概率比例规模抽样

几率比例范围抽样的概念

几率比例范围抽样又称PPS抽样。PPS抽样是一种运用属性抽样原理对货币金额并非是对发生率得出结论的统计抽样方法。

PPS抽样是以货币单位作为抽样单元执行选样的种方法一有时也被称为金额加权抽样j货币单位抽样，总计货币金额抽样，以及综合属性变量抽样等。在该方法下总的中的每个货币单位被选中的可能相同，所以总的中某一项目被选中的几率等于该项目的金额与总的金额的比率。项目金额越大，被选中的几率就越大。但事实上注册会计师并没有是对总的中的货币单位实行检查，而是对包含被选取货币单位的余额或交易实行检查。注册会计师检查的余额或交易被称为逻辑单元。

PPS抽样有利于注册会计师将审计着重放在较大的余额或交易j此抽样方法之所以得名，是由于总的中每一余额或交易被选取的几率与其账面金额(范围)成比例。

1、PPS抽样的优缺点。

PPS抽样的优点包含下列方面方面：

(1)PPS抽样一般比传统变量抽样更易于运用。受于PPS抽样以属性抽样原理为基础，注册会计师可以很方便地计算样本范围，并手工或使用规模表评价样本结果。样本的选取可以在计算机程序或计算器的协助下执行。

(2)PPS抽样的样本范围不需考虑被审计金额的预计变异性。传统变量抽样的样本范围是在总的项目共有特质的变异性或标准差的基础上计算的。PPS抽样在确定所需的样本范围时不需要直接考虑货币金额的标准差。

(3)PPS抽样中项目被选取的几率与其货币金额大小成比例，因此生成的样本自动分层。假使运用传统变量抽样，注册会计师一般需要对总的执行分层，以减小样本范围。

(4)PPS抽样中假使项目金额胜过选样问距，PPS系统选样自动识别所有单个巨大项目。

(5)假使注册会计师预计没有错报，PPS抽样的样本范围一般比传统变量抽样方法更小

(6)PPS抽样的样本更容易设计，且可在能够得到完整的总的以前开始选取样本。

2、PPS抽样的缺点

PPS抽样的缺点包含下列方面：

(1)运用PPS抽样时一般如果抽样单元的审定金额不应差于零或大于账面金额。假使注册会计师预计存在低估或审定金额差于零的情形，在设计PPS抽样方法时就需要特别考虑。

(2)假使注册会计师在PPS抽样的样本中发现低估，在评价样本时需要特别考虑。

(3)对零余额或负余额的选取需要在设计时特别考虑。比如，假使准备对应收账款执行抽样，注册会计师或许需要将贷方余额分离出去，作为一个单独的总的。假使检查零余额的项目对审计目标非常重要，注册会计师需要单独对其执行试探，由于零余额在PPS抽样中不会被选取。

(4)当发现错报时，假使风险水平一定，PPS抽样在评价样本时或许高估抽样风险的影响，进而致使注册会计师更或许婉拒一个可接受的总的账面金额。

(5)在PPS抽样中注册会计师一般需要逐个总计总的金额。但假使有关的会计报告会以电子形式储存，这不会额外增长大批的审计成本。

(6)当预计总的错报金额增长时，PPS抽样所需的样本范围也会增长。在这些情形下，PPS抽样的样本范围或许大予传统变量抽样的相应范围。

3、PPS抽样中样本的选取

PPS抽样以货币单位作为抽样单元，但注册会计师却不是对具体货币单位执行审计，而务必确定实物单位(即逻辑单元)来实施审计试探。比如，在表12-14中，注册会计师要在l～7 376(具体金额)之间的总的项目中随机选取样本。但是，为了实施审计程序。注册会计师务必找出l～l2(逻辑单元)之间的总的项目。假使注册会计师选取的随机数是3 014，则与该数相联系的逻辑单元就是6。

PPS样本可以通过运用计算机软件、随机数表或系统抽样技术来获取。表12-14列示了一个应收账款总的，其中包含总计合计数，现以该表来看明如何运用计算机软件来选取样本。

