经济生产批量

经济生产批量的简述

经济生产批量(Economic Production Lot, EPL)又称经济生产能(Economic production quantity，EPQ)。受于生产系统调整准备时间的存在，在补充成品库存的生产中有一个一次生产多少最经济的困难，这就是经济生产批量。在经济订货批量模型中，有关成本最终确定为两项，即变动订货成本和变动储存成本，在确定经济生产批量时，以生产准备成本替代订货成本，而储存成本内容不变。

经济生产批量是生产中大批运用的模型，在包装企业中，经济批量生产应用比较普遍。即使像包装机械的组装中，也有部分工作是执行批量生产的。这首要是由于，在确定的条件下，生产某个零部件的事实产能胜过该零部件的使用规模，只要生产连续持续的执行，库存就会持续增长。在生产周期中，库存的形成速度是生产率和运用率的差值。

经济生产批量模型的如果条件

EPL模型的如果条件：

对库存系统的需求率为常量；一次订货量无最大最小制约；采购、运输均无价格折扣；订货提早期己知，且为常量；用生产准备费用替代采购中的订货费用；保持库存费是库存量的线性函数；不允许缺货；需要接连补充库存。经济生产批量模型的图示

图中：P为生产率；d为需求率（d＜P）；T为生产时间；Imax为最大库存量；Q为生产批量；RL为订货点；LT为生产提早期,D—年总需求量,TC—年总成本,S—每次生产的生产准备费,H—单位货物每年的存储成本；

经济生产批量的计算

$I_{max}= t_p\times(P-d)=Q(P-d)/P$

而Q=pt,tp = Q / p,

故Imax = tp(P − d) = (Q / p)(P − d) = Q(1 − d / P)

依据EOQ的总费用公式，可得

$F=F_1+F_2=I_{max}H+(\frac{D}{Q})S=H(1-\frac{d}{p})Q/2+(\frac{D}{Q})S$

对上式求导，可得：

$\frac{dF}{dQ}=\frac{1}{2}H(1-\frac{d}{p})-\frac{D}{Q^2}S$

$\frac{dF}{dQ}==0,$ 则 $Q^*_p=\sqrt{\frac{2DS}{H(1-d/P)}}$ , $Q^*_p$ 为经济生产批量。

">编辑] 经济生产批量实例分析

例：依据预期，市场每年对x公司的产品需求量为10000个。一年按250个工作日计算，平均日需求量为40个。该公司的13生产能为80个，每次生产准备费用为100元，每年单位产品的库存费用是4元。试确定其经济生产批量。

解：由公式可得，经济生产批量

$Q^*_p=\sqrt{\frac{2DS}{H(1-d/P)}}=\sqrt{\frac{2\times1000\times5}{4\times(\frac{40}{80})}}$ =1000个

在上述的经济生产批量 $Q^*_p$ 中，有两个特殊情况：

(1)当p》d或d=0时， $Q^*_p=\frac{2DS}{H}$ 等，这就是基本EOQ模型，可见 $Q^*_p$ 更具有一般性。

(2)当P=d时， $Q^*_p$ =∞，这对应的是大批生产方式。EOQ模型对分析困难十分有用。一般来看，每次生产准备费H越大，则经济生产批量就应当越大；单位保持库存费日越大，则经济生产批量就应当越小。比如，在机械加工行业，毛坯的生产批量一般大于零件的加工批量。这是由于毛坯生产的预案工作比零件加工的预案工作复杂，而零件自身的价值又比毛坯高，进而零件的单位保持库存费就较高。

有关条目经济订货批量模型价格折扣模型参考文献 ↑ 弯红地.企业运营管理.西南财经大学出版社,2008.9.

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