等利润曲线

等利润曲线表明能够造成某一利润水平的所有投入品组合。 给定产出水平，企业将尽力使每小时劳动的报酬最小 化以达到最大利润。WF及WF'为企业的等利润曲线，该曲线上不同的薪资和福利的组合都能给企业导致一个既定水平的利润量。为简单起见，如果产品市场上的竞争致使了一个正常利润；劳动市场上的竞争将致使厂商支付一个由WF曲线表明的包含福利和薪资的总酬金。也就是说，给定薪资和福利的“价格”，WF上所有的点对应的薪资和福利的组合都能够使企业保有一个正常的利润水平。 容易看出，等利润曲线的斜率为-1。也就是说，一美元薪资的缩减将伴随一美元福利的增长；无论厂商选择支付曲线上哪一个薪资和福利的组合，员工的总酬金以及企业的总利润全会维持不变。

辨析

雇员福利上涨的有关经济原理

（一）员工的无差异曲线

可以设想一个员工是如何在薪资和福利之间执行选择的。员工对这两种“商品”的偏好通过无差异曲线图反应出来，预算约束则用雇主的总薪资或等利润来表明。

在图中，I1、I2、I3代表员工的无差异曲线。每条无差异曲线均为所有能够给员工导致同等效用水平的薪资和福利的组合的集合。不同的无差异曲线代表的效用水平也不同。从原点向右，每一条曲线代表的效用水平越来越高。

无差异曲线具有朝下倾斜的特质，是由于薪资和福利都能给员工导致效用，所以在一定程度上二者都能够相互替代。这里的困难在于：受于大部分福利是实物福利（In-kind Benefit），即体现为具体的产品或服务的福利，则对于同样价值的薪资和福利，一个员工（消费者）疑似更应当喜欢前者才对。由于消费者可以把一美元的现金薪资以最喜欢进而也能给他导致最大效用的方式花出去；而对于实物形式的福利，消费者就失去了该种选择的自由。尤其是，就具体的个人来看，实物的产品或服务或许并没有会给他导致多少事实利益。比如，对于一个没有孩子的（或孩子都已长大成人的）员工来看，日托中心的服务可谓没有丝毫价值。但是，的确存在如此的理由，致使员工宁愿牺牲一部分薪资，来换取一定数量的福利。分析如下：

首先，某些福利会让员工得到愈加有利的税率。比如，对那些包含在私人养老计划中的推迟的收入，员工们务必等到真正得到这些收益时才会缴纳税收。既然当员工退休时不或许有薪资收入，由养老金计划供应的收入在纳税时就运用更小的边际税率（比如说15%），这比员工在工作阶段得到同样数量的薪资收入所适用的税率（比如说28%或36%）要低得多。也就是说，养老金能够通过收入推迟以少交税率。相似的，由雇主支付的健康和人寿保险既不用缴纳社会保险税，也不用缴纳个人所得税。

其次，为防止自己过多地将收入满足目前消费而忽视将来的利益，民众也愿意用福利来代替一部分薪资收入。民众或许意识到，他们的现金收入经常花在汽车、衣服、度假上。所以，接受包含福利以内的收入组合，事实上就相当于目前收入用于健康保险或是养老金方面，如此在将来必要的时机，这些收入将令发挥更大的作用。 从图1中还可以目睹，无差异曲线不仅向右以下倾斜，而且仍有向原点凸出的特质。这表明，福利对薪资的边际替代率是递减的。道理很简单，若一个员工享有的福利较少，他将愿意用较多的收入来换取额外一单位的福利。但伴随福利的增长，由福利导致的边际效用持续减弱，民众为增长一单位福利所愿意放弃的薪资收入就将变得越来越少。

（二）雇主的等利润曲线

给定产出水平，企业将尽力使每小时劳动的报酬最小化以达到最大利润。在图1中，WF及WF'为企业的等利润曲线，该曲线上不同的薪资和福利的组合都能给企业导致一个既定水平的利润量。为简单起见，我们如果产品市场上的竞争致使了一个正常利润；劳动市场上的竞争将致使厂商支付一个由WF曲线表明的包含福利和薪资的总酬金。也就是说，给定薪资和福利的“价格”，WF上所有的点对应的薪资和福利的组合都能够使企业保有一个正常的利润水平。容易看出，等利润曲线的斜率为-1。也就是说，一美元薪资的缩减将伴随一美元福利的增长；无论厂商选择支付曲线上哪一个薪资和福利的组合，员工的总酬金以及企业的总利润全会维持不变。

（三）薪资—福利的最优组合

在图1中，当WF与I2相切时，可以得出薪资—福利的最优组合，它能使员工得到最大效用。b点为等利润曲线WF与无差异曲线I2的切点，对员工来说，该点的W0和F0的组合显然是最好的，在这个点上，员工能够达到效用的最大化。a和c 如此的点尽管亦在同一条等利润曲线上，但它们导致的效用I1显然比b点的效用I2要小；当a、c两点沿着等利润曲线向b点持续调整时，员工的效用就会连续增长。但在b点，此时不存在继续调整以增长效用的余地—也就是说，薪资与福利的组合达到了最优。（受于偏好的差别，不同个人的无差异曲线一般也是不同的。我们如果这里所考察的员工具有充分的代表性。）

