期望效用函数理论（Expected Utility Theory）
期望效用函数理论的定义
期望效用函数理论是20世纪50年代,冯·纽曼和摩根斯坦(Von Neumann and Morgenstern)在公理化如果的基础上，运用逻辑和数学工具，建立了不确定条件下对理性人(rational actor)选择执行分析的框架。然而, 该理论是将个体和群体合而为一的。后来，阿罗和德布鲁（Arrow and Debreu）将其吸收进瓦尔拉斯均衡的框架中，形成处理未知性决策困难的分析范式，从而构筑起现代微观经济学并自此展开的包含宏观、金融、计量等以内的宏伟而又优美的理论大厦。
期望效用函数
假使某个随机变量X以几率Pi取值xi，i=1,2,…,n，而某人在确定地得到xi时的效用为u(xi)，那么，该随机变量给他的效用便是：
U(X) = E[u(X)] = P1u(x1) + P2u(x2) + ... + Pnu(xn) 其中，E[u(X)]表明有关随机变量X的期望效用。所以U(X)称为期望效用函数，又叫做冯·诺依曼—摩根斯坦效用函数（VNM函数）。此外，要表明的是期望效用函数失去了保序性，不具有序数性。期望效用函数理论承受的首要考验
EU理论及SEU理论描述了“理性人”在风险条件下的决策举动。但事实上人并没有是纯粹的理性人，决策还承受人的复杂的心理机制的影响。所以，ＥＵ理论对人的风险决策的描述性效度一直承受怀疑。比如，EU理论很难解释阿莱悖论、Ellsberg悖论等现象；没有考虑现实生活中个体效用的模糊性、主观几率的模糊性；不能解释偏好的不统一性、非传递性、不可代换性、“偏好反转现象”、观察到的保险和赌博举动；现实生活中也有对EU理论中理性选择上的优势原则和无差异原则的违背；事实生活中的制定人对效用函数的预期也违背EU理论的效用函数。
此外，伴随实验心理学的成长，预期效用理论在实验经济学的一连串选择实验中承受了一部分“悖论”的考验。实验经济学在风险决策领域所执行的实验研究最普遍采取的是彩票选择实验（lottery－choice experiments），即实验者依据适当的实验目标，在一部分配对的组合中执行选择，这些配对的选择一般在收益值及赢得收益值的几率方面存在关联。通过实验经济学的论证，同结果效应、同比率效应、反射效应、几率性保险、孤立效应、偏好反转等“悖论”的提出对预期效用理论形成了巨大打击。对期望效用函数理论的修正和扩展
研究者针对以上困难提出了下方几种使EU理论一般化的方式:
(1)Karmark(1978)提出主观权重效用(Subjectively Weighted Utility，SWU)的概念，用决策权重替代线性几率，这可以解释Allais困难和共同比率效应，但不能解释优势原则的违背； (2)扩展性效用模型（generalized utility model）。该类模型的特点是针对同结果效应和同比率效应等，放松预期效用函数的线性特质，或对公理化如果执行从新表述，模型将用几率三角形表明的预期效用函数线性特质的无差异曲线，扩展成体现局部线性近似的扇行展开。这些模型没有给出度量效用的原则，但给出了效用函数的很多限定条件。 (3)Kahneman和Tversky(1979)引入系统的非传递性和不接连性的概念，以处理优势违背困难； (4)“后悔”的概念被引入，以解释共同比率效应和偏好的非传递性；如Loomes和Sudgen（1982）所提出的“后悔模型”引入了一种后悔函数，将效用奠定在个体对以往“不选择”结果的心理体验上（放弃选择后显现不好结果感觉到庆幸，放弃选择后显现更佳结果感觉到后悔），对预期效用函数执行了改写（依然维持了线性特质）。 (5)允许决策权重随得益的等级和迹象改变，这是对SWU的更深一步发展。 (6)非可加性效用模型（non-additivity utility model）这类模型首要针对埃尔斯伯格悖论，该模型觉得几率在其测量上是不可加的风险的主观立场
1.风险厌恶：u(E(x))>E(u(x)) 风险厌恶的效用函数是凹函数。如图1-1所示。
2. 风险偏好：u(E(x))确定性等值
CE 被称作确定性等值(Certainty. Equivalent)，即消费者为高达期望的效用水平所要求保证的财产水平。若某人的财富效用函数为u(x)，而一个赌局对某人的效用为u(E(x))，则有一个CE值能够满足：u(CE)=u(E(x))。称CE为某人在该赌局中的确定性等值。
风险困难的处理——保险
保险市场的单价——保险金：若某人的财富数量为w，其财富效用函数为u(x)，而一个赌局对某人的效用为u(E(x))，若有u(w-R)= u(E(x))，则称R为保险金。由于u(w-R)= u(CE)，所以R=w-CE。
风险厌恶者是保险的需求者，同期也可以形成保险的供给者。参考资料
1.http://wiki.mbalib.com/wiki/%E6%9C%9F%E6%9C%9B%E6%95%88%E7%94%A8%E6%A8%A1%E5%9E%8B