简述
阿拉巴马悖论（Alabama paradox)是指增长议席也或许反而致使某些名单丧失议席，是一种以“相对公平”为标准的比例分配法中的悖论。
阿拉巴马悖论（Alabamaparadox)
增长议席也或许反而致使某些名单丧失议席，是一种以“相对公平”为标准的比例分配法中的悖论。 名额分配困难（assignmentproblemofthenumberofdeputiestobeelected）政治学中的一个数学困难，“按人口比例分配议员名额”的计算方法的困难，是数学在政治学中的一个应用。它以应用浅显的数学知识得出了深刻的政治结论，却一直未获根本处理，所以而著称于世。 依据美国宪法，美国国会分参议院和众议院，参议院中各州有等额议席，而众议院“议员名额……将依据各州的人口比例分配”。这就是名额分配困难的缘起。美国宪法于1787年得到通过，1788年生效，但从1790年至今的200多年间，背景知识
最大余额方法是比例代表制投票制度下，一种议席分配的方法。
透过最大余额方法，候选人须以名单参选，每份名单的人数最多可达至有关选区内的议席数目。候选人在名单内按优先次序排列。选民投票给一份名单，并非是个别候选人。投票终结后，把有效选票除以数额（quota）。一份名单每获得数额1倍的票数，便能获分配一个议席。每份名单的候选人按原本订立的顺序当选。
这样类推、将议席分配至每份名单的余额，均比数额为低的时机，则从最大余额者顺序分配余下议席；最大余额方法因此得名。 [1]
最常用的最大余额方法，分别运用3种数额：
黑尔数额（Hare quota）：将总有效票数除以议席数目。名称源自英国大律师托马斯·黑尔。在各种数额当中，黑尔数额是历史最悠久、计算最简易、运用最大量的方法，这是现时香港立法会地区直选议席，台湾立法院不分区议席、以及非洲西南部国家纳米比亚的议会所运用的分配方法。19世纪，美国国会也曾采取该种方法分配选票。
特罗普数额（Droop Quota）：总有效票数除以（议席数目+1）。名称源自英国数学家亨利·特罗普。南非国会让用该种方法。
哈根巴赫数额（Imperiali quota）：总有效票数除以（议席数目+2）。厄瓜多尔国会选举是少数采取该种数额的选举，由于得最大余额的名单，未必能获得余下的议席，由于所有议席都被数额完整分配。
利弊
以最大余额方法分配议席不算复杂，一般选民应当能够理解运转方法。运用黑尔数额的最大余额方法，并没有偏重得票率较多或较少的名单，好处在于能给出中立、但同期具普遍代表性的选举结果。最大余额方法能包容少数派，有利发展多党派的议会。该种制度也让选民不能投票给个别候选人；从正面的角度看，这代表选民会改以各份参选名单的政纲为投票考虑根据，增强选举的理性基础。然而，各个政党或许会有相应的“配票策略”，比如将同党候选人分拆在不同的名单，好让候选人能通过余额数当选。
阿拉巴马悖论举例
例一
6张参选名单，各张名单得票比率200:500:500:900:1500:1500，要分配25个议席：通过数额分配，名单甲至己分别首先得到0、2、2、4、7、7个议席；再对比各个余额，名单甲、乙、丙分别再各得1席。然而，假使将分配议席数量增长到26个：通过数额分配，名单甲至己分别首先得到1、2、2、4、7、7个议席；但对比各个余额，以前未能增长议席的名单丁、戊、己，分别再各得1席；反而甲、乙、丙则未能通过最大余额分配而得到议席。
例二1
当下以一个增长薪资的实例来看明阿拉巴马悖论。
调资方案一。
某合资企业经理决定给二位工程师和一名员工调资; 该三名员工原月薪分别为4310 元, 4215 元和1000 元。经理的调资计划如下: (1) 每人增资约5%左右; (2) 提薪后三人总月薪为10000元; (3) 调整后每人月薪都应以百元为单位。用Ham ilton法(最大分数法), 即得出下表(单位: 元)
这个方案并没有能让人满意。由于事实上两名工程师增资不足5%。而员工事实上却增长了10%。经理决定再造一个方案, 要求增资额为6%左右, 总额为10100元。依然用了Ham ilton 方法, 我们得下表。
调资方案二:
当下情形更糟: 增资率提升到6%, 薪资总额提升到10100 元, 但员工的薪资又从1100元减弱到1000元。
数学家后来迅速在理论上弄清楚了: 显现这个被称为阿拉巴马悖论的怪圈, 是不可避免的! 这就再一次示意了整分技巧的复杂性。
参考文献
↑ 秦侠、宋国强、盛立人.公平性与数学化( III) 公平分配,《运筹与管理》第8卷 第3期