最适解法

什么是最适解法

最适解法是由美国的戴维·米勒(D.W.Miller)和斯塔(M.R.Star)两人在1964年与杨·罗比凯广告公司(Y%26amp;R)共同研制开发的，它是利用线性规划作为媒体选择模式。

最适解法是利用线性模式，从限定的广告预算中，选取最佳的广告媒体组合。但是，模式中的如果与事实有较大出入，如媒体的反复效果每次并没有一样，每次广告的媒体费用也不同，而且也没有顾虑到媒体间重复到达目标市场等困难。由于该种模式与媒体运用的事实情形有较大出入，民众又采取非线性规划法对其执行了改观。

最适解法模型

执行广告媒体策划，为使广告效果最好，往往要受多种原因限定条件的约束，如广告预算、媒体的运用单位等，数学规划给予了处理这类困难的有效方法。数学规划模型首要由三个部分组成：目标函数的极大化或极小化；有一组约束条件；决策变量取非负数。

最适解法是数学规划中线性规划模型的一个应用特殊情况。依据广告媒体的事实情形，可将线性规划模型修更改为：求广告效果及这一目标函数极大化；受约束于广告预算的数量；若以决策变量X_i表明买入第i种媒体的次数，则X_i%26lt;/math%26gt;不能差于该媒体的最小单位数，亦不可大于该媒体的最大单位数，那么广告媒体策划最适解法的数学模型可表述如下：

其中：E表明总暴露频次；e_i表明在i媒体一次广告的暴露频次；x_i表明在i媒体做广告次数；c_i表明在i媒体做一次广告的成本费用；B表明广告主的广告预算总额；B₁且表明广告预算中的一部分；K_i表明买入第i媒体的最小单位数；K_i表明买入第i媒体的最大单位。

最适解法实例分析

实例的调研

1、实例背景

武汉市香港路金玉酒店拟定于2000年8月18号开张，计划8月1号到31日执行广告宣传，广告主计划投资30万元，欲选择四种或以上的媒体，使其在费用适当的情形下广告效果最挂。本例采取定性和定量相结合的方法执行决策。首先定性分析商品或服务及目标顾客的特质，在此基础上，分析媒体如报纸、电视和广播的特点。针对本例的受众选择媒体，收集相关基础资料，采取最适解法，求出各种媒体的买入次数、收视率及总效果等，自此策划出一份完善的媒体选择方案。

2、商品分析及消费者定位

新酒店开张，广告主欲高达的广告目的是：让民众了解它、熟悉它，进而让潜在的消费者接受它，使其在短时期内具有适当的知名度，并吸引潜在的消费者去酒店消费。广告主潜在的消费者首要是武汉市内的居民。依据武汉市餐饮业及居民当前的消费水平，酒店的市场定位是本市收人中等或中等偏上水平的居民，而且把广告的目标受众定位于武汉市内中等收人的男性居民。

3、媒体情况分析

广告媒体策划计划在报纸、电视、广播三大类媒体中选择。经调查分析，三大类媒体在武汉地区的阅读率、收视率、收听率分别如下面的表1所示。

报纸备选媒体的决定：表1中的报告显示，全国性报纸在地方的阅读率差于地区性的报纸，区域性报纸在本地区占主导性地位，而且在这些报纸的读者中，中等和中等以上收人的男性居民较多。受于广告主的目标顾客定位在中等和中等以上收人的居民，所以，可以长江日报和楚天都市报作为备选媒体。

电视备选媒体的决定：由表1中的报告可知，中心一台的收视率显著地好于其余台，而武汉电视台-1、武汉有线电影频道、湖北卫视台、武汉有线综艺台的加权收视率均较高。但受于中心台相对于地方台来说，其收费太高，所以本例考虑仅选择地方电视台作为备选媒体。经分析，考虑选择武汉电视台-1和武汉有线综艺台两个电视台。

广播备选媒体的决定：由表1中的报告，经相似地分析可选楚天音乐台作为备选广告媒体。经历综合分析，可得出下方结论，方案拟采取下方五种媒体：即武汉电视台-1、武汉有线综艺台、长江日报、楚天都市报、楚天音乐台。

实例的建模与计算分析

1、实例的建模

依据上述分析的结果及调查的相关资料，可得到供最适解法建模所需的参变量列于表2当中。

设x₁为买入第i种备选媒体的单位数量，t=1,?,5。可得到总体加权视听和加权阅读率为E = 48.9x₁ + 4l.5x₂ + 22.2x₃ + 18.1x₄ + 56.8x₅ ，求其极大化，并考虑模型(1)中的其它约束条件，可得本例的最适解法的

数学模型如下。

实例计算结果分析采取计算机求解数学模型(2)，可得出

摄优解为：x₁ = 25,x₂ = 25,x₃ = 1,x₄ = 7,x₅ = 25。并得出相关信息如表3中所示。

由表3中的报告可计算出，这一方案的总费用为299500元，总体加权视听率和总体加权阅读率为3829.9。

自此可知，金玉酒店营业广告媒体策划方案如下：于8月1号到8月31日阶段,在武汉电视台-1做25次广告，需支付广告费75000元，约占总费用的25%，其收视率为总效果的31.9%；在武汉有线综艺台做25次广告，需支付62500元，约占总费用的21.9%，其收视率为总效果的27.1%；在长江日报上做1次广告，需支付23000元，约占总费用的7.7%，其收视率为总效果的0.6%；在楚天都市报上做7次广告，需支付费用119000元，约占费用的39.7%．其收视率为总效果的3.3%；在楚天音乐台做25次广告，需付费20000元,约占总费用的6.7%，其收听率为总效果的37.1%。