概念
理髮师悖论又称为罗素悖论，是由伯特兰·罗素在1901年提出的。它的显现是由於朴素集合论对於元素的不加制约的定义。由於当时集合论以称为数学理论的基础，这一悖论的显现直接致使了第三次数学危机，也导致了大量的数学家对这一困难的补救，最终形成了当下的公理化集合论。同期，罗素悖论的显现促使数学家认识到将数学基础公理化的必要性。内容
一个城市里唯一的理髮师只给所有不给自己理髮的人理髮。这个城市不或许存在，由于：假使理髮师不给自己理髮，他需要遵守规则，给自己理髮 假使理髮师给自己理髮，如遵守规则，他不准给自己理髮 换用集合语言：可以把集合分为两类，凡不以本身为元素的集合称为第一类集合；凡以本身作为元素的集合称为第二类集合。显然每个集合或为第一类集合或为第二类集合。设为第一类集合的全体构成的集合。假使是第一类集合，由集合的定义知:应当是的元素，这显示是第二类集合 假使是第二类集合，那么是它本身的元素 二者皆导出冲突，而整个讨论逻辑上是没有困难的。困难只能显现在集合的定义上。补救
由於罗素悖论的显现所导致的第三次数学危机，公理化集合论大势所趋。德国数理逻辑学家策梅洛（Zermelo，1871年-1953年）应用自己的公理系统，致使集合在公理的制约下不会太大，进而避免了罗素悖论。经历改进，这一系统形成了当下被称为ZF系统的公理集合论体系。这个体系迄今没有发现悖论。