表l2一l4 应收账款总的表

width="100" align="">总的项目（实物单位） width="100" align="">账面金额 width="100" align="">总计合计数（金额单位） width="100" align="">1 width="100" align="">357 width="100" align="">357 width="100" align="">2 width="100" align="">1 281 width="100" align="">1 638 width="100" align="">3 width="100" align="">60 width="100" align="">1 698 width="100" align="">4 width="100" align="">573 width="100" align="">2 271 width="100" align="">5 width="100" align="">69l width="100" align="">2 962 width="100" align="">6 width="100" align="">143 width="100" align="">3 105 width="100" align="">7 width="100" align="">1 425 width="100" align="">4 530 width="100" align="">8 width="100" align="">278 width="100" align="">4 808 width="100" align="">9 width="100" align="">942 width="100" align="">5 750 width="100" align="">10 width="100" align="">826 width="100" align="">6 576 width="100" align="">11 width="100" align="">404 width="100" align="">6 980 width="100" align="">12 width="100" align="">396 width="100" align="">7 376

如果注册会计师想要从表l2-11的总的中，选取一个含有4个账户的PPS样本。受于规定以单位金额为抽样单位，则总的容量就是7 376，所以需要计算机程序随机生成4个数字。假定计算机程序随机生成的4个数字是：6 586、l 756、850、6 499，则包含这些随机金额的总的实物单位项目需由总计合计数栏来确定。它们分别是项目ll(包含6 577～6 980元的货币金额)、硬目4(1 699～2 271元)、项目2(358～l 638元)和项目10(5 751～6 576元)。注册会计师会对这些实物单位项目执行审计，并将各实物单位顶目的审计结果，应用到它们各自包含的随机货币金额上。

PPS抽样允许某一实物单位在样本中显现多次。也就是说，在前例中，假使随机数是6 586、1 756、 850和6 499，则样本项目就是11、4、2和11。项目11即使只审计一次，但在统计上仍看为2个样本项目，样本中的项目总数也依然是4个，由于样本涉及4个货币金额数。

PPS抽样会显现两个困难，一个困难是：在选样时，帐面余额为零的总的项目存在没有被选取的可能，即使这些项目或许含有错报。此外，一部分严重低估的小余额被选中的可能也很小。对此，假使注册会计师关注这些余额为零或较小的项目，那么处理这一困难的方法是对它们执行一部分专门的审计试探。

其他困难是：PPS抽样选取的样本中无法包含负余额，如应收账款的贷方余额等。在执行选样时，可以先不考虑这些负余额，而后用其余方法去试探它们。其他替代方法就是将它们视同正余额，加入到所要试探的货币金额总数中，但如此做会让分析过程变得复杂化。

4、PPS抽样中总的的推断

无论选用何种抽样方法，注册会计师都务必运用下述方法来推断总的：依据样本结果来推断总的的错报，确定相应的抽样误差。PPS抽样中依据样本推断总的有四方面的重要内容：（1）利用属性抽样表来计算结果，但是用可接受的误受风险代替可接受的信赖过分风险。（2）务必把属性结果转换为金额形式。PPS抽样预期的是总的中错报的金额，并非是总的中存在错报的项目百分比。PPS抽样是通过将每个总的项目定义为单位金额达到这一目的的。所以。预期含有错报的总的金额比率是预期错报总额的方法。(3)注册会计师务必为每个有错报的总的项目如果一个错报百分比，这一如果可以使注册会计师能够利用属性抽样表来预期错报金额。(4)计算总的错报界限。错报界限是在既定可接受的误受风险下，或许最大的高估额(错报上限)的预期和或许最大的低估额(错报下限)的预期。

当样本中存在错报和不存在错报时，注册会汁师的推断是不同的。这两种不同情形下的推断，将于下面介绍。

(1)未发现错报时总的的推断。如果注册会计师想要对某一应收账款总的执行函证，以证实其金额的正确性。总的金额为l 200 000元，并对l00个样本项目执行了函证。经历审计，在样本中没有发现错报。即便在该种情形下，注册会计师也要确定总的中或许存在的高估和低估的最大数额。也就是分别确定错报上限和错报下限。具体方法如下：假定可接受的误受风险为5％。运用表12-5，采取与控制试探相同的方法，依据样本范围(100)和事实的错读数(0)的交点来确定错报的上限和下限。表l2-5中该交点处的计算的偏差率上限是3％。既代表错报上限，也代表错报下限，均用百分数表明。由于样本错报率是0．3％代表抽样误差的预期值。

