协方差

协方差

外汇网2021-06-19 12:43:00 63

什么是协方差

在几率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总的误差。而方差是协方差的一种特殊情形，即当两个变量是相同的情形。

期望值分别为E(X) = μ 与 E(Y) = ν 的两个实数随机变量X与Y之间的协方差定义为：

其中，E是期望值。它也可以表明为：

直观上来说，协方差表明的是两个变量总的的误差，这与只表明一个变量误差的方差不同。

假使两个变量的改变趋势统一，也就是说假使其中一个大于本身的期望值，此外一个也大于本身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是正数。

假使两个变量的改变趋势相反，即其中一个大于本身的期望值，此外一个却差于本身的期望值，那么两个变量之间的协方差就是负数。

假使X与Y是统计独立的，那么二者之间的协方差就是0。这是由于

但是，倒过来并没有成立。即假使X与Y的协方差为0，二者并没有一定是统计独立的。

协方差cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的有关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。

协方差为0的两个随机变量称为是不有关的。

协方差属性

假使X与Y是实数随机变量，a与b不是随机变量，那么依据协方差的定义可以得到：

对于随机变量序列X1, ..., Xn 与 Y1, ..., Ym，有

对于随机变量序列 X1, ..., Xn，有

协方差矩阵

分别为m与n个标量元素的列向量随机变量X与Y，二者对应的期望值分别为μ与ν，这两个变量之间的协方差定义为m×n矩阵。

两个向量变量的协方差cov(X,Y)与cov(Y,X)互为转置矩阵。

协方差有时也称为是两个随机变量之间“线性独立性”的度量，但是这个含义与线性代数中严格的线性独立性线性独立不同。

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