TOPSIS法（Technique for Order Preferenceby Similarity to Ideal Solution,）接近理想解排序法、理想点法
TOPSIS法简述
TOPSIS （Technique for Order Preference by Similarity to an Ideal Solution ）法是C.L.Hwang和K.Yoon于1981年第一次提出，TOPSIS法依据有限个评价对象与理想化目标的靠近程度执行排序的方法，是在现有的对象中执行相对优劣的评价。理想化目标（Ideal Solution）有两个，一个是肯定的理想目标（positive ideal solution）或称最优目标，一个能否定的理想目标（negative ideal solution）或称最劣目标，评价最好的对象应当是与最优目标的距离近期，而与最劣目标最远，距离的计算可采取明考斯基距离，常用的欧几里德几何距离是明考斯基距离的特殊情形。
TOPSIS法是一种理想目标类似性的顺序选优技术,在多目标决策分析中是一种非常有效的方法。它通过归一化后的报告规范化矩阵,找出多个目标中最优目标和最劣目标(分别用理想解和反理想解表明) ,分别计算各评价目标与理想解和反理想解的距离,得到各目标与理想解的贴近度,按理想解贴近度的大小排序,以此作为评价目标优劣的根据。贴近度取值在0～1 之间,该值愈靠近1,表明相应的评价目标越靠近最优水平;反之,该值愈靠近0,表明评价目标越靠近最劣水平。该方法已经在土地利用规划、物料选择评估、项目投资、医疗卫生等大量领域得到成功的应用,显著提升了多目标决策分析的科学性、精准性和可操作性。
TOPSIS法的基本原理
其基本原理，是通过检测评价对象与最优解、最劣解的距离来执行排序，若评价对象最靠近最优解同期又最远离最劣解，则为最好；否则为最差。其中最优解的各指标值都高达各评价指标的最优值。最劣解的各指标值都高达各评价指标的最差值。
TOPSIS法中“理想解”和“负理想解”是TOPSIS法的两个基本概念。所谓理想解是一设想的最优的解（方案），它的各个属性值都高达各备选方案中的最好的值；而负理想解是一设想的最劣的解（方案），它的各个属性值都高达各备选方案中的最坏的值。方案排序的规则是把各备选方案与理想解和负理想解做比较，若其中有一个方案最靠近理想解，而同期又远离负理想解，则该方案是备选方案中最好的方案。
TOPSIS法的数学模型[1]
遇到多目标最优化困难时,一般有m 个评价目标 每个目标有n 评价指标。首先邀请有关专家对评价指标(包含定性指标和定量指标) 执行打分,然后将打分结果表明成数学矩阵形式,建立下列特质矩阵:
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构造权重规范化矩阵
通过计算权重规格化值vij,建立有关权重规范
化值vij 的权重规范化矩阵。
其中,wj是第j 个指标的权重。在基于ASP的动态联盟制造资源评估模型中,采取的权重确定方法有Delphi法、对数最小二乘法、层次分析法、熵等。
确定理想解和反理想解
依据权重规格化值vij来确定理想解A * 和反理想解A − :
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其中,J1是收益性指标集, 表明在第i个指标上的最优值; J2是损耗性指标集, 表明在第i个指标上的最劣值。收益性指标越大,对评估结果越有利;损耗性指标越小,对评估结果越有利。反之,则对评估结果不利。
计算距离尺度
计算距离尺度,即计算每个目标到理想解和反理想解的距离,距离尺度可以通过n维欧几里得距离来计算。目标到理想解A * 的距离为S * ,到反理想解A − 的距离为S − :
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其中,与分别为第j个目标到最优目标及最劣目标的距离, vij是第i个目标第j个评价指标的权重规格化值。S * 为各评价目标与最优目标的靠近程度, S * 值越小,评价目标距离理想目标越近,方案越优。
计算理想解的贴近度C *
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式中,。当时, Ai = A − ,表明该目标为最劣目标;当时, Ai = A * , 表明该目标为最优目标。在事实的多目标决策中, 最优目标和最劣目标存在的机会性很小。
依据理想解的贴近度C * 大小执行排序
依据C * 的值按从小到大的顺序对各评价目标执行排列。排序结果贴近度C * 值越大,该目标越优,C * 值最大的为最优评标目标。