依据样本结果和从属性抽样表中得到的错报界限，注册会计师就可以认定，在抽样风险为5％的条件下，总的错报金额不会胜过3％0为了将这一百分比转换成货币金额，注册会计师还务必为含有错报的总的金额假定一个错报平均百分比。这一假定对错报界限有着重要影响，为了表明这一影响，我们来考察下方三组假定情形：①高估和低估错报均为100％；②高估错报和低估错报均为10％；③高估错报为20％，低估错报为200％。

假定情形①：高估金额等于l00％，低估金额也等于100％，在可接受的误受风险为5％时错报界限为：

错报上限=1 200 000 X3％×l00％=36 000(元)

错报下限=1 200 000 X3％×l00％=36 000(元)

被错报的总的项目错报额等于其账面价值总额的该种假定，是对一般情形来说的。受于错报界限为3％，这些错报的金额不或许胜过36 000元(总的账面金额的3％)。假使所有的错报均为高估，则高估额就是36。000元。假使所有的错报均为低估，则低估额也是36 000元。

错报为100％是一个极其保守的假定，尤其是对高估来看。假定事实总的偏差率为3％，只有在下方两种情形同期显现时，36 000元才可恰当地反应真实的高估金额。一是所有的错报额均为高估，由于相抵性错报额会降低这一高估金额；二是所有错报总的项目都发生100％的错报。比如，不会发生将226元的应收余额误记为262元的情形，由于这项错报只有13．7％。(高估262—226=36；36+262=13．7％)。

在计算36 000元的高估和低估错报界限时，注册会计师并没有采取本章前面讨论的方法来计算点预期值和抽样误差，这是由于从所用表中，可以得出偏差率上限的点预期值和抽样风险允许限度的数额。即使没有计算货币单位抽样的点预期值和抽样风险允许限度的数额，但它们却隐含在错报界限的确定过程当中，并可以依据控制试探的属性抽样表来确定。比如；在本例中，点预期值就是零，抽样风险允许限度就是36 000元。

假定情形②：高估金额等于10％，低估金额也等于10％，在可接受的误受风险为5％时，错报界限为：

错报上限=l 200 000×3％×10％=3 600(元)

错报下限=1 200 000×3％×10％=3 600(元)

一般来看，该种假定是指教错报项目的错报额不胜过l0％。假使所有项目的错报均为同一方向，则错报界限就是3 600元。假使将错报假定由l00％变为l0％，这时对错报界限会造成重要影响，其影响程度与变动程度成正比。

假定情形③：高估金额等于20％，低估金额等于200％，在可接受的误受风险为5％时，错报界限为：

错报上限=1 200 00Q×3％×20％=7 200(元)

错报下限=1 200 000×3％×200％=72 000(元r)

低估百分比较大的理由是，，百分比形式的错误低估比高估要大得多。比如，一笔应记为200元的应收账款误记为20元时，就低估了o00％[(200—20)+20]，而一笔应记为20．元的应收账欹误记为Z00元时，只高估了90％[(200—20)+200]。

含有较大低估额的项目，受于低估错报的原因，其账面价值或许较小，依据货币单位抽样的要义，它们被选人样本的可能也非常小。有由于此，在低估额形成审计关注点时，一部分注册会计师会增长一个由小余额项目构成的样本。作为货币单位样本的补充。

为含有错报的总的项目假定一个恰当的整体错报百分比，是注册会计师的一项决策。注册会计师务必依据具体情形，运用职业分析来确定这些百分比。在没有有力的相反证据时，大部分注册会计师都觉得，除非样本结果中含有错报；否则将高估额和低估额都假定为l00％是比较合适的。在本章中除非另有表明，错报假定一律采取100％。

