该模型前提是消费务必运用货币来买入。为了高达这一目的，克拉奥在模型中如果了一个货币在先约束，即物品买入量受先前换取的货币量的约 束。这是民众预算约束之外的另一约束。它隐含着两种制约：其一，货币为买入物品的唯一媒介；其二，货币务必在物品交换以前换取。Clower之后， Stockman发展了不仅消费品而且投资品也要用货币来买入的模型。
内容
不考虑未知性，代表性举动人的目标函数可写作：
(1)
式中，β为贴现率，效用函数u(·)为接连可微、严格递增的凹函数。举动人通过消费和资产选择使目标函数极大化。为简单起见，下面我们不考虑资本，假定债券是除货币外的惟一金融资产。以名义量表明的该极大化困难的约束条件为：
(2)
式中，Tt为来自于政府的转移收入，Bt − 1是举动人在t—1期持有的t期到期的债券，It − 1是t—1到t期的名义债券收益，其余变量的含义相同。用t期物价水平移除上式，得到以事实量表明的约束：
(3)
式中，τt = Tt / Pt，，举动人在 t+1期的全部资源为：
(4)
除了上述制约之外，CIA模型增长了1个货币先行约束：
(5)
即t期的消费开支不能胜过持有至t期的事实货币余额加期初得到的转移支付。受于持有货币存在放弃利率的可能成本，所以等式(5)一般取等号。
t期的选择变量为cT,MT和Bt。受于举动人的消费既受资源制约也受现金约束，t期状态可以用举动人所拥有的资源w和持有的现金mt − 1表明。
令值函数
V(wt,mt − 1) = maxu(ct + βV(wt + 1,mt) (6)
则该值函数的极值约束于等式(3)、(4)和(5)。
令债券的事实收益，而且由等式(3)可知bt = wt − ct − mt，将这些关系代人等式(4)，我们得到
利用wt + 1这一表达式，令μ为与等式(5)有关的拉格郎日乘数，举动人的消费和货币持有量的一阶条件为：
uc(ct) − βRtVw(wt + 1,mt) − μt = 0 (7)
(8)
依据包络定理：
Vw(wt + 1,mt − 1) = βRtVw(wt + 1,mt) (9)
(10)
令λt，为期间t财富的边际价值：，依据等式(9)，等式(7)可写作：
uc(ct) = λt + μt (11)
即消费的边际效用等于财富的边际效用(λt)加货币供应的服务价值(μt)。受于消费品务必用货币来买入，所以与MIU模型对比，消费成本增长了货币供应的服务成本，举动人使消费的边际效用等于该成本加财富的边际效用。
意义
CIA模型显示，假使货币供给为 一常量，那么货币在该模型中就具有正价值，这是由于货币能降低货币在先这一约束条件的影子成本。CIA模型的优点在于它维持动态最优分析的同期可以很容易 地推导出货币需求。CIA模型与MIU模型一样，它们并没有专门讨论为何货币具有这样特别的功能。但与MIU模型不一样的是，CIA模型中有关货币的正价 值并没有依靠于任何有关消费和真实货币量在效用函数中的可分离性，这就让模型解脱了一个不必要的束缚。CIA模型也表明了稳态的货币值为正和货币的超中性等困难。受于存在货币先行制约，事实消费等于事实货币余额，稳态通货膨胀率等于名义货币存量上涨率。但是，基本的CIA模型不能表明通货膨胀的福利成本和最优通胀率困难，依据这一模型，预期通货膨胀不会影响货币需求，这一结论显然不太现实。克拉奥之后，库勒和阿尔文·汉森(Cooley and Alvin·Hansen，1989)将消费品更深一步区分为现金物品和信贷物品，进而得以使消费与所持货币量之比随预期通货膨胀变动。