变异数分析

定义

用来比较多个母群平均数间差异明显性的一种统计分析方法.

用来分析多个群体中的计量型报告，以便比较变异的意义和分析其来源。

变异数分析,ANOVA（ANalysis Of Variance）,又称方差分析目录

1 什么是方差分析（变异数分析）

2 方差分析（变异数分析）的基本思想

3 方差分析（变异数分析）的应用条件

4 方差分析（变异数分析）的首要内容

什么是方差分析

方差分析（ANOVA）又称“变异数分析”或“F检验”，是R.A.Fister发明的，用于两个及两个以上样本均数差别的明显性检验。

受于各种原因的影响，研究所得的报告呈现波动状。产生波动的原因可分成两类，一是不可控的随机原因，另一是研究中施加的对结果形成影响的可控原因。

一个复杂的事物，其中往往有很多原因互相制衡又互相依存。方差分析的目的是通过报告分析找出对该事物有明显影响的原因，各原因之间的交互作用，以及明显影响要素的最佳水平等。方差分析是在可比较的数组中，把报告间的总体“变差”按各指定的变差来源执行分解的一种技术。对变差的度量，采取离差平方和。方差分析方法就是从总离差平方和分解出可追溯到指定来源的部分离差平方和，这是一个很重要的思想。

经历方差分析若婉拒了检验如果，只能表明多个样本总的均数不相等或不全相等。若要得到各组均数间更详细的信息，应在方差分析的基础上执行多个样本均数的两两比较。

1、多个样本均数间两两比较

多个样本均数间两两比较常用q检验的方法，即Newman-kueuls法，其基本步骤为：建立检验如果-->样本均数排序-->计算q值-->查q界值表分析结果。

2、多个实验组与一个对照组均数间两两比较

多个实验组与一个对照组均数间两两比较，若目的是减小第II类错误，最好选用最小明显差法（LSD法）；若目的是减小第I类错误，最好选用新复极差法，前者查t界值表，后者查q'界值表。方差分析的基本思想

基本思想：通过分析研究中不同来源的变异对总变异的贡献大小，进而确定可控原因对研究结果影响力的大小。

下面我们用一个简单的例子来看明方差分析的基本思想：

如某克山病区测得11例克山病病例和13位健康人的血磷值（mmol/L）如下：

病例：0.84 1.05 1.20 1.20 1.39 1.53 1.67 1.80 1.87 2.07 2.11

健康人：0.54 0.64 0.64 0.75 0.76 0.81 1.16 1.20 1.34 1.35 1.48 1.56 1.87

问该地克山病病例与健康人的血磷值能否不同？

从以上资料可以看出，24个病例与健康人的血磷值各不相同，假使用离均差平方和（SS）描述其环绕总均数的变异情形，则总变异有下方两个来源：

组内变异，即受于随机误差的原因致使各组内部的血磷值各不相等；

组间变异，即受于克山病的影响致使病例与健康人组的血磷值均数大小不等。

而且：SS总=SS组间+SS组内 v总=v组间+v组内

假使用均方（即自由度v移除离均差平方和的商）代替离均差平方和以清除各组样本数不同的影响，则方差分析就是用组内均方移除组间均方的商（即F值）与1对比较，若F值靠近1，则表明各组均数间的差异没有统计学意义，若F值远大于1，则表明各组均数间的差异有统计学意义。事实应用中检验如果成立条件下F值大于特定值的几率可通过查阅F界值表（方差分析用）得到。

[编辑]方差分析的应用条件

应用方差分析对资料执行统计推断以前应注意其运用条件，包含：

1、可比性。若资料中各组均数自身不具可比性则不适用方差分析。

2、正态性。即偏态分布资料不适用方差分析。对偏态分布的资料应考虑用对数变换、平方根变换、倒数变换、平方根反正弦变换等变量变换方法变为正态或靠近正态后再执行方差分析。

3、方差齐性。即若组间方差不齐则不适用方差分析。多个方差的齐性检验可用Bartlett法，它用卡方值作为检验统计量，结果分析需查阅卡方界值表。方差分析首要用于

1、均数差别的明显性检验；

2、分离各相关原因并预期其对总变异的作用；

3、分析原因间的交互作用；

4、方差齐性检验。方差分析的首要内容

依据资料设计类型的不同，有下方两种方差分析的方法：

1、对成组设计的多个样本均数比较，应采取完全随机设计的方差分析，即单原因方差分析。

2、对随机区组设计的多个样本均数比较，应采取配伍组设计的方差分析，即两原因方差分析。

两类方差分析的基本步骤相同，导致变异的分解方式不同，对成组设计的资料，总变异分解为组内变异和组间变异（随机误差），即：SS总=SS组间+SS组内，而对配伍组设计的资料，总变异除了分解为处理组变异和随机误差外还包含配伍组变异，即：SS总=SS处理+SS配伍+SS误差。整个方差分析的基本步骤如下：

1、建立检验如果；

H0：多个样本总的均数相等；

H1：多个样本总的均数不相等或不全等。

检验水准为0.05。

2、计算检验统计量F值；

3、确定P值并做出推断结果。