效用函数中的货币模型（Money in the utility Function或MIU Model）
效用函数中的货币模型的简述
效用函数中的货币模型由塞朝斯基(Sidrauski，1967)首先提出，模型假定举动人的效用既来自于对物品的消费也来自于对货币的持有。持有货币能够直接导致效用的原因在于货币的运用在“需求双向不相符(No Double Coincidence of Wants)”的交易中降低了购物时间，而时间是能够为民众导致效用的。但要增长货币持有量就务必降低举动人的消费量或债券拥有量，而这些同样会为举动人导致效用。所以，举动人要使其效用极大化，需要在货币持有量与其消费量或债券拥有量之间执行权衡。假使稳态下模型经济的货币需求为正，它能为民众导致效用，那么，货币就具有了正的价值。MIU模型是第一次在均衡分析中使货币真正具有正价值的模型。
效用函数中的货币模型的内容
效用函数中的货币模型将代表性举动人的效用函数表明为：
货币模型
(1)
其中，ct( = C / N)为期间t人均消费，mt( = M / PN)为人均事实货币余额，0 < β < 1为贴现因子。一般假定uc > 0,um > 0,u(c,m)为严格凹函数。假定经济中有货币和物质资本2种资产，给定收入，举动人的财富分解为消费、资本投资和货币余额3部分。用τt 表明举动人在t期从政府那里得到的净转移支付，πt 表明通胀率，Yt表明t期产能，δ表明资本折旧率，总的经济的预算制约可表明为:
货币模型
式中，f(kt − 1) = yt。
家庭在等式(3)的约束下选择ct ，kt和mt 使目标函数(1)极大化。对这一困难的分析可以
通过值函数执行。家庭初始财富wt是该困难的状态变量。令值函数V(wt)为家庭最优地选定消费、资本存量和货币余额时的效用现值：
货币模型
其中，λ 是期间t消费的边际效用。依据包络定理有
λt = Vw(wt) = uc(ut,mt) (8)
一阶条件的含义为：初始条件分为消费、资本和货币余额3部分，在最佳配置下，各部分的边际效用相同。利用等式(5)和等式(8)，等式(6)可写作：
货币模型
(9)
即在t期增长货币余额的边际收益等于该期消费的边际效用。
等式(5)一(7)与制约式(3)组成的体系描述了每一时点举动人选择的消费、资本量和货币余额，可以利用这一体系对经济动态执行分析。比如，通过对稳态的分析，可以等式(5)-(7)与制约式(3)组成的体系描述了每一时点举动人选择的消费、资本量和货币余额，可以利用这一体系对经济动态执行分析。比如，通过对稳态的分析，可以得出长期中资本存量独立于货币上涨率、均衡时的消费水平与货币上涨无关的货币超中性结论(Sidrausky，1967)。受于货币造成效用，通货膨胀在降低货币余额时会导致福利损失，进而可以找出最优通货膨胀率，它发生在名义利率为零时，这就是弗里德曼准则。对效用函数加以特殊设定，可以利用这一体系考察一国通胀的福利成本(Lucas，1994)。
效用函数中的货币模型的意义
MIU模型开创了从举动人追求效用极大化来推导货币需求困难的先河，得出了在均衡状态下货币需求为正的结论。但是，该模型的如果前提是，货币的运用能降低购物时间，却没有直接去模拟为何没有货币时交换就会问题。另外，该模型中隐含地假定货币是唯一的交换媒介，但模型中并没有任何清晰的制约条件来高达这一目的。实际上，受于货币的回报率最低，民众完全可以以非货币形式持有财富，而导致在交换时才将一部分非金融资产换成货币。假使是如此，民众最优的决策就是将所有积蓄都放在生产资本或债券上，而不放在货币上。假使所有人都这么做，那么货币的需求只在一瞬间为正，而其余时候都是零。