迪克西特·斯蒂格利茨模型

研究方向

不论是在国际贸易理论依旧在经济上涨理论方面，民众日益发现“规模经济”是困难的核心。即使民众可以在完全竞争的框架下对外部范围经济困难执行研究，但内部范围经济却无法和竞争性的市场结构相兼容。在D-S模型提出以前，受于内部范围经济模型的求解极为复杂、且一般不能求出均衡解（进而更无法执行福利分析和比较），民众必须借助于外部性、溢出效应和边干边学等似是而非的概念，将研究局限于外部范围经济的分析。不论是经济理论自身依旧对经济现实的解释，都要求一种能够对内部范围经济和垄断竞争的市场结构执行严格分析的理论框架，D-S模型则为该困难的处理给予了简洁的基本方法。

迪克西特和斯蒂格利茨在论文中表示，经济学中的一个基本困难是：一个市场解是否致使社会最优的产品数量和产品种类？分配不公、外部效应和范围经济均为致使不完全市场结构、并致使市场均衡解偏离社会最优解的原因。他们的首要目的，是对其中的（内部）范围经济情形执行分析。他们首先构造了著名的迪克西特-斯蒂格利茨效用函数（D-S效用函数，后被引申为D-S生产函数），然后依次在效用函数是不变弹性、可变弹性和非对称性的情形下求出其市场均衡解，并分别在每种情形下对市场均衡解和社会最优解执行了比较。核心内容

D-S模型的核心内容体当下消费和生产两个方面：

（1）他们通过构造一个包含产品种类的

D-S效用函数，推导出了特定形式的需求函数和张伯伦dd曲线与DD曲线； （2）他们假定每种产品的生产都具有不变的固定成本和边际成本（这代表着成本函数具有平均成本递减和边际成本不变的性质，进而呈现出内部范围经济的特质），然后结合需求函数和新厂商自由进入的条件，求得每个厂商的均衡产能、均衡价格和产品种类数量。

为了讨论产品数量和产品种类的关系，迪克西特和斯蒂格利茨首先将整个经济分为两部分：某个行业（集团或部门）和行业之外的其它部分。假定行业内部的各种产品之间具有很好的替代性，但与其它行业产品之间的替代性则很差。假使将行业之外的所有产品用x0表明

，行业内的各种产品用迪克西特·斯蒂格利茨模型

表明，则代表性消费者的效用函数可以表明为 迪克西特·斯蒂格利茨模型

,其中1 / (1 − ρ)是行业内部各种产品之间的替代弹性（这里假定效用函数对行业内的每种产品是对称的）。另外，为了保证效用函数的凸性，假定0 < ρ < 1。 为了在

迪克西特·斯蒂格利茨模型

的预算约束下，求出达到上述效用函数最大化的每种产品的最优消费数量，他们构造了有关产品数量和价格水平的两个指数： 迪克西特·斯蒂格利茨模型

和 迪克西特·斯蒂格利茨模型

, 其中β = (1 − ρ) / ρ 大于零（由于0 < ρ < 1）。在上述预算约束下最大化效用函数，可以求出消费者对行业内每种产品的最优消费数量：xi = y(q / Pi)，这也就是产品xi的需求函数。 在n很大的情形下，可以忽视每种产品的单价pi对价格指数q的影响，这时的需求函数就显现为张伯伦dd曲线，其需求价格弹性为。但是，假使行业中每种产品的单价都发生改变，那么这些个别的微小效应就会变为难以忽略的较大影响，将pi对q的影响考虑进来后的需求曲线就是张伯伦的DD曲线。一般来说，dd曲线和DD曲线均为朝下倾斜的，但dd曲线具有更大的需求弹性。

