资金等值

资金等值的定义

资金等值是指在时间原因的作用下，不同的时间点发生的绝对值不等的资金具有相同的价值。比如，当下的100元与一年后的110元，数量上并没有相等，但假如将这笔资金存入银行，年利率为10%，则两者是等值的。由于当下存入的100元，一年后的本金和利息之和为100*(1+10%)=110元。

资金等值的原因

影响资金等值的原因有三个，即资金金额大小、资金发生的时间和利率，它们组成现金流量的三要素。在方案比较中，资金时间价值的作用，致使各方案在不同期间点上发生的现金流量无法直接比较，利用等值的概念，可以将一个时点发生的资金额换算成另一时点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。执行资金等值计算要涉及到五个基本参数，它们是：

1.利率或收益率：i

一般指的是年利率（收益率）。其含义是一年内投资所得的利润与本金（投资额）之比，一般用百分数表明：

利率（收益率）＝（年）利息（利润）/本金（投资额）*100%

应注重到，利率与收益率是有差别的。一般来讲，利率是一个固定值，即一定时期内得到规定的固定利息。而收益率是一个变数，它反应的是一个投资收益指标，比如年初投资1000万元，年终收回1100万元，则：收益率 = （1100 — 1000）/1000 = 10%

2.计算期数:：n

它代表的是在某一期间计算利息的次数。技术经济分析中一般指年数，一年为一期。

3.现金（现值）：P

它指的是资金在当下时点上的价值，所以也称为时值，也就是计算周期开始时的资黄金价格值。它属于一次性支付（或收入）的资金，一般表明着投资额。

4.终值（将来值）：F

它指的是一笔资金在利率i的条件下经历若干计息周期终了时的价值，其大小为全部计息周期的本利和。在一个经济投资运行系统中，F的值应恒大于P的值。

5.等额年金或年值：A

它指的是按年分次等额收入（或开支）的资金。等额年金在应用时务必符合下方三个条件：

(1)各期收入（或开支）的资金相等；

(2)各期的时间间隔相等；

(3)每一次的收（或支）均为在每期的期末（或期初）。

在全部n期中，nA与P应当“等值”，尽管就绝对值来说，nA值必大于P值（注重到利率i）。在这五个参数中，利率或收益率是核心。执行技术经济分析时，一般是从利率出发执行比较，做出决策，利率应当是指导投资活动的第一指南。比如，银行利率为 10%，而某一新建项目的利润率预期在10%左右，则很多人将令把这笔钱存于银行，坐收利息，而不愿冒风险从事一种利润不高的投资活动，假如银行利率为 5%，则会有很多人投资这一项目。

资金等值的计算

资金等值计算——即利用等值的概念，把在一个时点上发生的资金换算成另一时点上的等值金额的过程。

资金等值公式：

按支付（或收入）的方式不同，共有4类等值计算公式。

1.一次支付终值公式。

已知现值P、利率i、求等值到n年后将来值F是多少？计算公式为：

F_n = P(1 + i)ⁿ

式中(1 + i)ⁿ称作一次支付终值系数，可用符号（F/P，i，n）表明。

2.一次支付现值公式。

已知将来值F，利率i，求等值到n年前当下值P是多少？计算公式为：

式中称作一次支付现值系数，可用符号（P/F，i，n）表明。

例：假如银行利率为10%，假定复利计息，为在10年后得到1万元 ，现应存入银行多少？

= 1万元 * = 1万元 * 0.386 = 0.386万元

3.等额分付终值公式。

已知若干期间的期末支付等额资金A、利率i，求等值到n年后将来值F是多少？现金流量图如下图所示。

从上图可以看出，年底的将来值F等于每年支付的金额A的将来值之和。即：

(1)

将上式等号两边同乘以（1+i），得：

(2)

用式（2）减式（1），得：

iF_n = A(1 + i)ⁿ %26minus; A

所以：

称为等额分付终值系数，可用符号（F/A，i，n）表明。

例：若某公司每年年底存入银行10万元作为职工养老保险基金，年利率6%，按复利计算，接连存5年，第5年底基金总额多少？

万元

4.等额分付偿债基金公式。

已知，n年后将来值F，利率i，求等值到n年每年年底支付等额资金A是多少？计算公式为：

称为等额分付偿债系数，可用符号（A/F，i，n）表明。

例：某公司计划4年后投资一个总额为500万的项目，银行利率为12%，每年年底从利润中提取一笔金额作为项目基金存入银行，问每年起码应提取多少？

万元

5.等额分付现值公式。

已知若干期间的期末支付等额资金A、利率i，求等值到n年后将来值F是多少？现金流量图如下图所示。

将F_n = P(1 + i)ⁿ代入得：

称为等额分付现值系数，可用符号（P/A，i，n）表明。

例：某工程项目投产后预计年收益能高达2万元，而且10年内按10%的利率恰好全部收回投资金额。问该工程期初的投入资金为多少？

万元

6.等额分付资本回收公式。

已知现值P、利率i，求其等值到n年年金为多少？这是等额分付现值公式的逆运算。由等额分付现值公式可直接导出：

称为资本回收系数，可用符号（A/P，i，n）表明。

例：某公司现向银行借款1000万元，年复利率6%，要求在5年内每年年底等额偿还一笔资金，问每年年底偿还资金为多少？

万元

6个常用资金等值公式的比较，见下表：