协整检验

协整检验简述

在当前宏观经济计量分析中，Granger(1987)所提出的协整方法已形成了分析非稳定经济变量之间数量关系的最首要工具之一，且通过线性误差修正模型(ECM)刻画了经济变量之间的线性调整机制，这就是所谓的线性协整方法。近年来，伴随经济理论的成长，特别是交易成本和政策反映的经济分析中，传统的线性协整分析已不再是合适的分析方法，由于此Balk和Fomby(1997)提出了所谓的阈值协整(Threshold Cointegraion)方法，它刻画了经济变量之间的非线性调整机制。如在股票交易过程中，受于交易费用、交易政策等原因会致使股价的非对称调整；国家的货币政策受于制度方面的原因也将对通胀率造成非对称调整举动。所以阈值协整方法论是分析这类经济困难的最有力的工具之一。阈值协整是对Granger(1987)提出的用来描述经济变量之间长期关系的协整概念的举足轻重发展。众所周知，协整是指假使经济变量之间存在长期协整关系，且正则化协整向量是（1，-β′），则之间的长期均衡关系可以表明为：

其中：β参数是变量之间的协整系数向量，γ是阈值变量，d是转换变量，d是落后参数，则该种协整称之为阈值协整。假使协整误差项是形如式(2)的报告生成机制，则称为Two-Regime的阈值协整；假使是形如式(3)的误差生成机制，则称为Three-Regime的阈值协整。在以前的研究中，对于式(2)和式(3)所表明的阈值协整，大多研究都汇聚在ρ、q、θ、λ四个参数都差于1的情形，而对其它情形研究较少（Enders和Granger(1998)[3]）。本文首要研究如下情形，即：

此时式(2)和式(3)所表明的阈值协整即所谓的部分协整(Partial Cointegration)。针对部分协整检验，caner和Hansen(2001)提出一个统计量，且Gouveia和Rodrigues(2004)将该统计量应用阈值协整检验，但是他们并没有对该统计量的检验势执行研究。而在我们以前的研究中发现：该统计量在检验阈值协整时具有低势。所以，本文一面提出一个新的统计量来检验部分协整，并通过仿真研究该统计量的检验水平和检验势，同期也和Engle-Granger(1987)年所提出的EG两步法（简记为EG法）执行了比较；另一面将部分协整扩展到Enders和Siklos(2001)提出的冲量部分协整（Momentum Partial Cointegration，即M-部分协整），并对其执行系统的仿真研究。

一、部分协整检验的统计量

Seo(2006)基于阈值向量误差修正模型(TVECM)提出了原如果：没有协整，备择如果是阈值协整的检验方法，但是该方法不能把部分协整从阈值协整中区分出来，所以本文为了弥补这一缺陷，提出了新的检验统计量，来更深一步检验阈值协整能否是部分协整。不失一般性式(2)可以写成：

其中Γ是潜在的阈值区间，在本文中我们以转换变量的15%分位数和85%分位数作为阈值的潜在规模(Andrews，1993)。假使φ和的t值只有其中一个明显，则此时的协整就是部分协整，假使两个t值都明显则觉得是阈值协整（即在Two-Regime阈值协整中，两个Regimes中均为稳定过程或在Three-Regime的阈值协整中，两头的Regimes均为稳定过程）。此外在式(1)中也可以加入截距项或趋势项，检验步骤和没有截距和趋势项的检验是一样的。

二、部分协整检验统计量的自助法(Bootstrap Method)

受于infT统计量的极限分布是非标准的t分布，所以本文采取自助法来确定该统计量的渐近P-值与检验水平，同期也采取统计量的仿真临界值研究检验势和水平。自助法由Efron(1979)提出，在计量经济学检验中应用十分普遍，尤其在统计量的抽样分布无法得到的情形下，运用该方法研究检验统计量的检验势和水平显得尤为重要。同期在式(7)的ECM模型中，协整误差项在原如果下是非稳定的，所以本文将采取Hansen[11](2000)提出的固定回归元自助法（Fixed Regressor Bootstrap Method，简记FRB）来确定统计量的渐近P值和检验水平。其基本步骤如下：首先让式(7)的被解释变量从独立同分布的标准正态中抽取，即～innd(0，1)；假使是异方差时，通过得到被解释变量序列，其中是式(7)在原如果下的OLS预期残差序列～innd(0，1)。第二步在式(7)的ECM模型中，固定回归元（即固定解释变量报告序列），并对模型执行OLS预期，计算统计量t（γ）。第三步在潜在阈值γ的取值区间内，搜索infT*值，自此通过下式得到infT统计量的渐近P-值和检验水平：

asyP-value=Prob(infT＜infT*)(11)

三、部分协整检验的Monte-Carlo仿真研究

（一）统计量检验势和检验水平、渐近P-值的仿真步骤

infT统计量受于包含有备择如果中的赘余参数，其渐近分布是非标准的，即不再是标准的t分布，那么通过仿真来研究该统计量的性质形成了目前的主流办法。所以对该统计量的检验势和检验水平性质的研究，也通过计算机仿真来达到。为了简单起见，通过双变量模型来仿真研究检验统计量，具体的仿真步骤如下：

