纳什均衡点

纳什均衡点（Nash Equilibrium Point）

纳什均衡点简述

纳什均衡点（港译：纳殊均衡点），又称为非合作博弈均衡点，是博弈论的一个重要概念，以约翰·纳什命名。

假使某情形下无一参与者可以独自行动而增长收益，则此策略组合被称为纳什均衡点。

纳什均衡点概念给予了一种非常重要的分析手段，使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻求比较故意义的结果。

但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略，而忽略了其余局中人更改策略的机会性，所以，在很多情形下，纳什均衡点的结论缺乏说服力，研究者们形象地称之为“天真可爱的纳什均衡点”。

经典的例子

经典的例子就是囚徒窘境，囚徒窘境是一个非零和博弈。大意是：一个案子的两个嫌疑犯被分开审讯，警官分别告诉两个囚犯，假使你招供，而对方不招供，则你将被判刑一年，而对方将被判刑十年；假使两人均招供，将均被判刑五年。 于是，两人同期深陷招供依旧不招供的两难处境。假使两人均不招供，将最有利，只被判刑三年。但两人无法沟通，于是从各自的利益角度出发，都根据各自的理性而选择了招供， 该种情形就称为纳氏均衡点。这时，个体的理性利益选择是与整体的理性利益

基于经济学中Rational agent的前提如果，两个囚犯符合自己利益的选择是坦白招供，原先对双方都有利的策略不招供进而均被判刑三年就不会显现。实际上，如此两人都选择坦白的策略以及所以被判五年的结局被是“纳什均衡”（也叫非合作均衡），换言之，此种情形下，无一参与者可以“独自行动”（即单方面更改决定）而增长收获。

学术争议和批评

（供参考）

第一，纳什（Nash）的有关非合作（non-cooperative）博弈论的平衡不动点解（equilibrium/fixpoint）学术证明是非构造性的（non-constructive），就是说纳什用角谷静夫不动点定理（Kakutani fixed point theorem）证明了平衡不动点解是存在的，但却不能表示以什么构造算法如何去高达这个平衡不动点解。该种非构造性的发现对现实生活里的博弈的作用是有限的，即便知道平衡不动点解存在，在很多情形下达不足并没有能处理困难。来源请求在数学意义上，纳什并没有超越角谷静夫不动点定理。

经历《美丽心灵》的Sylvia Nasar（书作者）和Ron Howard（电影作者）如此的主流媒体的介入，角谷静夫（Kakutani）在这些人的作品里被完全忽视。有人觉得，“纳什平衡”（Nash equilibrium）的更合适的名字应当叫作“角谷静夫—纳什博弈论不动点”（Kakutani-Nash game-theoretic fixed point）或“角谷静夫—纳什平衡”（Kakutani-Nash equilibrium），没有角谷静夫不动点定理，纳什的证明没有多大学术意义。《美丽心灵》完全忽略角谷静夫之核心贡献的作法有待商榷。 第二，纳什的非合作（non-cooperative）博弈论模型仅仅是击穿了博弈论中的一个局限。一个更大的局限是，博弈论面对的往往是由几十亿节点的庞大对象组成的社会、经济等复杂举动，但冯·诺伊曼（Von Neumann）和纳什的研究是针对两三个节点的小范围博弈论（有人称之为tiny-scale toy case）。

这个如果的不完善处，或许比如果大家均为合作的（cooperative）更严重。由于在经济学里，一个庞大社会里的人极不或许全部均为合作的，非合作的情形一般在庞大对象的情形中更广泛，而在两三个节点的小范围经济中倒反而影响较小。既然改了合作前提为非合作前提，却依然停留在两三个节点的小范围博弈论中，这是一个不可忽略的缺陷。近期香港城市大学和北京清华大学的学者群邓小铁、姚期智在基于复杂度理论的大范围博弈论上有所进度，这和纳什小范围博弈论的本质以及《美丽心灵》的广告效果是不可同日而语的。