CAPM模型

资本资产定价模型（Capital Asset Pricing Model，CAPM)

[编辑]

CAPM模型的提出

CAPM是诺贝尔经济学奖得到者威廉·夏普(William Sharpe) 于1970年在他的著作《投资管理理论与资本市场》中提出的。他表示在这个模型中，个人投资人面对着两种风险：

系统性风险（Systematic Risk)：指市场中无法通过分散投资来清除的风险。比如说：利率、经济衰退、战争，这些都属于不可通过分散投资来清除的风险。

非系统性风险（Unsystematic Risk）：也被称做为特殊风险（Unique risk 或 Idiosyncratic risk），这是属于个别股票的自有风险，投资人可以通过变更股票投资管理来清除的。从技术的角度来看，非系统性风险的回报是股票收益的构成部分，但它所导致的风险是不随市场的改变而改变的。

现代投资管理理论（Modern portfolio theory)表示特殊风险是值得通过分散投资（Diversification）来清除的。即便投资管理中包含了所有市场的股票，系统风险亦不会因分散投资而清除，在计算投资回报率的时机，系统风险是投资人最很难计算的。

资本资产定价模型的目的是在协助投资者决定资本资产的单价，即在市场均衡时，证券要求报酬率与证券的市场风险(系统性风险)间的线性关系。市场风险系数是用β值来衡量.资本资产(资本资产)指股票，债券等有价证券。CAPM所考虑的是不可分散的风险(市场风险)对证券要求报酬率之影响，其已假定投资者可作完全多角化的投资来分散可分散的风险(公司特有风险)，故此时只有无法分散的风险，才是投资者所关心的风险，所以也只有这些风险，可以得到风险贴水。

资本资产定价模型公式

夏普发现单个股票或者股票组合的预期回报率(ExpectedReturn)的公式如下：

CAPM

CAPM公式中的右边第一个是无风险收益率，比较典型的无风险回报率是10年期的美国白宫债券。假使股票投资人需要承受更多的风险，那么他将需要在无风险回报率的基础上多得到相应的溢价。那么，股票市场溢价（equity market pmium）就等于市场期望回报率减去无风险回报率。证券风险溢价就是股票市场溢价和一个β系数的乘积。

资本资产定价模型的如果

CAPM是建立在马科威茨模型基础上的，马科威茨模型的如果自然包含在其中：

1、投资人期望财富越多愈好，效用是财富的函数，财富又是投资收益率的函数，所以可以觉得效用为收益率的函数。

2、投资人能事先知道投资收益率的几率分布为正态分布。

3、投资风险用投资收益率的方差或标准差标识。

4、影响投资决策的首要原因为期望收益率和风险两项。

5、投资人都遵守主宰原则(Dominance rule)，即同一风险水平下，选择收益率较高的证券；同一收益率水平下，选择风险较低的证券。

CAPM的附加如果条件：

6、可以在无风险折现率R的水准下无制约地借入或贷出资金。

7、所有投资人对证券收益率几率分布的观点统一，所以市场上的效率边界只有一条。

8、所有投资人具有相同的投资期限，而且只有一期。

9、所有的证券投资可以无制约的细分，在任何一个投资管理里可以含有非整数股份。

10、买卖证券时没有税负及交易成本。

11、所有投资人可以及时免费得到充分的市场信息。

12、不存在通胀，且折现率不变。

13、投资人具有相同预期，即他们对预期收益率、标准差和证券之间的协方差具有相同的预期值。

上述如果显示：第一，投资人是理性的，而且严格依照马科威茨模型的规则执行多样化的投资，并将从有效边界的某处选择投资管理；第二，资本市场是完全有效的市场，没有任何磨擦障碍投资。

资本资产定价模型的优缺点

CAPM最大的优点在于简单、清晰。它把任何一种风险证券的单价都划分为三个原因：无风险收益率、风险的单价和风险的计算单位，并把这三个原因有机结合在一起。

CAPM的另一优点在于它的实用性。它使投资人可以依据绝对风险并非是总风险来对各种竞争报价的金融资产做出评价和选择。该种方法已经被金融市场上的投资人广为接纳，用来处理投资决策中的一般性困难。

诚然，CAPM也不是尽善尽美的，它自身存在着适当的局限性。表当下：

首先，CAPM的如果前提是很难达到的。比如，在本节开头，我们将CAPM的如果归纳为六个方面。如果之一是市场处在完善的竞争状态。但是，事实操作中完全竞争的市场是很难达到的，“做市”时有发生。如果之二是投资人的投资期限相同且不考虑投资计划期之后的情形。但是，市场上的投资人数目大量，他们的资产持有阶段不或许完全相同，而且当下执行长期投资的投资人逐渐增多，所以如果二也就变得不那么现实了。如果之三是投资人可以不受制约地以固定的无风险利率借贷，这一点也是很难办到的。如果之四是市场无摩擦。但事实上，市场存在交易成本、税收和信息不对称等等困难。如果之五、六是理性人如果和统一预期如果。显然，这两个如果也导致一种理想状态。

其次，CAPM中的β值很难确定。某些证券受于缺乏历史报告，其β值不易预期。另外，受于经济的持续发展改变，各种证券的β值也会造成相应的改变，所以，依靠历史报告估算出的β值对将来的指导作用也要打折扣。总之，受于CAPM的上述局限性，金融市场学家还在持续探求比CAPM更为精准的资本市场理论。当前，已经显现了此外一部分颇具特色的资本市场理论（如套利定价模型），但尚无一种理论可与CAPM相匹敌。

