简述
波动性在金融衍生品的定价、策略逻辑以及风险控制中扮演着相当重要的角色。可以说没有波动性就没有金融市场,但假使市场波动过大,而且缺少风险管理工具,投资人或许会担忧风险而放弃交易,使市场失去吸引力。1987的世界股灾后,为平稳股市与保护投资人,纽约证券交易所(NYSE)于1990年引进了断路器机制(Circuit-breakers),当股价发生异常变动时,临时停止交易,尝试减弱市场的波动性来复苏投资人的信心。
断路器机制引进不久,对于如何衡量市场波动性市场造成了很多新的认识,逐渐造成了动态表明市场波动性的需求。所以,在NYSE采取断路器来处理市场过分波动困难不久,芝加哥期权交易所从1993年开始编制市场波动率指数,以衡量市场的波动率。加哥期权交易所(CBOE)在1973年4月开始股票期权交易后,就一直有通过期权价格来构造波动率指数的设想,以反应市场对于的将来波动程度的预期。其间有学者相继提出各种计算方法,Whaley(1993)提出了编制市场波动率指数作为衡量将来股票市场价格波动程度的方法。同年,CBOE开始编制VIX指数,选择S&P100指数期权的隐含波动率为编制基础,同期计算买权与卖权的隐含波动率,以考虑交易者运用买权或卖权的偏好。
VIX表达了期权投资人对将来股票市场波动性的预期,当指数越高时,表明投资人预期将来股价指数的波动性越强烈;当VIX指数越低时,代表投资人觉得将来的股价波动将趋于缓和。受于该指数可反映投资人对将来股价波动的预期,而且可以观察期权参与者的心理表现,也被称为“投资人情绪指标”(The investor fear gauge )。经历十多年的成长和完善,VIX指数渐渐得到市场认同,CBOE于2001年推出以NASDAQ 100指数为标的的波动性指标 (NASDAQ Volatility Index ,VXN); CBOE2003年以S&P500指数为标的计算VIX指数,使指数更贴近市场事实。2004年推出了第一个波动性期货(Volatility Index Futures)VIX Futures, 2004年推出第二个将波动性商品化的期货,即方差期货(Variance Futures),标的为三个月期的S&P500指数的现实方差(Realized Variance)。2006年,VIX指数的期权开始在芝加哥期权交易所开始交易。
类型
1、事实波动率
事实波动率又称作将来波动率,它是指对期权有效期内投资回报率波动程度的度量,受于投资回报率是一个随机过程,事实波动率永远是一个未知数。或者说,事实波动率是无法事先精确计算的,民众只能通过各种办法得到它的预期值。
2、历史波动率
历史波动率是指投资回报率在以往一段时期内所表现出的波动率,它由标的资产市场价格以往一段时间的历史报告(即St的时间序列资料)反应。这就是说,可以依据{St}的时间序列报告,计算出相应的波动率报告,然后运用统计推断方法估算回报率的标准差,进而得到历史波动率的预期值。显然,假使事实波动率是一个常数,它不随时间的推动而改变,则历史波动率就有机会是事实波动率的一个很好的近似。
3、预期波动率
预期波动率又称为预期波动率,它是指运用统计推断方法对事实波动率执行预期得到的结果,并将其用于期权定价模型,确定出期权的理论价值。所以,预期波动率是民众对期权执行理论定价时事实运用的波动率。这就是说,在讨论期权定价困难时所用的波动率一般均是指预期波动率。需要表明的是,预期波动率并没有等于历史波动率,由于前者是民众对事实波动率的理解和认识,诚然,历史波动率往往是该种理论和认识的基础。除此之外,民众对事实波动率的预期还或许来自经验分析等其余方面。
4、隐含波动率
隐含波动率是期权市场投资人在执行期权交易时对事实波动率的认识,而且该种认识已反应在期权的定价过程中。从理论上讲,要得到隐含波动率的大小并没有问题。受于期权定价模型给出了期权价格与五个基本参数(St,X,r,T-t和σ)之间的定量关系,只要将其中前4个基本参数及期权的事实市场价格作为已知量代入期权定价模型,就可以从中解出惟一的未知量σ,其大小就是隐含波动率。所以,隐含波动率又可以理解给市场事实波动率的预期。
