期权调整价差

什么是期权调整价差

期权调整价差（OAS）是相对无风险利率的价差，一般以基点（bp）的方式执行量度。一般以国债即期利率曲线（或同一发行人即期利率曲线）为基准，在此基准上水平浮动一定利差，综合考虑利率的波动，将期权调整后的现金流执行贴现，得到含权债券的理论价格，最终使理论价格等于市场价格的利差水平就是OAS。OAS 可看为对投资人面对多种风险的弥补（比如流动性溢价、违约风险、模型风险）。

20世纪80年代伴随抵押贷款支持证券(抵押贷款支持债券)等含权债市范围的持续扩大，国际市场上显现了一种新的债券价值分析方法：期权调整利差option adjusted spad，简称OAS。受于OAS 综合考虑了即期利率曲线、利率波动、期权等原因，能够比较精准地反应利率敏感型固定收益证券的价值，所以被普遍运用于抵押贷款支持证券抵押贷款支持债券、资产支持证券ABS、结构性证券（structure）、保险产品等各种含权债券的价值分析中。

期权调整价差的作用

透过OAS 我们可以得到下方信息：

1、含权债券的期权成本。含权债券价值可以分拆为两部分：普通债券价值和期权价值。在其它条件相同的情形下，通过含权券与普通券的比较我们可以得出期权的市场价值：

期权价值（以利率基点的形式）＝静态价差-OAS

Option value(in basis point)＝static spad-OAS

2、投资人的风险弥补。OAS是对投资者所承受的信用风险、流动性风险以及其余风险的弥补。比如在其余条件相同的情形下，对于含发行人赎回权（callable）的债券，发行人拥有随时赎回的看多期权，持有人面对因债券赎回而致使的再投资风险以及价格抑制风险（负凸性）。值得注意的是，受于OAS 所体现的是期权去除价差，在其余条件相同的情形下，所体现的的风险弥补应当与普通债券静态价差体现的风险弥补（信用风险、流动性风险等）近似。）

3、价格敏感性分析。受于现金流的波动，修正久期和凸性测量公式失效。通过OAS 计算，利用有效久期（effective duration）和有效凸性（effective convexity）能够较好量度含权债券价格相对利率改变的敏感度。具体是将OAS 固定，上（下）移动即期利率曲线，调整现金流并贴现得出新的债券价格。有效久期与有效凸性公式如下：

有效久期＝；有效凸性＝

其中P − 表明利率上涨后的单价、P + 表明利率下挫后的单价、PO表明初始价格、 Δy表明变动的利率。

4、新产品定价。利用市场OAS 信息为新发行的含权债券定价。

5、投资品种的选择。比较信用等级、债券条款以及期权条款相同的含权债券间的OAS,选择OAS高的品种执行投资。

OAS一般计算过程

首先,找出作为OAS 比较的基准利率－即期利率曲线。从理论上讲，即期利率曲线应由不同期限的一连串零息券利率所构成，但是市场零息券数量有限、期限不全，所以事实操作过程中一般是利用现有债券，运用票息剥离法（bootstrap）以及线性插值法或其余统计方法得到即期利率曲线。

其次，以适当的模型刻画利率变动过程。一般觉得利率是遵循正态随机游走或对数正态随机游走过程。如果利率的波动率水平，选择适当的模型随机造成利率并使之与即期利率期限结构相统一。

三，沿每一条利率路径，根据契约条款，计算每个时间节点的自由现金流。

四，在基础利率环境上加之一定利差（OAS）作为贴现率，将自由现金流依利率路径贴现，形成零时刻的价值。

五，将零时刻各利率路径的贴现值加权，得到含权债券的模型理论价值。

最后，重复第四、五步致使理论价值等于市场事实价格，解出OAS。

">编辑] 期权调整价差模型的事实运用

国开行是中国债市创新的急先锋，其发行的金融券不论从发行范围、发行数量依旧交易量都仅次于国债，在银行间债市颇有影响力。截止2004 年9 月，国开行在银行间债市共发行含权债券17 只，上市15 只（合并上市两只）。其中含发行人赎回权（callable）的债券5 只，含持有人回售权（puttable）的债券6 只以及含持有人换券权（exchangeable）债券4 只。尝试运用OAS 分析方法，对市场较为认同的国开行含权债券以及新券定价执行分析。

