期权定价理论

期权定价模型（Option Pricing Mode1）

期权定价模型发展过程

期权是买入方支付适当的期权费后所得到的在将来允许的时间买或卖一定数量的基础商品(underlying assets)的选择权。期权价格是期权合约中唯一随市场供求改变而更改的变量，它的高低直接影响到买卖双方的盈亏情况，是期权交易的核心困难。早在1900年法国金融专家劳雷斯·巴舍利耶就发表了第一篇有关期权定价的文章。此后，各种经验公式或计量定价模型纷纷面世，但因种种局限难于得到广泛认同。70年代以来，伴伴随期权市场的快速发展，期权定价理论的研究获得了击穿性进度。

在国际衍生金融市场的形成发展过程中，期权的合理定价是困扰投资人的一大难题。伴随计算机、先进通讯技术的应用，复杂期权定价公式的运用形成或许。在以往的20年中，投资人通过运用布莱克——斯克尔斯期权定价模型，将这一抽象的数字公式转变成了大批的财富。

期权定价是所有金融应用领域数学上最复杂的困难之一。第一个完整的期权定价模型由Fisher Black和Myron Scholes创立并于1973年公之于世。B—S期权定价模型发表的时间和芝加哥期权交易所正式挂牌交易标准化期权合约差不多是同期。不久，德克萨斯仪器公司就推出了装有依据这一模型计算期权价值程序的计算器。当下，差不多所有从事期权交易的经纪人都持有各家公司出品的此类计算机，利用依照这一模型开发的程序对交易估价。这项工作对金融创新和各种新兴金融产品的面世起到了巨大的助推作用。

斯克尔斯与他的同事、已故数学家费雪·布莱克(Fischer Black)在70年代初合作研究出了一个期权定价的复杂公式。就在此时，默顿也发现了同样的公式及很多其它相关期权的有用结论。结果，两篇论文差不多同期在不同刊物上发表。所以，布莱克—斯克尔斯定价模型亦可称为布莱克—斯克尔斯—默顿定价模型。默顿扩展了原模型的内涵，使之同样运用于很多其它形式的金融交易。瑞士皇家科学协会(The Royal Swedish Academyof Sciencese)赞誉他们在期权定价方面的研究成果是今后25年经济科学中的最杰出贡献。

1979年，约翰·考克斯(John Carrington Cox)、斯蒂芬·罗斯(Stephen A. Ross)、马克·鲁宾斯坦（Mark Rubinstein）的论文《期权定价：一种简化方法》提出了二项式模型（Binomial Model），该模型建立了期权定价数值法的基础，处理了美式期权定价的困难。

期权定价的方法

（1）Black-Scholes公式

（2）二项式定价方法

（3）风险中性定价方法

（4）鞅定价方法

期权定价模型与无套利定价

期权定价模型基于对冲证券组合的思想。投资人可建立期权与其标的股票的组合来保证确定报酬。在均衡时，此确定报酬务必得到无风险利率。期权的这一定价思想与无套利定价的思想是统一的。所谓无套利定价就是说任何零投入的投资只能得到零回报，任何非零投入的投资，只能得到与该项投资的风险所对应的平均回报，而不能得到超标回报（胜过与风险相当的报酬的利润）。从Black-Scholes期权定价模型的推导中，不难看出期权定价本质上就是无套利定价。

B-S期权定价模型(下方简称B-S模型)及其如果条件

(一)B-S模型有5个重要的如果

1、金融资产收益率服从对数正态分布；

2、在期权有效期内，无风险利率和金融资产收益变量是恒定的；

3、市场无摩擦，即不存在税收和交易成本；

4、金融资产在期权有效期内无红利及其它所得(该如果后被放弃)；

5、该期权是欧式期权，即在期权到期前不可实行。

(二)荣获诺贝尔经济学奖的B-S定价公式

C=S•N(D1)-L•E-γT•N(D2)

其中:

D1=1NSL+(γ+σ22)Tσ•T

D2=D1-σ•T

C—期权初始合理价格

L—期权交割价格

S—所交易金融资产现价

T—期权有效期

r—接连复利计无风险利率H

σ2—年度化方差

N()—正态分布变量的累积几率分布函数，在此应该表明两点：

第一，该模型中无风险利率务必是接连复利形式。一个简单的或不接连的无风险利率(设为r0)一般是一年复利一次，而r要求利率接连复利。r0务必转化为r方能代入上式计算。两者换算关系为:r=LN(1+r0)或r0=Er-1。比如r0=0.06，则r=LN(1+0.06)=0853，即100以583%的接连复利投资第二年将获106，该结果与直接用r0=0.06计算的答案统一。

第二，期权有效期T的相对数表明，即期权有效天数与一年365日的比值。假使期权有效期为100日，则T=100365=0.274。

期权定价的二项式模型

1979年，科克斯（Cox）、罗斯（Ross)和卢宾斯坦（Rubinsetein）的论文《期权定价：一种简化方法》提出了二项式模型（Binomial Model），该模型建立了期权定价数值法的基础，处理了美式期权定价的困难。

二项式模型的如果首要有：

1、不支付股票红利。

2、交易成本与税收为零。

3、投资人可以以无风险利率拆入或拆出资金。

4、市场无风险利率为常数。

5、股票的波动率为常数。

如果在任何一个给定时间，金融资产的单价以事先规定的比例上升或下滑。假使资产价格在时间ｔ的单价为Ｓ，它或许在时间t+△t上涨到uS或下滑至dS。假定对应资产价格上涨到uS，期权价格也上涨到Cu，假使对应资产价格下滑至dS，期权价格也降到Cd。当金融资产只或许高达这两种价格时，这一顺序称为二项程序。