阿莱悖论

简介

1952年，法国经济专家、诺贝尔经济学奖得到者阿莱作了一个著名的实验：

赌局A：100％的可能得到100万元。

实验结果：绝大部分人选择A并非是B。即赌局A的期望值（100万元）尽管差于赌局B的期望值（139万元），但是A的效用值大于B的效用值，

即1.00U(1m) > 0.89U(1m) + 0.01U(0) + 0.1U(5m)。

然后阿莱运用新赌局对这些人继续执行试探，

赌局C：11％的可能得到100万元，89％的可能什么也得不足。

即0.89U(0) + 0.11U(1m) 0.10u(5 000 000)+0.89u(1 000 000)+0.0lu(0)或(1-0.89)u(1 000 000)>0.10u(5 000 000)

但是，面对第二对二择一选择题时，大部分人则偏爱D，该选择在期望效用理论里代表着逆向的不等关系：

0.1lu(1 000 000) 0.10u(5，000，000)>0.1lu(1，000，000)，或，(1-0.89)>0.1l。请注意，期望理论是预先假定被民众选定的方案一定是具备了某种“最大值”的方案，即，在第一对选择题中，A 的“总价值”>B的“总价值”；在第二对选择题中，D 的“总价值”>C的“总价值”，进而演绎出“次确定性”关系：π(1.0)一π(0.89)>π(0.11)。

实质

阿莱本人对阿莱悖论亦有自己的解释。他在获诺贝尔经济学奖演讲时，阐述了他对以他名字命名的阿莱悖论的观点：“阿莱悖论”导致在外表上显得自相冲突，它事实上符合了非常深刻的·，22理现实——靠近必然时对安全的偏好。

该文对阿莱悖论所作的研究设计是基于对一所谓“齐当别”选择模型的检验。这一选择模型觉得制定人的认知能力无法胜任最优化模式所需要的精确定量计算，也不能够以“效用”或者“心理距离”的方式表达对选择对象整体估算的结果。因此假定：左右人类风险决策举动的机制不是最大限度地追求某种形式的期望(expectation)值，而是某种形式上辨察选择对象之间能否存在优势性(dominance)关系。借助一表征系统(最好和最坏或许结果维度)来描述涉及了阿莱选择题的备择方案，该模型将人类的选择举动描述为一种搜寻一备择方案在主观上优势于另一备择方案的过程。即：在方案A(C)在最坏或许结果维度上优越于方案B(D)，而方案B(D)在最好或许结果维度上优越于方案A(c)的情形下，为了利用“弱优势”(weak dominance)原达到成决策，民众务必在一维度上将差别较小的两或许结果人为地“齐同”掉，而在另一维度上将“辨别”差别较大的两或许结果作为最终选择的根据。

阿莱悖论

“齐当别”模型看阿莱悖论的方式与现代派生的理性期望模型很不一样。该模型注意到，若如果民众对金钱的主观价值函数(效用)为非线性的凹型，在第一对选择题中，B方案的“坏结果”(获零元)与 A方案的“肯定结果”(获一百万元)之间的差异显得非常突出；而在第二对选择题中，D方案的“好结果”(获五百万元)与C方案的“好结果 (获一百万元)之间的差异显得非常突出(见图1)。这代表着，在第一对选择题中多部分人的决策是在最坏或许结果维度上执行，在第二对选择题中多部分人的决策是在最好或许结果维度上执行。阿莱悖论的造成，是由于民众的先后两次决策不是固定在与一维度上执行。

觉得先后两次决策不是在与一维度上执行，进而致使违背期望效用理论之公理的分析亦可应用于违背不变性(invariance)原则的“亚洲疾病困难。

在著名的“亚洲疾病困难 中，B方案的“零一结果 (最坏或许结果)与A方案的“肯定结果 (200人将生还)之间的差异在正面框架里显得非常突出，而D 方案的“零一结果 (最好或许结果)与C方案的“肯定结果 (400人将死去)之间的差异在负面框架里显得非常突出(见图2)。这代表着，当正面表征时多部分人的决策是在最坏或许结果维度上执行，当负面表征时多部分人的决策是在最好或许结果维度上执行(操纵维度差别而造成的反例见Li )。

从图1和图2中可见，更改“共同结果值 和更替“正负框架 均可以更改最好和最坏或许结果维度上的相对差别。所以，假使研究者借此试图将原困难中的维度差别朝相反方向转换，便有机会造成与原阿莱悖论相反的选择结果。在该种思路的指导下，作者设计了一连串涉及阿莱悖论的实验，如，“登山队困难州引以及“瓦斯爆炸困难 。在Li的登山队困难中，被试所表现出的不统一的冒险趋势也违背了期望效用理论的独立性原则，但是其违背的类型与阿莱悖论完全相左。即大部分被试在第一对选择题中选择风险备择方案，而在第二对选择题中变换其选择。这是由于，在第一对选择题中，B方案的 “坏结果 (救活不了任何人)与A方案的“肯定结果 (肯定救活1人)之间的差异被设计成相对不明显；而在第二对选择题中，B方案的“坏结果 (89％的可能救活不了任何人)与A方案的“坏结果 (67％的可能救活不了任何人)之间的差异却被设计成相对明显。在Li和Adams的瓦斯爆炸困难中，期望效用理论的独立性原则在正面框架中被人遵守但是在负面框架中却被人违背。这是由于，在正框架里所操纵的“共同结果值”改变是为了促使多部分人的两次决策都在最坏或许结果维度上执行，而在负框架里所操纵的“共同结果值 改变则是为了激励多部分人的两次决策分别在两个不同或许结果维度上执行 (首次决策是在次好 或许结果维度上执行；第二次决策是在最坏或许结果维度上执行)。所收集到的报告显示：只有“共同结果值 的改变能够更改不同维度上或许结果的大小差异，阿莱悖论才有机会造成；更改了“共同结果值”而没有更改不同维度上或许结果的大小差异，阿莱悖论则不或许造成。

