯技术性的困难;但是,从文化的角度看,我们又只有从更为大量的角度去执行考察,尤其是紧密联系当时在欧洲人生活中占重要地位的基督教文化,才可更好地理解环绕无穷小运算所展开的激烈争论及其内涵。
人物简介
英国主观唯心主义哲学家、主教。1685年3月12号出生于爱尔兰基尔肯尼郡，1753年1月14号卒于牛津。少年早熟，15岁考进都柏林三一学院，1704年获学士学位，1707年获硕士学位,留校担任讲师、初级研究员。1709年刊行《视觉新论》,1710年发表《人类知识原理》,1713年出版《海拉斯和斐洛诺斯的对话三篇》，均形成当时英国各大学热烈讨论的困难。1734年被任命为爱尔兰基尔肯尼地区主教,任职18年,仍努力于哲学的思辨。1752年移居牛津附近的新学院。贝克莱对于心理学的贡献,首要是他的《视觉新论》，断言经验来自视觉、肤觉的客体、方位、大小和形状。这本书首要企图证明民众的视觉经由什么渠道来知觉客体的距离、体积和位置；并探讨视觉的观念和肤觉的观念有什么差异，能否有共同的观念。他觉得由空间知觉来分析距离的远近和物体的大小，全凭民众的知觉经验。物体投射到眼睛网膜的视象受方位、空气透视和相对大小的影响，这已是人所共知的常识。还提出眼的辐合作用，眼的投射域和眼的调节作用（紧俏度）。这些都符合现代眼科生理的事实。
贝克莱哲学的基本看法
表当下下方几个方面：
第一，物质就是“虚无”。贝克莱深知物质概念是一切唯物主义和无神论者的基石，所以，他千方百计地攻击唯物主义的物质不说，否认物质的客观实在性，以图高达他取消物质的目的，宣布物质就是“虚无”。他说：有关“物质”或“有形实体”的学说，是“怀疑主义”的首要支柱，同样，一切“无神论”和“不信宗教的渎神的企图，也是建立在这个基础之上的。……物质的实体从来就是“无神论者”的挚友，这一点是无需多说的。他们的一切古怪系统，都显著地，必然地依靠它；所以一旦把这块基础去掉，整个建筑就不能不垮台”。他觉得，物质是一个虚构的词，不表明任何实在的东西，在人的心中也没与之相应的观念。自此得出结论，物质就是“虚无”，他讥笑唯物主义者说：“假如你愿意的话，你可以把物质一词用成和别人所用的无物一词的意义一样”。贝克莱就是如此攻击唯物主义的，但是，物质是不依靠于人的感觉的客观存在，是人类长期实践所确认的，决不是贝克莱可以取消得了的。
第二,“存在就是被感知”。贝克莱觉得，民众认识的对象就是观念，观念并没有反应观念之外的任何事物，而且观念之外就没有任何事物，民众寻常所说的事物，然而是观念的各种不同的结合而已。比如，我们目睹一个圆的形状、红的颜色，嗅到香的气味，把这些感觉集合起来，民众就用苹果这个名称来表明它，并把它当做一个单独事物来说待。自此得出结论，事物就是“观念的集合”。但是，观念自身并没有能独立存在，要有一个能感知它们的主体，这个主体就是“一个能感知的主动存在，要有一个能感知它们的主体，这个主体就是”一个能感知的主动实体，就是我所谓的心灵、精神、灵魂或自我。……观念只存在于这个东西当中，或者就被这个东西所感知。主观唯心主义在我国也同样存在，明代的王阳明（1472——1528），集宋明期间主观唯心主义之大成，有四个字就可以概括他的全部哲学叫做“心外无物”。就是说，万事万物，包含月亮、太阳……都存在于他的心中。该种主观唯心主义显然是站不住脚的，它不可避免地要深陷唯我论的可悲结局，既然，世界只存在于他的感觉中，那么世界上也就只有他一人是存在的了，这是何等荒谬呢！假使我们质问主观唯心主义者，既然你觉得世界上的一切均为你的感觉，那么当你还没出世以前也就是还没有你的感觉的时机，生你的父母是不是客观存在的呢？对于如此的困难他们是无法回答的。
注：以上反驳是无力的。要了解贝克莱的思想，绝不可把物质与存在（或非物质与不存在）混为一谈。贝克莱的理论是“非物质论”（Immaterialism），觉得世界上存在的只有能执行思考的心灵（Mind）和不能执行思考、只存在于心灵当中的观念（Proception）。物质（Material）是不存在的，由于它被证明是一种没有性质的物理客体（参看贝克莱的早期著作）。我们能够感知到主观存在的观念，经验到作为客观实体的心灵。贝克莱的思想绝不等同于王阳明的思想，王阳明有很大的唯我论倾向，但贝克莱是反对唯我论的。贝克莱觉得：我们所感知的导致观念，我感知不足的观念，对于我的心灵来看就是不存在的，但对于别的感知到它的心灵来看，这个观念就是存在的，由于所谓的“心灵”并没有是仅仅指我的心灵，而是指所有的心灵，包含永恒不朽的心灵——God，God予以所有观念以感知，于是它们即便不为人所感知，也是存在的，别忘了贝克莱可是个有神论者。
对于生身父母的困难，我们可以做这样解释：我们在没有出世以前自然经验不足父母的心灵，父母的心灵实体对于我们的心灵来看就是不存在的，但这并没有代表着对于其余心灵（比如祖父祖母、父母的朋友们等等）来看我们的父母也是不存在的，他们可以经验到我们的父母的心灵实体，所以对于这些心灵，我们的父母客观存在。哪怕我们的父母就是Adam和Eve，还会有God这个永恒心灵来经验他们的心灵。贝克莱不反对心灵的客观存在，但他强烈反对物质的客观存在。实际上，刚才所反驳的仅仅是贝克莱本人也不赞同的唯我论，并非是贝克莱的真正思想
在我们依旧婴儿的时机，我们的心灵具有了适当的感知能力。我们可以逐渐知道，哪些观念的集合用“桌子”这一词汇称呼，那些观念的集合用“椅子”这一词汇称呼，哪些疑似是观念的集合的事物被称为“父”、“母”或者“小朋友”。逐渐地，对我们心灵中经验的能力趋于成熟时，我们会发现，“父”、“母”以及“小朋友”这些词汇所指称的事物与观念有很大区别，通过执行经验，我们会发现，和桌子与苹果对比，他们是能动的，起码与本人十分类似。于是我们便可以作出分析：“父”、“母”、“小朋友”不是观念，而是一种与观念截然不同的事物——心灵。
贝克莱悖论与第二次数学危机
第二次数学危机导因为微积分工具的运用。伴伴随民众科学理论与实践认识的提升，十七世纪差不多在与一期间，微积分这一锐利无比的数学工具为牛顿、莱布尼兹各自独立发现。这一工具一问世，就表明出它的非凡威力。许很多多疑难困难运用这一工具后变得易如翻掌。但是不管是牛顿，依旧莱布尼兹所创立的微积分理论均为不严格的。两人的理论都建立在无穷小分析之上，但他们对作为基本概念的无穷小量的理解与运用却是混乱的。因此，从微积分诞生时就遭到了一部分人的反对与攻击。其中攻击最猛烈的是英国大主教贝克莱。 [1]