为了求解市场均衡时的均衡价格、均衡产能和产品种类，务必考察

厂商的生产条件。假定每个厂商的成本函数都采取如下形式：C(xi) = a + cxi，其中a为固定成本，c为不变的边际成本。为了求出市场均衡解，他们采取了利润最大化的两个条件：第一，每个厂商的边际成本等于边际收入；第二，新厂商自由进入，直至净利润正好为零（即对第n个厂商有(Pn − c)xn = a）。受于效用函数和成本函数均为对称的，所以在市场均衡时，每个厂商具有相同的均衡产能、面对同样的均衡价格。所以，依据需求函数和上述两个生产条件，可以求得均衡价格Pe = c(1 + β) = c / ρ、均衡产能xe = a / βc和产品种类n。 以上内容是D-S模型的核心，也是新古典贸易理论和新添长理论给予借鉴和应用的首要方面（该模型还包含在各种情形下对市场均衡和社会最优的比较）。概括地讲，该模型的核心假定，一是构造了体现产品种类的D-S效用函数，二是假定厂商具有不变的固定成本和边际成本；求解该模型一般均衡的首要方法，是依据效用函数求旅行业内各种产品的需求函数，然后结合利润最大化（边际收入等于边际成本）和自由进入（边际厂商的净收益为零）条件求得均衡产能、均衡价格和产品种类

。 D-S模型的首要贡献，是为考虑产品种类的垄断竞争模型给予了简洁的分析框架。正如迪克西特和斯蒂格利茨在论文引言部分所表示的，即使兰开斯特的产品特性法、霍特林的空间模型法、以及均方差资产选择模型也对产品种类执行了模型化，但这些间接的方法较为复杂，很难执行一般均衡分析和更深一步应用。我们可以目睹，在新贸易理论以及保罗·罗默（1987，1990）和格罗斯曼与赫尔普曼等人的新添长理论中，D-S模型组成了基本的逻辑起点。新贸易理论

新贸易理论的显现有现实和理论两方面的原因：从国际贸易的现实方面看，战后发达国家之间的“产业内贸易”日益组成国际贸易的首要方面，而传统的比较利益理论和要素禀赋理论不能对这一现象作出合理的解释（由于在不存在任何比较利益和要素禀赋的情形下，也可以造成大批的国际贸易）；从经济理论方面看，D-S模型致使对存以内部范围经济情形下的垄断竞争的市场结构执行一般均衡分析变得简单易行。所以在该模型提出仅仅两年之后，就兴起了以克鲁格曼、埃塞尔

和赫尔普曼等人为代表的新贸易理论。其中，克鲁格曼（1979）是对迪克西特-斯蒂格利茨模型最直接、最简洁的应用（只有劳动一种投入）；埃塞尔（1982）则在两种投入（劳动和资本）、两个部门（小麦和制造品）的模型中，将D-S效用函数引申为制造业部门的生产函数；克鲁格曼和赫尔普曼（1985，1989）则对新贸易理论和政策作出了比较系统的概括和归纳。 克鲁格曼（1979）是新贸易理论的经典论文，差不多完全是D-S模型在国际贸易理论的直接应用。与D-S模型一样，克鲁格曼假定所有消费者具有相同的、对称的效用函数，生产者的成本函数（只有劳动一种投入）是li = a + βxi，其中 和 分别为劳动投入量和产能。克鲁格曼假定：

（1）产能等于消费量，即xi = Lci；

（2）经济达到充分就业，即。

结合效用最大化、利润最大化和自由进入的条件，可以求出相对价格p/w、均衡产能x和产品种类n等三个变量（对称性如果保证了每个厂商在市场均衡中具有相同的单价和产能，故可以省略下标）。其中，均衡的相对价格为 p / w = β + a / x = β + / Lc（后一个等号是由于在市场均衡中产能等于消费量），均衡产能为x = a / (p / w − β) ，产品种类为n = L / (a + βx) = L / (a + βLc)（充分就业如果和对称性如果）。

假定存在两个具有相同消费者偏好和生产技术的国家，那么依据传统的贸易理论，克鲁格曼在上述模型中描述的经济不或许造成国际贸易（只有劳动一种投入，进而消除了要素禀赋差异的机会）。但依据上述模型，国际贸易就像一国人口的增长一样，不仅能够增长均衡产能，而且能够增长产品种类，进而致使每个国家可以从国际贸易中得到好处、并改进每个国家的福利水平。这就为