为更深一步验证民众对阿莱选择题的反映的确是受“齐当别 策略的支配，此项研究采取了一种称为 “分析 的任务。它将各备择方案的最好结果相互配对，又将各备择方案的最坏结果相互配对。然后要求被试分析哪一种结果之间的差异最大。被试若分析最好结果之间的差异最大，“齐当别”模式则推测，被试应挑选最好配对中拥有较好结果的方案(B或 D)。反之，被试若分析最坏结果之间的差异最大， “齐当别 模式则推测，被试应避免最坏配对中拥有较坏结果的方案(B或D)。请注意，在第一对选择题中，肯定方案的结果自身既可看成是最好结果(与 B的最好结果对比较时)又可看成是最坏结果(与B的最坏结果对比较时)。所以，民众选择方案A(保守方案)，是由于被试在最坏结果之间(“肯定获一百万元”对“0.01的几率得到零元”)刻意避免了方案B 所供应的较坏结果(0.01的几率得到零元)；民众选择方案B(冒险方案)，是由于被试在最好结果之间 (“肯定获一百万元”对“0.10的几率得到五百万元 ) 精心挑选了方案B所供应的较好结果(0.10的几率得到五百万元)。

实验

（1）实验设计

1）材料

此项实验要求被试次第完成两种任务：选择任务和分析任务。选择任务即阿莱的选择题，呈现给被试的选择题如前部所示。分析任务如下所示：第一对分析题(选出差别最大的配对)

F：“肯定获一百万元”对“0.10的几率得到五百万元”

2）实验结果

阿莱式的选择结果代表着，选择类型与共同结果值之间存在着适当的关系。当共同结果的值为 $1，000，000时，民众喜欢肯定备择方案；当共同结果的值减至$0时，民众变换其选择方案。若考虑 “第三变量”(分析类型)，便可得到许多的信息，并组成列联表(表1)。

如表1所示，在首次选择和分析中，此项实验有过二分之一的被试(61％)喜欢风险方案B。其结果与阿莱式的选择结果不尽吻合，但是，选择变异可以被分析类型所解释的效应(phi squared)为明显性水平的11％(pu(落选硬币的值)。让民众研究“金钱错觉 ，尤其是家境贫困孩子的“金钱错觉 ，进而推导出这能使以上不等式成立的U函数。将客观标准的值换成主观标准的值后，小男孩的举动就变得可以理喻了。换言之，这领域里的研究者总是从预期失利中想到“最大化 的标准或许出了差错，要解决的事是再接再厉修改不符事实的“最大化标准，而鲜有人怀疑“最大化 的原则自身会出错。

但是，依据民众的事实选择演绎出非线性的价值函数(如在受益和受损区域分别为凹型和凸型的 s状价值函数v)和非线性的权重函数(如π函数)，然后利用演绎出的非线性函数来让人信服修正后的 “最大化 选择模型是有效度的，该种做法并没有能证明“最大化 如果自身是正确的。如此做犹如能寻觅到证据来证明一古老的如果— — 地球是扁平的。谋求证据表明被选中的方案是值得被主观函数演算成具有某种“最大值 ，就好比谋求证据表明心理反映 (如，扭曲，错觉，增大等)是物理改变的非线性函数。尽管民众可以持续找出比传统对数函数更适合个体的心理物理函数，说该函数可使民众将地平线在主观上知觉地愈加“扁平 ，寻到如此的心理物理函数并没有组成对“地球是扁平的如果的证明。

此实验收集到的报告显示，由分析类型所揭示的“齐当别 策略能够对不同“共同结果值 条件下的风险决策举动做出较连贯地解释。这些结果连同 “登山队困难 等结果，一同质疑了人类风险决策举动是某种期望值的最大化的说法。也许，持续修正的期望模型最终又能演绎出新的主观价值函数或主观几率函数，将民众的风险决策举动圆满地描述为最大化过程；也许，指导民众作风险决策的原则根本就不是期望法则，有如Simon的“满意法则 (satisficing) ，须修正的期望模型只然而是为掩盖旧错误而犯下的新错误，当下到了后来人考虑解脱 “期望法则 隆圈的时机了。

回到小男孩的选择困难，在最后一次测验时他如是说：“假使我选了大面值的硬币，你们还会一而再、再而三地试我吗? ^[1]