（四）福利增长的理由

在图1中WF′是一条比WF更平缓的正常利润的等利润曲线；与WF对比，WF'反应的福利的“价格”下滑了。换句话说，在每一薪资水平上，企业都能在不增长其总开支的前提下供应许多的福利，而且该种增长也不会缩减企业的利润。当下，厂商能够用一美元的薪资交换到价值一美元多的福利（即使这些福利的成本导致一美元）。所以，为了吸引和维持高素质的雇员，厂商将于WF′选取一点，作为供应给他们得更好的薪资—福利组合（在竞争的劳动市场上，市场力量也将促使企业这么做）。 在图1中，这条新的等利润曲线与一条更高的无差异曲线I3切于一点d，该点表明新的薪资和福利的最优组合。福利价格的减弱促使员工“买入”许多的福利。与以前的组合（b点）对比，d点的组合中福利的比重显著增长了。就在此时，员工的效用水平也由以前的I2增长到当下的I3。

企业增长雇员福利的经济原因

但是，是什么致使了等利润曲线的右移？什么原因使福利的单价增长，并致使厂商能够在薪金总额的利润不变的前提下增长福利的数量。

原因分析如下：

对雇主有利的税收。前面已经表明福利如何给员工导致税收上的利益。其实，福利同期也使雇主的税收负担变轻了。厂商可以通过更改总开支的组成来减轻自己的税收负担。比如，如果某个员工一年的收入为30000美元，依照2002年总薪资税的7.65%的税率，雇主将必须支付2295美元的税收；假使雇主支付给员工20000美元的收入和10000美元的福利，那么尽管薪酬总额没变，厂商的税收负担却所以降到1530美元（20000×0.0765）。顾虑到大公司一般拥有数量大量的雇员，新近组成的更改将能够使他们节省一笔极为不错的税收开支。结果公司发现，当下它能够为缩减掉的每一美元的薪资供应好于一美元的福利的弥补。目睹正常利润的等利润曲线由以前的WF向右移至WF′的位置。

计算

假定一家企业生产两种产品，x和y；生产单位产品x的利润贡献为4万元，生产单位产品y的利润贡献为6万元。企业运用三种投入要素A，B和C。生产单位产品x要耗用A5个单位，B8个单位(生产产品x不需要耗用C)。生产单位产品y要耗用A10个单位，B6个单位和C10个单位。企业共拥有A50个 单位，B48个单位和C40个单位。如此，可列出目标函数和约束条件如下。

目标函数：Z=4x+6y

约束条件：5x+10y≤50

8x+6y≤48

10y≤40

x，y≥0

可以用图解法和单纯形法来解线性规划困难。图解法比较简单，但应用面较窄；单纯形法较为复杂，但应用面较广。受于一般经济数学课都要详细涉及解线性规划困难的方法，这里只对图解法做简单的介绍，目的是为了更好地理解该种决策的原理和方法。

图解法只适用于目标函数中只有两个变量的情形，由于胜过两个变量就无法作图。

图解法的第一步是确定可行区域。

每一条约束条件都可以用来看明当某种投入要素得到充分利用时，产品x和产品y的最大或许的产能。比如，假使投入要素A得到充分利用，那么，投入要素A的约束条件就变成等式：

5x+10y=50

当 x=0时，y=5；

当 y=0时，x=10。

即假使所有投入要素A都用来生产产品y，可生产5个单位；都用来生产产品x，可生产10个单位。在连接这两种产能组合的直线上的任何一点，都代表当投入要素A得到充分利用时，x产品和y产品最大或许产能的组合。约束方程5x+10y=50，把x、y的所有组合分成两半。在方程的较小区域内的任何点，都能满足5x+10y≤50的要求，在方程的较大区域内的任何点，都不能满足上述约束条件的要求，所以，就投入要素A的约束条件5x+10y≤50来看，它的左侧阴影部分才是可行区域。

同理，投入要素B的约束条件就变成等式：

8x+6y=48

当 x=0时，y=8；

当 y=0时，x=6。

投入要素C的约束条件就变成等式：

10y=40

这里，y=4

把这些约束条件的方程曲线画出来，就能得到以各条约束条件方程直线为界限的区域，在这个区域内的所有的点，都能满足约束条件提出的要求。这个区域就叫可行区域。

图解法的第二步是利用目标函数，在可行区域内找出产品x和产品y的最优产能组合，该种组合能保证企业利润最大。

目标函数：

Z=4x+6y

或 y=z／6-2／3x

这是一条斜率为(-2／3)的直线，其位置则决定于Z的值。假使Z的值增长，这条直线就会平行外移。 为了把目标函数画在图上，我们先随意取一个Z值，譬如，Z=24。则

目标函数：24=4x+6y

或 y=4-2／3x

当 x=0时，y=4；

当 y=0时，x=6。

在直线4x+6y=24上，产品x和产品y的所有组合，都能使利润高达24万元，所以这条直线为等利润曲线，然后从这等利润曲线平行向外移动，一直到新的等利润曲线与可行区域中在最外面的点相交时为止，这一点一般是可行区域的角点(除非目标函数的直线与约束条件的直线正好平行)。在角点上的产品产能组合，就是能保证利润最大的，即最优的产能组合。在本题中，这个产能组合为：x=3．6单位，y=3．2单位。把这两个数字代入目标函数：

Z=4x+6y=4×3．6+6×3．2=33．6(万元)

产品x和产品y产能的任何其余或许的组合，都不会让利润大于此数。

参考资料

[1] 政治经济学网 http://www.zzjjxue.cn/html/5/20080218/50415.html

[2] 中国学术引擎 http://www.80075.com/HongGuanJingJiXue/20080308/64006-1.shtml