鞅定价方法

鞅定价方法(Martingale Pricing Technique/martingale pricing theory/theory of martingale pricing)

鞅定价方法简述

Harrison 及 Kreos (1979)提出了一种求解金融衍生产品的定价方法——鞅定价方法。在鞅定价方法下，证券的单价可由折现该产品将来现金流量得到，且期望值折当下风险中立下计算。鞅定价方法比随机微分方程简单，也不会涉及复杂的积分。很多随机微分方程不能求解的困难，鞅定价方法可轻易求解。

鞅定价方法

鞅的解析

鞅这个术语早在20 世纪30 年代首先由Ville(1939)引进，但是基本概念来自于法国几率学家列维(Levy，1934)。但是真正把鞅理论发扬光大的则是美国数学家多布(Doob)，他于1953 年的名著《随机过程》一书中介绍了(包含上鞅分解困难以内的)他对于鞅论的系统研究成果。它引起了一般过程理论的研究，从此鞅形成现代几率和随机过程的基础，而且在决策和控制模型等方面有着重要应用，并得到迅速发展。

鞅在20 世纪70 年代末期被引入金融经济学用来描述资产的单价运动过程，最早显现在Pliska&Kreps。受于较多地借助测度论，鞅显得愈加抽象，但是让人惊奇的是，它的引入不仅致使微观金融理论分析(比如期权定价)变得愈加简洁和优雅；而且受于可以借助现代数值计算技术，它还给予了更为强大的运算能力，而这对于事实工作又是举足轻重的。

“鞅”一词来因为法文martingale 的意译，原意是指马的笼套或者船的索具，同期也指一种逢输就加倍赌注，直到赢为止的恶性赌博方法(double strategy)。但这都没有表明它在金融学中的确切含义。鞅究竟是什么呢?简单的说，鞅是“公平”赌博(fair game)的数学模型。那么什么又是公平的赌博呢?如果一个人在参与赌博，他已经赌了n 次，正准备参与第n +1 次赌博。假使不做什么手脚，他的运气应该是同他以前的赌博历经无关的，用Xn表明他在赌完第n次后拥有的赌本数，假使对于任何n都有

E(Xn | Xn − 1) = Xn − 1

成立，即赌博的期望收获为0，仅能保持原有财富水平不变，就可以觉得该种赌博在统计上是公平的。

在金融分析中，投资人一般会依据以往发生的事件来指导将来的投资决策，我们可以把X 设想为对受于信息公布而造成波动的金融资产价格(过程)，而EXn就是对该种价格运动的预期，而正好鞅就是用条件数学期望来定义的，该种类似性就激发了运用鞅和与之有关的数学概念来描述金融资产价格运动过程特质的热情，鞅在20 世纪80 年代以后快速形成主流金融经济学研究中标准的时髦。