(2)发现错报时的总的推断。在上面的讨论中，我们假定样本中没有错报。但是假使样本巾存在错报又该如何处理呢?这里仍沿用前面的例子。导致假定样本中发现了5处错报，并非是没有，如表l2—l5所示。

仍用前面讨论的依据样本推断总的的4项内容，但应用时要解决如向下修正改：

①高估额和低估额分开处理，然后再合并。首先，分别计算出高估额和低估额的初始错报上限和错报下限。其次，计算高估和低估的点预期值。初始错报上限减去低估的点预期值，得出调整后的错报上限；初始错报下限减去高估的点预期值，得出调整后的错报下限。我们将用表l2一l5中的4项高估错报和一项低估错报来看明这些计算的方法和原理。

表12-15 发现的错报

width="100" align="">顾客编号 width="100" align="">应收账款帐面金额 width="100" align="">已审计的应收账款帐面金额 width="100" align="">错报 width="100" align="">错报

帐面金额 width="100" align="">2073 width="100" align="">6 200 width="100" align="">6 100 width="100" align="">100 width="100" align="">0.016 width="100" align="">5lll width="100" align="">12 910 width="100" align="">12 000 width="100" align="">91O width="100" align="">0.07 width="100" align="">5206 width="100" align="">4 322 width="100" align="">4 450 width="100" align="">(128) width="100" align="">(0.03) width="100" align="">7642 width="100" align="">23 000 width="100" align="">22 995 width="100" align="">5 width="100" align="">0.0002 width="100" align="">9816 width="100" align="">8 947 width="100" align="">2 947 width="100" align="">6 000 width="100" align="">0.67l

②对包含零错报以内的每项错报，分别作出不同的错报假定。当样本中没有发现错报时，仍需要为总的错报项目预期一个错报平均百分比；错报界限的计算反应了几种不同的假定。若已经发现了错报，就可利用样本信息确定错报界限。但依然需要要错报假定，只然而此时可以对事实错读数据加以修改而得。

在发现错报时，觉得所有错报均为100％的假定不仅异常保守，而且与样本结果也不统一。在事实工作中常用的假定，也是本书所遵循的假定，就是假定事实的样本错报是总的错报的代表。这一假定要求注册会计师计算每个样本项目被错报的百分比(错报额／账面金额)，然后把这一百分比应用于总的。表l2一15的最后一栏列示了对每项错报计算的百分比。对于计算结果中的零错报部分依然需要要解决出错报假定。在本例中对于零错报部分，高估和低估的错报界限，都采取了百分之百的错报假定。

③对控制试探抽样表中计算的偏差率上限的各层，注册会计师务必加以处理。如此做的原因是每项错报都有不同的错报假定。在各层的计算时，注册会计师应首先依据属性抽样表来确定每项错报的计算的偏差率上限，然后再计算出各层。表l2一l6列示了本例依据属性抽样表确定的各层∥这里的层是通过读取表中样本范围为100的行，再寻到该行与偏差数为0～4列的交点来确定的。

④务必把错报假定与各个层联系起来。其最常用方法就是比较保守地将最大的金额错报百分比与最大的层相联系。表l2一l7就反应了该种联系，表中最大的平均错报是9816号顾客的0.671，而这一错报是与层系数0.017(也就是发现错报的最大的层)相联系，精确度上限与零错报层相联系部分的假定错报为100％，这依然很保守。事实上，表l2一l7反应的是没有考虑相抵性金额的错报界限计算j这里不仅计算错报上限时假定没有低估额，而且计算错报下限时也是假定没有高估额的。

表l2一l6 百分比错报界限

width="100" align="">错读数 width="100" align="">表中的偏差率上限 width="100" align="">由各类错报引起的偏差率上限的增长额（层） width="100" align="">0 width="100" align="">0.030 width="100" align="">0.030 width="100" align="">1 width="100" align="">0.047 width="100" align="">0.017 width="100" align="">2 width="100" align="">0.062 width="100" align="">0.015 width="100" align="">3 width="100" align="">0.076 width="100" align="">0.014 width="100" align="">4 width="100" align="">0.090 width="100" align="">0.014