（一）样本选择

以04 国开11（6 月30 日发行）为定价对象，选取6 月29 日债市交易报告。并选择2004 年6 月22 日到6 月29 日有交易记录的的含权券作为比较样券。

表一 样本概况

（二）模型建立

1） 受于银行间成交不活跃，以6 月29 日上海交易所国债交易报告，运用票息剥离法和线性插值法生成国债即期利率曲线。其中1 年期即期利率环境为2.73％、3 年期即期利率环境为3.64％、5 年期即期利率环境为4.387％、10 年期即期利率环境为4.763％。

2）其次选取HO-LEE 的对数模型为基础构建利率二叉树：

。

其中h 指时间间隔、\mu_{t+1}指T＋1时刻利率的对数漂移率、σ是利率的年化波动率、\epsilon_{1+t}服从标准正态分布的白噪声。设定利率上升的几率为1/2, 下滑的几率1/2 ， 通过Black-Derman-Toy 对HO-LEE 模型变形：。

。

其中（i，n）表明一种状态，i 是自初始时刻上升（up moves）数量，n 表明自初始时刻的阶段数。通过模型我们可以知道在第n 个阶段，（i，n）状态的利率与（0，n）状态的利率存在下方关系：。

结合状态价格Q(i,n)与第n阶段即期利率y^n的关系(n>0)：

即

运用递推的方法得到各阶段各状态的利率r（i，n），组成基准利率二叉树。比如如果h＝1得到图三。

3）假定年利率波动率为45％。依据交易所国债696 的日交易报告换算日收益率，用收益率对数差分求波动率，将波动率乘以\sqrt_{240}得到年化波动率。

4）在基准利率二叉树的基础上，加之一定利差（OAS）得到新的利率二叉树。

5）从后向前将现金流逐期贴现，调整OAS 致使贴现值与市场价格相等。

（三）结果分析

受升息预期以及国债回购事件的影响，2004 年上半年在国债的动员下债市历经了一次大跌，6 月底市场开始止跌但市场热度依旧涣散成交不活跃，各期限品种地券价还在调整。通过上述模型分析具体表现如下：

（1） 总的来说，国开行金融券与国债间的利差水平不大。受于国开举动国家政策性银行，信用由国家“隐性”担保，违约风险不大；二级市场交易也相对活跃，流动性溢酬较少；而且短时间内国债仍有市场风险，所以国开行金融券与国债间的利差水平不显著。具体模型表现是：普通的国开行金融券与国债间的静态价差较小。

表二：2004 年6 月29 日普通国开行券与国债的静态价差

（2） 不同期限间国开行与国债的利差水平稍有不同。通过表二可以看出中短时间限国开行券的静态利差为负数，这显示中短时间限国债品种价格还在调整中，而金融债相对来看短时间市场风险小、市场要求收益率水平较低。中长期限品种间的利差水平较为合理，表当下国开行券较国债的静态价差为正数，表明市场对中长期限品种的收益水平较为认同。

（3） 含权债券的价值仍未充分体现。表三中的含权券赋予了持有人或者提早回售或者调换为浮息券的的权利，持有人对含权券的要求收益水平应当比普通券的低，但结果显示无论期限长短，含权券的期权调整价差全部为正数，且含权券的OAS与可比较普通券的静态价差对比显著偏高，与理论相悖。特别是03 国开22 全价仅为98.865 元，而其距离可调换日不足2 个月，可调换的浮息券01 国开08净价却保持在面值100 元。这些表明现阶段债市对含权券的价值仍未充分认识，含权券的价值被低估。

表三：2004 年6 月29 日含权国开行券与国债的期权调整价差

（4） 结合市场环境，我们以国债即期利率期限结构为基准往上浮动不胜过1bp，为04 国开11 定价。模拟结果如下：

表四：04国开11定价表

04 国开11最终招标结果为票面利率4.2％，模型测算期权调整价差为0.81 个基点（BP）。

（四）模型的不足

首先银行间市场流动性不足致使价格信号失真，模型分析或许有偏差。

其次波动率的选择对定价结果影响较大，受于报告获取手段有限，只能依据短时间国债利率696 报告统计，结合市场趋势粗略预期利率的波动率。

第三，二叉树选取步数选择较少，可以依据事实需要增长二叉树步数以及利用三叉树提升模型精度。

参考文献 ↑ 贺涛,陈蓉.期权调整价差（OAS）估值模型对含权债券定价的运用