期权定价模型需要的是在期权有效期内标的资产价格的事实波动率。相对于当期期间来说,它是一个未知量,所以,需要用预期波动率代替之,一般可简单地以历史波动率预期作为预期波动率,但更好的方法是用定量分析与定性分析相结合的方法,以历史波动率作为初始预期值,依据定量资料和新得到的事实价格资料,持续调整修正,确定出波动率。
编制原理
计算波动率指数(VIX)需要的核心报告是隐含波动率,隐含波动率由期权市场上最新的交易价格算出,可以反应市场投资人对于将来行情的预期。其概念相似于债券的到期收益率(Yield To Maturity):伴随市场价格变动,利用适当的利率将债券的本金和票息贴现,当债券现值等于市场价格时的贴现率即为债券的到期收益率,也就是债券的隐含报酬率。在计算过程中利用债券评价模型,通过运用市场价格可反推出到期收益率,这一收益率即为隐含的到期收益率。
预期隐含波动率的方法大量,计算期权的隐含波动率时,务必先确定期权的评价模型、所需的其它参数值和当时所观察到的期权市场价格。比如在Black-Scholes期权定价模型 (1973) 中,标的物价格、履约价格、无风险利率、到期时间和股价报酬的波动率等报告带入公式后,可得到期权的理论价格。若标的物与期权的市场是有效率的,其价格已充分反应其真实价值,且定价模型也正确无误,则可在市场上观察到期权的单价,利用反函数概念,通过期权的市场价格和Black-Scholes期权模型,就可反推出隐含波动率。受于隐含波动性代表投资人对将来市场价格改变预期,所以称为隐含波动率。
CBOE 1993年推出最早的VIX 指数(代号为VXO),其计算基础是基于Black和Scholes(1973) 、Merton(1973)提出的期权模型,除了波动率外,所需参数还包含目前股价水平、期权价格、履约价格、存续期、无风险利率和存续阶段预期发放现金股息的时间和金额,但受于CBOE所推出的S&P 100期权为美式期权,而且已经考虑标的成分股发放现金股息的情形, 所以CBOE在计算VIX 指数时,运用Cox,Ross和Rubinstein(1979) 提出的二项式模型计算期权的隐含波动率。
在期权定价模型中,以S&P100指数水平为现货价格,无风险利率采取债市上存续期最靠近期权到期日且存续期在30日以上的国库券利率,并取买/卖报价的平均值做为有效利率,若期权的存续期差于三十日,则以存续阶段为三十日的国库券为替代;现金股息则以接连发放的形式来预期S&P100 指数的预期现金股息率,受于VIX 指数是以存续期为三十个日历日为基础,而且如果标的股票的现金股利均已事先得知,这些参数的预期值一般误差不大。
在计算隐含波动率时需要用到当时市场上的期权报价,但受于运用事实的交易价格时,期权的单价会在买价与卖价之间跳动,将引起隐含波动率的变动造成负的一阶自有关,所以选取买卖报价的中间值作为期权的市价,另外,采取实时的期权买卖报价相对于运用上一笔成交价更能真实快速地反应市场信息的瞬息改变。
VIX 的隐含波动率在计算上仍有其他独特之处,即期权存续期是以‘调整后的交易日’为计算基础,而非以日历日来衡量。由于VIX应当以交易日为基准,但民众一般反推出的隐含波动率是以日历天数为基准,也就是说,当反推礼拜一的隐含波动率,事实上与前一交易日只相差一天,但受于以日历天数为基准,所以形成与前一交易日相差三天,该种情形或许致使VIX 偏低,所以隐含波动率应执行调整,基于此,以日历日为基础计算的隐含波动率应调整为以交易日为计算基础,以正确表达每日的波动程度。
编制方法
CBOE于1993年推出第一个VIX波动率指数,在2003年推出新的VIX指数后,旧指数依然连续发布,为区分新、旧VIX指数,将旧VIX指数更名叫VXO指数。
VXO基于S&P100期权,由八个近月(Nearby)与次近月(Second-nearby)且最靠近平价的期权序列的隐含波动率组成,在八个期权序列中,分别有四个买权与四个卖权,依照到期月份分为近月序列与次近月序列,履约价格则选取最靠近平价(Near- the-money)的两个序列。
CBOE先后运用上述两者方法来计算交易日间每分钟的VIX 指数,,每60秒更新一次,给投资人供应最新的预期将来市场波动率信息。受于S&P 100/500股票市场是早上8:30到下午3:00之间交易,为避免现货指数与期权的报价时间不统一的困难,VIX一般在9:00后开始计算,直到下午3:00为止。