Beta系数

依照CAPM的规定，Beta系数是用以度量一项资产系统风险的指针，是用来衡量一种证券或一个投资管理相对总的市场的波动性（volatility）的一种风险评估工具。也就是说，假使一个股票的单价和市场的单价波动性是统一的，那么这个股票的Beta值就是1。假使一个股票的Beta是1.5，就代表着当市场上升10%时，该股票价格则上升15%；而市场下滑10%时，股票的单价亦会下滑15%。

Beta是通过统计分析同一期间市场每天的收益情形以及单个股票每天的单价收益来计算出的。1972年，经济专家费歇尔·布莱克 (Fischer Black)、迈伦·斯科尔斯(Myron Scholes)等在他们发表的论文《资本资产定价模型：实例研究》中，通过研究1931年到1965年纽约证券交易所股票价格的变动，确认了股票投资管理的收益率和它们的Beta间存在着线形关系。

当Beta值处在较高点置时，投资人便会由于股份的风险高，而会相应提高股票的预期回报率。举个例子，假使一个股票的Beta值是2.0，无风险回报率是3%，市场回报率(Market Return)是7%，那么市场溢价(Equity Market Premium) 就是4%（7%-3%），股票风险溢价(Risk Premium)为8% （2X4%，用Beta值乘市场溢价），那么股票的预期回报率则为11%（8%+3%， 即股票的风险溢价加之无风险回报率）。

资本资产定价模型

以上的例子表明，一个风险投资人需要得到的溢价可以通过CAPM计算出来。换句话说,我们可通过CAPM来知道目前股票的单价能否与其回报相相符。

资本资产定价模型之性质

1.任何风险性资产的预期报酬率=无风险利率+资产风险溢酬。

2.资产风险溢酬=风险的单价×风险的数量

3.风险的单价 = E(R_m) − R_f(SML的斜率)。

4.风险的数量 = β

5.证券市场线(SML)的斜率等于市场风险贴水，当投资者的风险规避程度愈高，则SML的斜率愈大，证券的风险溢酬就愈大，证券的要求报酬率也愈高。

6.当证券的系统性风险(用β来衡量)相同，则两者之要求报酬率亦相同，证券之单一价格法则。

CAPM 的意义

CAPM给出了一个非常简单的结论：只有一种原因会让投资人得到更高回报，那就是投资高风险的股票。难以怀疑，这个模型在现代金融理论里占领着主导地位，但是这个模型真的实用么？

在CAPM里，最很难计算的就是Beta的值。当法玛（Eugene Fama）和肯尼斯·弗兰奇(Kenneth French) 研究1963年到1990年阶段纽约证交所，美国证交所，以及纳斯达克市场(NASDAQ)里的股票回报时发现：在这长期间里Beta值并没有能充分解释股票的状况。单个股票的Beta和回报率之间的线性关系在短时期内也不存在。他们的发现疑似显示了CAPM并没有能有效地运用于现实的股票市场内！

CAPM

实际上，有很多研究也表明对CAPM正确性的质疑，但是这个模型在投资界依然被大量的利用。尽管用Beta预期单个股票的变动是问题，但是投资人依然相信Beta值比较大的股票组合会比市场价格波动性大，不论市场价格是上升依旧下滑；而Beta值较小的股票组合的改变则会比市场的波动小。

对于投资人特别是基金经理来看，这点是很重要的。由于在市场价格下滑的时机，他们可以投资于Beta值较低的股票。而当市场上升的时机，他们则可投资Beta值大于1的股票上。

对于小投资人的我们来看，我们实没有必要花时间去计算个别股票与大市的Beta值，由于据笔者了解，现时有不少财经网站均有附上个别股票的 Beta值，只要读者细心留心，但定可以发现得到。

资本资产订价模式模型之应用——证券定价

1.应用资本资产订价理论探讨风险与报酬之模式，亦可发展出相关证券均衡价格的模式，供作市场交易价格之参考。

2.所谓证券的均衡价格即指对投机者来说，股价不存在任何投机获利的机会，证券均衡价格为投资证券的预期报酬率，等于效率投资管理上无法有效分散的等量风险，如无风险利率为5%，风险溢酬为8%，股票β系数值为0.8，则依证券市场线所算该股股价应满足预期报酬率11.4%，即持有证券的均衡预期报酬率为：

E(R_i) = R_F + β_i[E(R_m) − R_f]

3.事实上，投资者所得到的报酬率为股票价格上涨(下挫)的资本利得(或损失)，加之股票所发放的现金股利或股票股利，即事实报酬率为:

CAPM

5.若股票的市场交易价格差于此均衡价格，投机性买进将有利润，市场上的超标需求将连续存在直到股价上涨到均衡价位;反之若股票的交易价格好于均衡价格，投机者将出售直到股价下挫达于均衡水准。

资本资产定价模型之制约

a.完全市场如果：事实情况有交易成本，讯息成本及税，为不完全市场

b.同质性预期如果：事实上投资者的预期非为同质，使SML信息形成一个区间.

c.借贷利率相等，且等于无风险利率之如果：事实情形为借钱利率大于贷款利率。

d.报酬率分配呈常态如果，与事实不一定吻合

有关条目