什么是机会制约模型
机会制约模型最早由Charnes和Kirby提出 。在他们的论文里，将将来的存款与贷款开支看作是联合分布的随机变量，以资本足够率公式作为机会制约。该模型的缺点是，违背约束的情形并没有依据其数量予以惩罚。Charnes等将该方法应用于资产负债表的管理，此外两篇文章用该模型对保险公司的资产组合执行分析。
Dert在指定收益年金领域将该模型发展为多阶段机会制约模型（Multistage chance-constrained ALM model），与Charnes和Kirby不同的是，该作者以场景模拟未知性并非是作分布如果。以该模型为例，该这个模型的目标函数是，在失去偿付能力的风险水平可以接受、保证及时支付指定收益的能力的平稳性的制约下达到筹资成本最小。其中偿付能力要求为基金余下负债与相应偿付能力比率的乘积（即下述模型制约7），资产价值差于要求的水准通过场景设定模拟（制约8、9、10）。
机会制约模型的内容
整个模型如下：
机会制约模型
•α：预定投资水平；
•βt：时刻t每阶段作为薪资成本部分的缴费的最大上升幅度；
•γts：状态s下时间t的现金流量折扣因子；
•lts：状态s下时间t时基金的收益支付和成本；
•Lts：状态s时间t时的精算准备金（actuarial reserve）；
•λ：对补救缴费执行惩罚的惩罚参数；
•rits：状态s时间t时投资在 类资产的接连回报；
•Mts：状态s时间t时的大的常量；
•Wts：状态s下t时段的薪资成本；
•Ats：状态s时间t时在接收到缴费及作收益支付前时的资产价值；
•fts：二项分布变量，表明状态s时间t时能否需要补救的缴费；
•Ψts：给定状态s和时间t时在时间t+1时资金不足的几率；
•Xits：状态s时间t时投资在资产i上的总金额；
•xits：状态s时间t时投资在资产i上的比例；
•Yts：状态s下t时段的正常缴费；
•yts：状态s下时段t的正常缴费占薪资成本的比例；
•Zts：状态s时间t时的补救缴费。
开始三个制约条件分别制约了正常缴费量、占薪资成本的比例及其最大上升幅度。在收到正常缴费及作出收益支付后，资产价值由（4）式从新分配，（5）式给出了从新分配资产组合的上下界。通胀、薪资水平的上行及资产回报的场景由向量自回归模型模拟给出，其特质以马尔可夫链模拟。