通过对1993年2003年指数计算方法的比较,可以发现CBOE的新旧波动率指数首要有几个方面存在不同:一是指数标的不同。旧指数采取S&P100,新指数则采取S&P500;二是计算的期权合约不同。旧指数采取近月与次近月且最靠近平价的期权来计算,而新方法加权平均计算所有价外的买权和卖权;三是计算的方法不同。旧指数采取二项式模型计算期权的隐含波动率,新指数则采取方差和波动率掉期方法计算。
有效性
VIX推出后,形成世界投资人评估美国股票市场风险的首要根据之一,2004年CBOE推出世界第一个波动性期货VIX Futures后,承受世界投资人的追捧,尤其是2005年至今,世界金融资产波动性急剧增长以后,VIX的交易量更是屡攀高峰。
波动率指数承受投资人青睐的首要原因和其近年来美股的波动相关。2001年美国发生911恐怖事件后,股市在9月17号从新开盘时一路下挫,到9月21号道琼工业指数跌向8235.8点,S&P100指数也跌向491.7点,VIX则升到48.27的高位,隔天(9月24号),股市即显现368点的大幅反弹,反弹程度约4%,之后美国股市多头行情一直连续到2002年第一季度。2002年3月19号,美国股市上涨到10635.3高位,S&P100指数也达592.09点,此时VIX处在20.73的低位;2002年7月,美国股市在一系列会计报表丑闻影响下,下挫至五年来低位7702,S&P100跌向396.75,VIX达到50.48,隔天(7月24号),股市同样显现489点的大反弹。自此可见,作为预期美国股市趋势的指标,VIX很有参考价值。即可以从VIX 指数看出S&P 指数变盘征兆,VIX 到达相对高位时,表明投资人对短时间将来充满恐惧,市场一般靠近或已在底部;反之,则代表投资人对市场现况失去戒心,此时应注意市场随时有变盘的机会。
大批研究以波动率指数为对象执行了实证检验。Whaley(1993)最早开始对波动性指标执行研究,他提出以S&P100指数期权为基础建立波动性指标,并探讨其在避险方面的应用,其研究结果表示VIX 指数和S&P100指数呈负有关关系;通过模拟波动性指标的衍生品的避险效果,表明波动性指标可以在不影响其它风险参数的情形下,有效规避投资管理的Vega风险。
Fleming、Ostdiek和Whaley(1995,1996)以日报告和周报告为基础,研究觉得VIX 指数有一定程度的一阶自有关现象,同期发现VIX指数并没有存在显著周内效应。而 VIX 指数和S&P100指数报酬呈现高度负有关且存在不对称的关系,即VIX指数在S&P100指数下挫时的改变量大于S&P100指数上涨时的改变量。 而且VIX 指数是S&P100指数将来事实波动性的不错预期值。Maggie和Thomas(1999)分析了VIX指数和股市收益间的关系,发现VIX指数可作为股市收益的领先指标,当VIX指数明显上升后,则将来股市中大盘股投资管理的收益表现好于小盘股投资管理的收益、价值股投资管理的收益好于成长股投资管理的收益,而当VIX指数下滑时,则有相反的结果。
Traub、Ferreira、McArdle和Antognelli(2000)从VIX指数的相对高低位角度研究了股市和债券市场间的关系,觉得假使VIX指数处在相对高位,则将来一至六个月内,股市表现将好于债券市场;如 VIX指数处在相对低位,则一至六个月内,债券市场表现将好于股市;除美国市场外,该结果在其它国家也有效,当 VIX 指数处在相对高位时,世界股市表现好于债券市场。Whaley (2000)以1995年1月到1999年12月间的周报告,分析了S&P100指数和VIX指数之间的关系,他觉得市场对VIX指数上升所造成的反映比对VIX指数下滑的反映要大,觉得股票市场收益率和VIX指数改变量的关系不对称,这和Fleming、Ostdiek和Whaley(1995) 研究结果相似。Giot(2002)以VIX 指数和那斯达克100指数平价期权的波动率指数作实证研究,发现VIX指数和VXN指数与同期标的指数收益率呈高度的负有关;当VIX指数和VXN 指数处在相对高点,即波动性越高时,购入指数所造成的收益越高。他觉得依照隐含波动性计算的波动性指标,相对于其它预期方法,所包含的信息最多,且对将来事实波动性的预期能力会随时间增长而提升。 [1]