【谎言者悖论的内容】
西元前6世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯（Epimenides）说了一句很有名的话：“所有克利特人都说谎。他们中间的一个诗人这么说。”这句话有名是由于它没有答案。由于假使艾皮米尼地斯所言为真，那么克利特人就全均为说谎者，身为克利特人之一的艾皮米尼地斯自然也不例外，于是他所说的这句话应为谎言，但这跟先前如果此言为真相冲突；又如果此言为假，那么也就是说所有克利特人都不说谎，自己也是克利特人的爱皮米尼地斯就不是在说谎，就是说这句话是真的，但假使这句话是真的，又会造成冲突。所以这句话是没有解释的。谎言者悖论就是指一个人说：“这句话是假的。”由于无论这句话是真是假全将导出冲突。【经典悖论导读】
古今中外有不少著名的悖论，它们震撼了逻辑和数学的基础，激发了民众求知和精密的思考，吸引了古往今来很多思想家和爱好者的注意力。处理悖论难题需要创造性的思考，悖论的处理又往往可以给人导致全新的观念。 本文将依据悖论形成的原因，粗略地把它归纳为六种类型，分上、中、下三个部份。这是第一部份： 由概念自指示发的悖论和引进无限导致的悖论 (一)由自指示发的悖论 下方诸例都存在着一个概念自指或自有关的困难：假使从肯定命题入手，就会得到它的否定命题；假使从否定命题入手，就会得到它的肯定命题。1-1谎言者悖论 公元前六世纪，哲学家克利特人艾皮米尼地斯(Epimenides)：“所有克利特人都说谎，他们中间的一个诗人这么说。”这就是这个著名悖论的来源。 《圣经》里曾经提及：“有克利特人中的一个本地中先知说：‘克利特人常说谎话，乃是恶兽，又馋又懒’”(《提多书》第一章)。可见这个悖论很出名，但是保罗对于它的逻辑解答并没有兴趣。 民众会问：艾皮米尼地斯有没有说谎？这个悖论最简单的形式是：“我在说1-2“我在说谎” 假使他在说谎，那么“我在说谎”就是一个谎，所以他说的是实话；但是假使这是实话，他又在说谎。冲突不可避免。它的一个翻版：“这句话是错的。” 1-3“这句话是错的” 这类悖论的一个标准形式是：假使事件A发生，则推导出非A，非A发生则推导出A，这是一个自相冲突的无限逻辑循环。拓扑学中的单面体是一个形像的表达。哲学家罗素曾经认真地思考过这个悖论，并尝试寻到处理的办法。他在《我的哲学的成长》第七章《数学原理》里说道：“自亚里士多德以来，无论哪一个学派的逻辑学家，从他们所公认的前提中疑似都可以推出一部分冲突来。这显示有些东西是有毛病的，但是指不出纠正的方法是什么。在1903年的春季，其中一种冲突的发现把我正在享受的那种逻辑蜜月打断了。” 他说：谎言者悖论最简单地勾画出了他发现的那个冲突：“那个说谎的人说：‘不论我说什么均为假的’。实际上，这就是他所说的一句话，但是这句话是指他所说的话的总的。导致把这句话包含在那个总的当中的时机才造成一个悖论。”(同上) 罗素尝试用命题分层的办法来处理：“第一级命题我们可以说就是不涉及命题总的的那些命题；第二级命题就是涉及第一级命题的总的的那些命题；其余仿此，以至无穷。”但是这一方法并没有获得成效。“1903年和1904年这一整个期间，我差不多完全是努力于这一件事，但是毫不成功。”(同上)《数学原理》
《数学原理》试图整个纯粹的数学是在纯逻辑的前提下推导出来的，而且运用逻辑术语表明概念，回避自然语言的歧意。但是他在书的序言里称这是：“发表一本包含那么很多未曾处理的争论的书。”可见，从数学基础的逻辑上彻底地处理这个悖论并没有容易。 接下去他表示，在一切逻辑的悖论里都有一种“反身的自指”，就是说，“它包含讲那个总的的某种东西，而该种东西又是总的中的一份子。”这一看法比较容易理解，假使这个悖论是克利特以为的什么人说的，悖论就会自动清除。但是在集合论里，困难并没有这么简单。【悖论定义】
悖论是指一种致使冲突的命题。悖论(paradox)来自希腊语“para+dokein”，意思是“多想一想”。 假使承认它是真的，经历一连串正确的推理，却又得出它是假的；假使承认它是假的，经历一连串正确的推理，却又得出它是真的。(zh.wikipedia.org/wiki/悖论)把集合分成两类，凡是不以本身作为元素的集合称为正常集，（比如，自然数集N自身不是一个自然数，所以N是正常集。）凡是以本身作为元素的集合称为异常集。（比如，所有的非生物的集合F并不是生物，所以F是异常集。）如此，很多日常中常见的悖论(说谎者悖论，理发师悖论，上帝悖论等)都可以归入异常集当中了。此外一种悖论是有关无限的，尽管我们当下差不多都能接受极限的理论，但是要把这个理论向那些不懂的人解释依旧十分问题的。比较经典的有：(古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）的阿基里斯悖论)阿基里斯在赛跑中不或许追上启动略微领先于他的乌龟，由于当他要到达乌龟出发的那一点，乌龟又向前爬动了。阿基里斯和乌龟的距离可以无限地缩减，但永远追不上乌龟。(古希腊数学家芝诺（Zeno of Elea）的二分法悖论)当一个物体行进一段距离到达Ｄ，它务必首先到达距离Ｄ的二分之一，然后是四分之一、八分之一、十六分之一、以至可以无穷地划分下去。所以，这个物体永远也到达不了Ｄ。“１厘米线段内的点与太平洋面上的点一样多”康托尔（１８４５－１９１８）成功地证明了：一条直线上的点能够和一个平面上的点一一对应，也能和空间中的点一一对应。受于无限，１厘米长的线段内的点，与太平洋面上的点，以及整个地球内部的点都“一样多”。 [1]