概念
一般地,设一个总的含有N个个体,从中逐个不放回地抽取n个个体作为样本(n≤N),假使每次抽取时总的内的各个个体被抽到的可能都相等,就把该种抽样方法叫做简单随机抽样。特点
简单随机抽样的特点是:每个样本单位被抽中的几率相等,样本的每个单位完全独立,彼此间无适当的关联性和排斥性。
(1)简单随机抽样要求被抽取的样本的总的个数N是有限的。
(2)简单随机样本数n差于等于样本总的的个数N。
(3)简单随机样本是从总的中逐个抽取的。
(4)简单随机抽样是一种不放回的抽样。
(5)简单随机抽样的每个个体入样的机会性都是n/N。缺点
只适用于总的单位数量有限的情形,否则编号工作繁重;对于复杂的总的,样本的代表性很难保证;不能利用总的的已知信息等。在市场调研规模有限,或调查对象情形不明,很难分类,或总的单位之间特性差异程度小时采取此法效果较好。抽样方法
简单随机抽样最基本的抽样方法。分为重复抽样和不重复抽样。在重复抽样中,每次抽中的单位仍放回总的,样本中的单位或许不止一次被抽中。不重复抽样中,抽中的单位不再放回总的,样本中的单位只能抽中一次。社会调查采取不重复抽样。
简单随机抽样的具体作法有:
直接抽选法
直接抽选法,即从总的中直接随机抽选样本。如从货架商品中随机抽取若干商品执行检验;从农贸市场摊位中随意选择若干摊位执行调查或访问等。
抽签法
先将总的中的所有个体编号(号码可以从1到N),并把号码写在形状、大小相同的号签上,号签可以用小球、卡片、纸条等制作,然后将这些号签放在与一个箱子里,执行均匀搅拌,抽签时,每次从中抽出1个号签,接连抽取 次,就得到一个容量为 的样本,对个体编号时,也可以利用已有的编号,比如从全班学生中抽取样本时,可以利用学生的学号、座位号等。抽签法简便易行,当总的的个体数不多时,适宜采取该种方法。
随机数表法
随机数表法,即利用随机数表作为工具执行抽样。随机数表(见样例)又称乱数表,是将0到9的10个数字随机排列成表,以备查用。其特点是,无论横行、竖行或隔行读均无规律。所以,利用此表执行抽样,可保证随机原则的达到,并简化抽样工作。其步骤是:① 确定总的规模,并编排单位号码;② 确定样本容量;③ 抽选样本单位,即从随机数表中任一数码始,按适当的顺序(上下左右均可)或间隔报数,选取编号规模内的数码,多出规模的数码不选,重复的数码不再选,直至高达预定的样本容量为止;④ 排列中选数码,并列出相应单位名称。
举例表明如何用随机数表来抽取样本。
为了检验某种产品的质量,决定从40件产品中抽取10件执行检查,在利用随机数表抽取这个样本时,可以按下面的步骤执行:
第一步,先将40件产品编号,可以编为00,01,02, ,38,39。
第二步,在附录1随机数表中任选一个数作为开始,比如从第8行第5列的数59开始,为便于表明,我们将附录1中的第6行至第10行摘录如下。
16 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 64
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
57 60 86 32 44 09 47 27 96 54 49 17 46 09 62 90 52 84 77 27 08 02 73 43 28
第三步,从选定的数59开始向右读下去,得到一个两名数字号码59,受于59>39,将它去掉;继续向右读,得到16,将它取出;继续下去,又得到19,10,12,07,39,38,33,21,随后的两名数字号码是12,受于它在前面已经取出,将它去掉,再继续下去,得到34。至此,10个样本号码已经取满,于是,所要抽取的样本号码是
16191012073938332134
注将总的中的N个个体编号时可以从0开始,比如N=100时编号可以是00,01,02, 99,如此总的中的所有个体均可用两名数字号码表明,便于运用随机数表。
当随机地选定开始报数的数后,报数的方向可以向右,也可以向左、往上、朝下等等。
在上面每两名、每两名地报数过程中,得到一串两名数字号码,在去掉其中不合要求和与前面重复的号码后,其中依次显现的号码可以看成是依次从总的中抽取的各个个体的号码。受于随机数表中每个位置上显现哪一个数字是等几率的,每次读到哪一个两名数字号码,即从总的中抽到哪一个个体的号码也是等几率的。因此利用随机数表抽取样本保证了各个个体被抽取的几率相等。应用
简单随机抽样(Simple random sampling)是其它抽样方法的基础,由于它在理论上最容易处理,而且当总的单位数N不太大时,实行起来并没有问题。但在事实中,若N相当大时,简单随机抽样就不是很容易办到的。首先它要求有一个包含全部N个单位的抽样框;其次用该种抽样得到的样本单位较为分散,调查难以易实行。所以,在事实中直接采取简单随机抽样的并没有多。