概率分布

基本概念

EN:probability distribution FR: distribution de rentabilité

几率论的基本概念之一。用以表述随机变量取值的几率规律。描述不同类型的随机变量有不同的几率分布形式。

离散型随机变量的分布列 只取有限个或可列个实数值的随机变量称为离散型随机变量。比如，100件产品中有10件次品，从中随意抽取5件，则其中的次品数X就是一个只取0，1，2，3，4，5的离散型随机变量。描述离散型随机变量的几率分布运用分布列，即给出离散型随机变量的全部取值，及取每个值的几率。比如上面例子中次品数X的分布列为：其中，表明从n个不同事物中取m个的组合数：

第一行写出随机变量X的取值，第二行列出取相应值的几率。这就是X的分布列。常见的离散型随机变量的分布有单点分布、两点分布、正态分布、二项分布、几何分布、负二项分布、超几何分布、泊松分布等。分布函数

取值充满整个实数轴的随机变量，就不或许用分布列来表述它取值的几率规律，一般可统一用分布函数来表述。分布函数是定义在实数轴上而取值为大于等于0且差于等于1的实数，对于实轴上任何一点x，随机变量X的分布函数F（x）在x点的值为随机变量X差于x这个事件发生的几率。分布函数是单调非降的右接连函数，在负无穷大时为0，在正无穷大时为1。

接连型随机变量的密度函数 假使存在一非负实函数P（x），使随机变量X的分布函数F（x）可以表成P（x)在－∞到x上的积分，则称X为接连型随机变量，P（x)称为X的密度函数。接连型随机变量取任何一个实数值的几率等于0。常见的接连型随机变量的分布有：均匀分布，正态分布、柯西分布、对数正态分布、指数分布、伽玛（Γ）分布、贝塔（Β）分布、x2分布、学生分布、F分布等等。把分布函数的概念推广到随机向量的情形，得到联合分布函数、边沿分布函数、联合分布列、边沿分布列、联合密度函数和边沿密度函数等概念。特质函数

傅里叶变换是数学分布中非常重要而有用的工具，将它应用于几率论，对分布函数作傅里叶-斯蒂尔杰斯变换，就得到特质函数。特质函数与分布函数相互唯一决定，因此可以把求分布函数的困难转化为求特质函数的困难。

几率分布用来描述随机变量一连串的机会值及其对应几率的统计术语。

几率分布来量化风险和预期回报之间的权衡。中位数与分位数

设X是随机变量,同期满足P｛X≤x｝≥1/2及P｛X≥x｝≥1/2二式的实数x，称为X的中位数,记作mX或x1/2。中位数对于任何随机变量均为存在的，但或许不惟一。它是反应随机变量取值中心的一个数值。在理论上，特别对数学期望不存在的情形，它可以起到相似于数学期望的作用。它与期望对比，首要优点是受极端值的影响较小，所以在某些应用统计困难中，用它代替平均数作为一个首要指标。

将中位数的概念推广，可以引进数理统计学中常用的分位数的概念。给定0<α<1 ，随机变量X的上α分位数是指同期满足下列两条件的数xα：P｛X≤xα｝≥1－α，P｛X≥xα｝≥α。中位数就是1/2分位数。x1-α 又称为X的下α分位数。