难能定律

阿罗（K. Arrow）的“难能定律”（Impossibility Theorem）.

“难能定律”一般要用公式解释，但用简化的解说，一般读者是应能知其大意的。

假若社会有甲、乙二人，每人都能以优劣排列A、B、C三个选择。甲的选择排列是A、B、C；乙的排列是B、C、A。推论如下——

一、甲以为Ａ胜Ｂ，而乙却以为Ｂ胜Ａ，那么社会应是难分Ａ与Ｂ的优劣。

二、甲以为Ｂ胜Ｃ，而乙亦以为Ｂ胜Ｃ，社会应以Ｂ比Ｃ为优。

三、社会既以Ｂ胜Ｃ，而在第一点内社会难分Ａ与Ｂ之优劣，那么社会应以Ａ比Ｃ为优。

四、但甲以为Ａ胜Ｃ，而乙却以为Ｃ胜Ａ；在该种情形下，社会应难分Ａ与Ｃ之优劣。

以上三与四的结果显然有冲突。前者社会以Ａ胜Ｃ；后者社会却觉得Ａ与Ｃ优劣难分。“难能定律”的首要结论，就是社将是未必一定能够将市民的意愿以优劣排列出来！

这个定律演变繁复，市民及政策选择的数字有所更改，其“难能”性亦有所更改。其中相关民主投票较重要的一个结论，是布拉克（D. Black）所演变出来的——多数取决并没有一定能正确地反应民意。诚然，投票人数越多，胜方比例越大，以投票取民意越牢靠。

相关本文的要点，就是我们可以从“难能定律”的各种演变中，更深入地欣赏或明白市场的功能。假若投票权能在自由市场公开买卖，那么只要交易费用然而高，投票必能正确地反应民意。这个听来是有违道德的建议，其实就是市场的本质。我们不妨回顾上文提出的甲、乙二人的例子。假若在Ａ、Ｂ、Ｃ的三个选择上，每人不单排列优劣，而且在每个选择上加之个人愿意付出的代价，那么社会排列优劣的“难能”困难就可迎刃而解。换一个角度来说这个困难也可以。每个社会决定，市民所受的利害不同，而以投票方式，多数取决，受益者的总利或许远较受害者的总负数为低。若后者可以弥补前者的话，害大于利的决策就不会实施，大家都可得益。

市场是以钞票投票（市价）定胜负。人数多少并没有适当的决定性，而获胜者也并没有一定是富裕的人。价高者得是值得决定社将对资源运用的优先次序；以上提到的弥补可以免除，“难能”困难亦不会造成。至于在某些情形下以市值排列或许致使浪费是经济学上的一个火热题目，我期望将来能有机会向读者解释。

若民主的定义是以人民的喜好意愿为主，是要保障民权，是要提升人民的生活水平，那么以市价作胜负衡量是比任何其余投票方式牢靠很多。我们也可因此以市场为最民主的地方。但以钞票（市价）定胜负，与以人数多少而取舍的民主定义出入颇大。民主投票的最大缺点就是票数既不能反应代价，亦不能刺激生产。投票可以致使财富分配有所转变；但要更改分配，投票方式是下策。无论用甚么方法，更改财富分配与保障民权是有矛盾的。