标准差

简述

标准差

标准差是一组数值自平均值分散开来的程度的一种测量观念。一个较大的标准差，代表多部分的数值和其平均值之间差异较大；一个较小的标准差，代表这些数值较靠近平均值。

比如，两组数的集合 {0, 5, 9, 14} 和 {5, 6, 8, 9} 其平均值均为 7 ，但第二个集合具有较小的标准差。

标准差可以当作未知性的一种测量。比如在物理科学中，做重复性测量时，测量数值集合的标准差代表这些测量的精确度。当要决定测量值能否符合预期值，测量值的标准差占有决定性重要角色：假使测量平均值与预期值相差太远（同期与标准差数值做比较），则觉得测量值与预期值互相冲突。这很容易理解，由于值都落在一定数值规模之外，可以合理推论预期值能否正确。

计算公式

如果有一组数值 x1, ..., xN （皆为实数），其平均值为：

此组数值的标准差为：

计算公式

一个较快求解的方式为：

一随机变量X 的标准差定义为：

须注意并不是所有随机变量都具有标准差，由于有些随机变量不存在期望值。 假使随机变量 X 为 x1,...,xN 具有相同机率，则可用上述公式计算标准差。从一大组数值当中取出一样本数值组合 x1,...,xn ，常定义其样本标准差：

离散度

标准差

标准差是反映一组报告离散程度最常用的一种量化形式，是表明精密确的最要指标。说起标准差首先得搞清楚它显现的目 的。我们运用方法去检测它，但检测方法总是有误差的，所以检测值并没有是其真实值。检测值与真实值之间的差距就是评价检测方法最有决定性的指标。但是真实值 是多少，不得而知。所以怎样量化检测方法的精准性就成了难题。这也是临床工作质控的目的：保证每批实验结果的精准牢靠。

尽管样本的真实值是不或许知道的，但是每个样本总是会有一个真实值的，不管它究竟是多少。可以想象，一个好的检测方法，基检测值应当很紧密的分散在真实值周围。如何不紧密，那距真实值的就会大，精准性诚然也就不好了，不或许想象离散度大的方法，会测出精准的结果。所以，离散度是评价方法的好坏的 最重要也是最基本的指标。

一组报告怎样去评价和量化它的离散度呢?民众运用了很多种方法：

1.极差最直接也是最简单的方法，即最大值－最小值（也就是极差）来评价一组报告的离散度。这一方法在日常生活中最为常见，比如比赛中去掉最高最低分就是极差的具体应用。

2.离均差的平方和受于误差的不可控性，所以只由两个报告来评判一组报告是不科学的。所以民众在要求更高的领域不运用极差来评判。其实，离散度就是报告偏离平均值的程度。所以将报告与均值之差（我们叫它离均差）加起来就能反应出一个精准的离散程度。和越大离散度也就越大。

但是受于偶然误差是成正态分布的，离均差有正有负，对于大样本离均差的代数和为零的。为了避免正负困难，在数学有上有两种方法：一种是取绝对 值，也就是常说的离均差绝对值之和。而为了避免符号困难，数学上最常用的是其他方法－－平方，如此就都成了非负值。所以，离均差的平方和成了评价离散度 一个指标。

3.方差（S2）受于离均差的平方和与样本个数相关，只能反映相同样本的离散度，而事实工作中做比较很难做到相同的样本，所以为了清除样本个数的影响，增长可比性，将标准差求平均值，这就是我们所说的方差成了评价离散度的较好指标。

我们知道，样本量越大越能反应真实的情形，而算数均值却完全忽视了这个困难，对此统计学上早有考虑，在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是样本能自由选择的程度。当选到还剩一个时，它不或许再有自由了，所以自由度是n-1。

4.标准差（SD）受于方差是报告的平方，与检测值自身相差太大，民众很难直观的衡量，所以常用方差开根号换算回来这就是我们要说的标准差。

在统计学中样本的均差多是除以自由度（n-1)，它是意思是样本能自由选择的程度。当选到还剩一个时，它不或许再有自由了，所以自由度是n-1。

5.变异系数（CV）标准差能很客观精准的反应一组报告的离散程度，但是对于不同的检目，或同一项目不同的样本，标准差就缺乏可比性了，所以对于方法学评价来看又引入了变异系数CV。

选基金

标准差

在投资基金上，一般人比较重视的是业绩，但往往买进了最近业绩表现最佳的基金之后，基金表现反而不如预期，这是由于所选基金波动度太大，没有平稳的状况。

衡量基金波动程度的工具就是标准差(Standard Deviation)。标准差是指基金或许的变动程度。标准差越大，基金将来净值或许变动的程度就越大，平稳度就越小，风险就越高。

比方说，一年期标准差是30%的基金，表明这类基金的净值在一年内或许上涨30%，但也或许下挫30%。所以，假使有两只收益率相同的基金，投资者应当选择标准差较小的基金(承受较小的风险得到相同的收益)，假使有两只相同标准差的基金，则应当选择收益较高的基金(承受相同的风险，但是收益更高)。建议投资者同期将收益和风险计入，以期来分析基金。比如，A基金二年期的收益率为36％，标准差为18％；B基金二年期收益率为24％，标准差为8％，从报告向上瞧，A基金的收益好于B基金，但同期风险也大于B基金。A基金的"每单位风险收益率"为2(0.36/0.18)，而B基金为3(0.24/0.08)。所以，原本仅仅以收益评价是A基金较优，但是经历标准差即风险原因调整后，B基金反而更为优异。

此外，标准差也可以用来分析基金属性。据晨星统计，今年至今股票基金的平均标准差为5.14，积配型基金的平均标准差为5.04；保守配置型基金的平均标准差为4.86；普通债券基金平均标准差为2.91；货币基金平均标准差则为0.19；自此可见，越是积极型的基金，标准差越大；而假使投资者持有的基金标准差好于平均值，则表明风险较高，投资者不妨在观赏奥运比赛的同期，也检视一下手中的基金。

应用举例

标准差是方差的算术平方根。

标准差能反应一个报告集的离散程度。平均数相同的，标准差未必相同。

比如，A、B两组各有6名学生参与同一次语文测验，A组的分数为95、85、75、65、55、45，B组的分数为73、72、71、69、68、67。这两组的平均数均为70，但A组的标准差为17.08分，B组的标准差为2.16分，表明A组学生之间的差距要比B组学生之间的差距大得多。

有关词条

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