①生成部分协整的双变量的I(1)报告，且协整误差项是由(6)式所生成；

②确定潜在阈值的取值规模，上、下界分别取转换变量的15%、85%的分位数，并构造该区间作为阈γ值的潜在取值；

③构造式(7)所示的ECM模型，并在给定阈值γ的条件下计算φ的条件t值，然后在阈值γ的潜在取值规模内搜索t（γ）的最小值infT的值；

⑤利用上文中的FRB法确定该统计量的渐近P-值或通过下文的仿真临界值确定检验势。

对于infT统计量检验水平的仿真研究，仿真步骤基本不变，导致在第一步的报告生成中，要生成不协整的双变量的I(1)报告，然后依据：

Size=Prob(infT*＞infT)(12)

来确定检验水平。

（二）统计量临界值的仿真研究

表1infT统计量的小样本临界值仿真

注：表中数字表明在10000次仿真中，在置信水平分别为10%、5%、1%的情形下，婉拒不存在协整原如果的统计量的临界值。

（三）infT统计量检验水平的仿真研究

注：受于固定回归元自助法用于M-部分协整时，统计量的检验水平都等于0，表明在检验M-部分协整时“弃真”的几率比检验部分协整时更大，所以在表中没有列出这一部分的检验水平。

从表2来说，固定回归元自助法在检验部分协整时具有较严重的水准扭曲且会放大“弃真”的几率，而利用仿真临界值执行检验水平仿真时具有较小的检验水平扭曲；其次两种方法的检验水平都伴随样本容量的放大呈不规则的改变，也就是说检验水平扭曲程度并没有伴随样本容量的放大而降低。

（四）infT统计量渐近P-值、检验势的仿真研究

表3无截距项的部分协整模型的渐近P-值、检验势仿真研究

注：EG法的临界值取自Engle-Yoo(1987)的仿真临界值，如当样本容量为100时，明显性在0.01、0.05、0.10时临界值分别为-4.07、-3.37、-3.03；表中仿真临界值检验势是基于表1中的仿真临界值仿真而成；表中数字表明比率。

从表3来说，首先在检验部分协整时，infT统计量的固定回归元自助法比仿真临界值法的检验势要高，由于从固定回归元自助法的渐近P-值来说，差不多所有的渐近P-值都很小，如明显性水平为5%时，差不多所有的检验都婉拒没有协整的原如果；其次采取仿真临界值的检验法和EG检验都伴随值的增长（即报告序列的持久性(Persistence)加强）检验势显著下滑，但是EG法的下滑程度显著快于检验；第三在检验部分协整时，法的检验势比EG法要高得多。

在检验M-部分协整时，首先统计量的固定回归元自助法具有较高的检验势，由于差不多所有的渐近P-值都靠近0，所以在利用统计量检验M-部分协整时，采取固定回归元自助法可以得到较高的检验势；第二在检验M-部分协整时，仿真临界值的检验法和EG检验都伴随值的增长（即报告序列的持久性加强）检验势显著下滑，但是EG两步法的下滑程度显著快于检验；第三仿真临界值的检验法在检验M-部分协整时比检验部分协整时具有较低的检验势。

四、结论

通过对检验统计量的仿真研究，研究显示在检验所谓的部分协整和M-部分协整时，固定回归元自助法的统计量具有较高的检验势，但是固定回归元自助法在检验部分协整和M-部分协整时具有较严重的水准扭曲且全将放大“弃真”的几率，而利用仿真临界值执行检验水平仿真时具有较小的水准扭曲；其次采取仿真临界值的检验法会伴随报告序列“持久性”的加强，其检验势呈下滑趋势，但下滑速度没有EG两步法快；第三仿真临界值的检验法在检验M-部分协整时比检验部分协整时具有较低的检验势。

表4无截距项M-部分协整模型的渐近P-值、检验势仿真研究。

注：EG法的临界值取自Engle-Yoo(1987)的仿真临界值，如当样本容量为100时，明显性在0.01、0.05、0.10时临界值分别为-4.07、-3.37、-3.03；表中仿真临界值检验势是基于表1中的仿真临界值仿真而成；表中数字也表明比率。执行协整检验的原因

在执行时间系列分析时，传统上要求所用的时间系列务必是稳定的，即没有随机趋势或确定趋势，否则会造成“伪回归”困难。但是，在现实经济中的时间系列一般是非稳定的，我们可以对它执行差分把它变稳定，但如此会使我们失去总量的长期信息，而这些信息对分析困难来看又是必要的，所以用协整来处理此困难。

协整定义和协整AEG检验见术语表明。

就是协整的，a和b就是协整参数。

3.4.2 AEG协整检验

输入命令ls lp c le得预期结果：

AEG协整检验回归分析结果

写成方程形式有：

le的t统计量明显；R^2值为0.96，表明模拟优度高；F值也明显。所以这个回归方程单从统计上来讲是很好的。

又一次，提取回归方程的残差。我们把残差定义成一个新的变量e1。提取过程为：在e-views中输入命令genr e1=resid()

最后对e1执行稳定性检验。在这里依旧用ADF检验。首先用命令show e1打开变量e1，再点击“view”——“Unit Root Test”，之后逐个试探得结果：

表3-4 e1稳定性的ADF检验

ADF检验值

5%临界值

结论

-2.339719(c,t,4)

-2.868105

不稳定，降低m

-2.101291(c,t,3)

-2.868089

不稳定，减小m

-2.297917(c,t,2)

-2.868073

不稳定，减小m

-2.516747(c,t,1)

-2.868058

不稳定，m=1

落后阶数从4取到1都不能表明系列e1是稳定的，所以我得出结论：系列e1是不稳定的。

小结：受于e1是不稳定的，依据协整AEG检验原理得出lp和le之间不存在协整关系。接下去我们就要对dlp和dle执行因果分析。