多元增长模型

什么是多元上涨模型

多元上涨模型是假定在某一时点T之后股息上涨率为一常数g，但是在这以前股息上涨率是可变的。

多元上涨模型是被最广泛用来确定普通股票内在价值的贴现现金流模型。这一模型如果股利的变动在一段时间T内并没有特定的模式可以预期，在此段时间以后，股利按不变上涨模型执行变动。所以，股利流可以分为两个部分：第一部分包含在股利无规则改变期间的所有预期股利的现值；第二部分包含从时点T来说的股利不变上涨率期间的所有预期股利的现值。

多元上涨模型的公式

第一部分包含在股利无规则改变期间的所有预期股利的现值。用VT − 表明这一部分的现值，它等于：

(1)

第二部分包含从时点T 来说的股利不变上涨率期间的所有预期股利的现值。所以，该种股票在时间T的价值(VT)，可通过不变上涨模型的方程：

求出：

(2)

但当前投资人是在t=0时刻，并非是t=T时刻来决定股票现金流的现值。于是，在T时刻以后t=0时的所有股利的贴现值VT + ：

依据方程(1)，我们得出直到T时刻为止的所有股利的现值，依据方程(3)，得出T时刻以后的所有股利的现值，于是这两部分现值的总和即是该种股票的内在价值。用公式表明如下：

V = VT − + VT +

(4)

比如，假定A公司上年支付的每股股利为0.75元，下一年预期支付的每股股利为2元，因此：

再下一年预期支付的每股股利为3元，即：

从 T=2 时，预期在将来无限期间，股利按每年10%的进展上涨，即D3 = D2(1+0.10)=3×1.1=3.3(元)。假定必要收益率为15%，可按下面式子分别计算VT − 和VT + ：

(元)

VT − + VT + = 4.01 + 49.91 = 53.92

该价格与当前每股股票价格55元对比较，疑似股票的定价相当公平，即可以说，该股票没有被错误定价。

零上涨模型和不变上涨模型都有一个简单的有关内部收益率的公式，而对于多元上涨模型来说，不或许得到这样简洁的表达式。在方程(4)中，用P代替V，用k * 代替k，可得到：

(5)

尽管我们不能得到一个简洁的内部收益率的表达式，但是仍可以运用试错方法，计算出多元上涨模型的内部收益率。即说，在建立方程(5)之后预期k * ，当代入一个假定的k * 后，假使方程右边的值大于P，表明假定的k * 太小；相反，假使代入一个选定的k * 值，方程右边的值差于P，表明选定的k * 太大。继续试选k * ，最终能寻到使等式成立的k * 。

依照该种试错方法，我们可以得出A公司股票的内部收益率是14.9%。把给定的必要收益15%和该近似的内部收益率14.9%对比较，可知，该公司股票的定价相当公平。

多元上涨模型与不变上涨模型的关系

不变上涨模型是多元上涨模型的特殊情况。假使假定开始时T=0，那么：

多元上涨模型表述为V = VT − + VT + ，可知，当T=0时，V = D1k − g，这个公式事实上就是不变上涨模型。