大部分PPS抽样法的运用者都觉得，在存在相抵性金额时，前面刚讨论过的方法过于保守。假使发现了低估金额。则高估金额的界限应该差于未发现低估金额时的界限反之亦然，这是合乎逻辑和常理的。所以，需要为相抵性金额而对界限执行必要的调整，调整的步骤如下：第一步，分别确定高估金额和低估金额的点预期值；第二步，各界限分别降低相对的点预期值。

表12-17 计算初始错报上限和下限的范例

width="100" align="">错读数

(1) width="100" align="">偏差率上限部分

(2) width="100" align="">账面价值

(3) width="100" align="">假定的单位错报

(4) width="100" align="">错报界限部分

(2)x(3)x(4) width="100" align="">高估

O

1

2

3

4

偏差率上限

初始错报界限 width="100" align="">

0.030

0.017

0.015

0.014

0.014

0.090 width="100" align="">

1 200 000

1 200 000

1 200 0O0

1 200 000

1 200 000 width="100" align="">

1.0

0.67

0．O7

0.016

0.0002 width="100" align="">

36 000

13 688

1 260

269

3

51 220 width="100" align="">低估

0

1

偏差率上限

初始错报界限 width="100" align="">

0.030

0.017

0.047 width="100" align="">

1 200 000

1 200 000 width="100" align="">

1.0

0.03 width="100" align="">

36 000

612

36 612 注：可接受的误受风险为5％样本范围为100。

高估的点预期值是已审金额的平均高估额与账面价值的乘积。低估的点预期值的计算方法与此相同。在本例容赶为l00的样本中，每一个金额单位有一项金额为3分的低估额。所以，低估的点预期值就是360元(即0.03÷100×1 200 000)。同理，高估的点预期值就是9 086元[(0.671+0.07+0.016+0.0002)÷100×l 200 000]。

表l2一l8反应了采取这一程序对界限所做的调整。用初始上限51 220元与预期最或许的低估额360元相减，得到的差额为50 860元，这就是调整后的上限。用初始下限36 612元与预期最或许的高估额9 086元相减，得到的差额为27 526元，这就是调整后的下限。所以，在既定的方法和假定下，注册会计师就可以得出下方结论：应收账款高估胜过50 860元或者低估胜过27 526元的风险是5％。应该注意，假使错报假定一旦发生改变，错报界限也将跟随改变。需要表明的是，这里采取的根据相抵性金额调整界限的方法，导致当前流行的多种方法中的一种。该方法因为莱斯利、泰托鲍姆和安德森的相关著述。

表l2-18 计算调整错报界限的示范

width="100" align="">错读数 width="100" align="">单位错报假定 width="100" align="">样本范围 width="100" align="">帐面总的 width="100" align="">点预期值 width="100" align="">界限 width="100" align="">初始高估界限

低估金额

1

调整后的商估界限 width="100" align="">

0.03 width="100" align="">

100 width="100" align="">

1 200 000 width="100" align="">

360 width="100" align="">51 220

( 360 )

50 860 width="100" align="">初始低估界限

高估金额

l

2

3

4

合计

调整后的低估界限 width="100" align="">

0.67l

0．O7

0.016

0.0002

0.7572 width="100" align="">

100 width="100" align="">

L 200 000 width="100" align="">

9 086 width="100" align="">36612

( 9 086 )

27 526

 D·A·菜斯利、泰托鲍姆和R·J·安他森合著：<金额单位抽样法：注册会计师的实用指南)。多伦多·库静、克拉克和彼特曼出版社1979年版。

我们以根据表l2—15中的4项高估金额调整错报上限为例，来演示PPS抽样中有相抵性金额时，计算调整错报界限的过程，见表12—18。

同样，只有错报下限和错报上限都完全落在低估和高估可容忍错报的限额内，注册会计师才可够作出总的没有巨大错报的结论。在本例中，假定注册会计师已经为应收账款确定了40 000元的可容忍错报(高债或低估)，受于调整后的错报上限为50 860元，胜过了40 000元的可容忍错报，所以注册会计师不能接受总的。