“产业内贸易”现象给予了简洁但让人信服的解释。另外，新贸易理论的其他重要代表人物埃塞尔在《现代国际贸易理论中的国内和国际范围收益》（1982）一文中，第一次将D-S效用函数引申为生产函数，对第二轮新添长理论（垄断竞争框架）的兴起造成了重要的影响。总体看来，就新贸易理论的核心内容和基本政策力争来说，不论是“产业内贸易”、依旧战略性贸易政策和相互倾销理论（在克鲁格曼的模型中，贸易结构或国际分工是不确定的），其理论基石均为D-S模型及其对内部范围经济和垄断竞争市场结构的一般均衡分析。新添长理论

新添长理论的造成尽管比新贸易理论稍晚几年，但它在基本理论方面的历经非常相似于新贸易理论：它同样历经了从完全竞争的分析框架向垄断竞争、从外部性或溢出效应等外部范围经济向内部范围经济的转变过程，它同样得益于D-S模型的启发。具体地讲，在现代经济上涨理论的第一

个版本新古典上涨理论中，长期经济上涨率严重地依靠于技术进步率，但让人遗憾的是，该种技术进步率是外生的。为了寻求经济上涨的内生决定原因、并对新古典上涨理论很难很好地解释的某些经验事实（如收敛和移民等）作出更合理的解释，20世纪80年代中期兴起了以罗默（1986）和卢卡斯（1988）为代表的第一次新添长理论。它首要借助于外部范围经济（干中学、外部性和溢出效应等）和完全竞争的市场结构执行理论探索，即在整个经济呈现出范围经济、但个别厂商遵循收益递减（进而与完全竞争的市场结构相容）的框架下执行研究。罗默（1987，1990）、阿洪和豪伊特以及格罗斯曼和赫尔普曼的系列论文或著作，则开始将不完全竞争作为基本的分析框架，发起了以D-S模型为基础的第二轮新添长理论。下面以罗默为例，简要介绍该模型与新添长理论之间内在联系。 罗默（1987，1990）借用了埃塞尔（1982）发展的D-S模型生产函数，在垄断竞争的框架下考察了产品种类致使内生经济上涨的内在机制。其中，在罗默所发表的《以专业化引起递增收益为基础的上涨》（1987）的论文中，最终产品部门的产出仅是劳动和中间品投入的函数；在《内生技术变迁》（1990）的论文中则将人力资本投入考虑进来。在罗默（1990）的模型中，存在着最终产品、中间产品和研究开发三个部门。最终产品的生产函数为 ，其中Y = HY,Y=L和Y=x_i分

别为人力资本（用于最终产品部门的部分）、简单劳动和中间品投入；研究开发部门的产出（新设计）是人力资本和知识存量的函数 迪克西特·斯蒂格利茨模型

；中间品部门则利用某种资源（如资本）和新设计，生产作为最终产品部门投入的中间品，假定每生产单位的中间品需要η 单位的资本。 不必详细推导均衡的求解过程，我们就可以发现该模型的内生上涨含义。受于中间品的生产及其在最终产品的生产函数中是对称的，所以均衡条件下每种中间品的产能应当是相同的，记之为x 。假定研究开发部门决定的中间品种类为A，那么必有，即 。将x代入最终品部门的生

产函数可得 。该生产函数显示，即便人力资本HY 、劳动L和资本K三种投入维持不变（与新古典如果一样，这些投入对产出是一次齐次的），中间品种类N的持续增长就可以致使产出的连续上涨和社会福利的持续改观。 上述分析显示，D-S模型及其供应的分析框架在没有增长任何复杂性的情形下，对内部范围经济现象作出了很好的理论解释。当前，它差不多已形成国际贸易理论和经济上涨理论研究的标准工具。此外，正是受于迪克西特和斯蒂格利茨的这一创造性贡献，经济专家当下可以将国际贸易和经济上涨放在与一个框架下执行分析，并在很大程度上将二者看为相同的经济困难（不外乎产品种类的增长和社会福利的改观）。