关键路径法

核心路径法起源

核心路线法是一种网络图方法，由雷明顿-兰德公司(Remington- Rand)的JE克里(JE Kelly)和杜邦公司的MR沃尔克(MR Walker)在1957年提出的，用于对化工工厂的维护项目执行日程安排。它适用于有很多作业而且务必按时完成的项目。核心路线法是一个动态系统，它会伴随项目的进度持续更新，该方法采取单一时间预期法，其中时间被看为适当的或确定的。

利用核心路线法的步骤

1）画出网络图，以节点标明事件，由箭头代表作业。如此可以对整个项目有一个整体概观。习惯上项目开始于左方终止于右方。

2）在箭头上标出每项作业的连续时间（T）

3）从左面开始，计算每项作业的最早终结时间（EF）。该时间等于最早或许的开始时间（ES）加之该作业的连续时间。

4）当所有的计算都完成时，最后算出的时间就是完成整个项目所需要的时间。

5）从右边开始，依据整个项目的连续时间决定每项作业的最迟终结时间（LF）。

6）最迟终结时间减去作业的连续时间得到最迟开始时间（LS）。

7）每项作业的最迟终结时间与最早终结时间，或者最迟开始时间与最早开始时间的差额就是该作业的时差。

8）假使某作业的时差为零，那么该作业就在核心路线上。

9）项目的关联路线就是所有作业的时差为零的路线。

CPM在项目管理中的应用

对于一个项目来说，只有项目网络中最长的或耗时最多的活动完成之后，项目才可终结，这条最长的活动路线就叫核心路径（Critical Path），构成核心路径的活动称为核心活动。其一般做法是：

1） 将项目中的各类活动看为有一个时间属性的结点，从项目起点到终点执行排列；

2） 用有方向的线段标出各结点的紧前活动和紧后活动的关系，使之形成一个有方向的网络图；

3） 用正推法和逆推法计算出各个活动的最早开始时间，最晚开始时间，最早完工时间和最迟完工时间，并计算出各个活动的时差；

4） 找出所有时差为零或者为负值的活动所构成的路线，即为核心路径；

5） 识别出准核心路径，为网络优化供应约束条件；

它具有下方特点：

1）核心路径上的活动连续时间决定了项目的工期，核心路径上所有活动的连续时间总和就是项目的工期。

2）核心路径上的任何一个活动均为核心活动，其中任何一个活动的推迟全将致使整个项目完工时间的推迟。

3）核心路径上的耗时是值得完工的最短时间量，若缩短核心路径的总耗时，会缩短项目工期；反之，则会延长整个项目的总工期。但是假使缩短非核心路径上的各个活动所需要的时间，也不至于影响工程的完工时间。

4）核心路径上活动是总时差最小的活动，更改其中某个活动的耗时，或许使核心路径发生改变。

5）可以存在多条核心路径，它们各自的时间总量肯定相等，即可完工的总工期。

核心路径是相对的，也可以是改变的。在采取适当的技术组织措施之后，核心路径有机会变为非核心路径，而非核心路径也有机会变为核心路径。

优化方案策略的策划步骤

在项目管理中，编制网络计划的基本思想就是在一个庞大的网络图中找出核心路径，并对各核心活动，优先安排资源，挖掘潜力，采取相应措施，尽量压缩需要的时间。而对非核心路径的各个活动，只要在不影响工程完工时间的条件下，抽出适当的人力、物力和财力等资源，用在核心路径上，以高达缩短工程工期，合理利用资源等目的。在实施计划过程中，可以清晰工作着重，对各个核心活动加以有效控制和调度。

在这个优化思想指导下，我们可以依据项目计划的要求，综合地考虑进程、资源利用和减弱费用等目标，对网络图执行优化，确定最优的计划方案。下面分别讨论在不同的目标约束下，优化方案策略的策划步骤。

目标一：时间优化，即依据对计划进程的要求，缩短项目工程的完工时间。

可供选择的方案：

1． 采取先进技术的措施如引入新的生产机器等方式，缩短核心活动的作业时间；

2． 利用迅速跟进法，找出核心路径上的哪个活动可以并行；

3． 采取组织措施，充分利用非核心活动的总时差，利用加班、延长工作时间、倒班制和增长其它资源等方式合理调配技术力量及人、财、物等资源，缩短核心活动的作业时间。

目标二：时间－资源优化，在考虑工程进程的同期，考虑尽量合理利用现有资源，并缩短工期，具体要求和做法是：

1． 优先安排核心活动所需要的资源；

2． 利用非核心活动的总时差，错开各活动的开始时间，拉平资源所需要的高峰，即民众常说的“削峰填谷”；

3． 在的确承受资源制约，或者在考虑综合经济效益的条件下，也可以适当地延迟工程时间。

目标三：时间－费用优化。这个目标包含两个方面，一个是指在保证既定的工程完工时间的条件下，所需要的费用最少；或者是在制约费用的条件下，工程完工时间最短。

一般来讲，工程费用可分为直接费用和间接费用两大类，其中直接费用包含直接生产的员工薪资及附加费，设备折旧、能源、工具及材料消耗等直接与完成活动相关的费用。为缩短活动的作业时间，需要采取适当的技术组织措施，相应地需要增长一部分直接费用，如为了赶工增长设备或者单位时期内增长能源消耗等。所以，在一定条件下和一定规模内，活动的作业时间越短，直接费用越多。间接费用一般包含管理人士的薪资、办公费等,从成本会计上，我们把间接费用依照工程的施工时间执行直接分摊。在适当的生产范围内，活动的作业时间越短，分摊的间接费用也越少。所以，我们有下方时间-费用函数： Y = f1(t) + f2(t)

Y：总费用

f1(t)：直接费用

f2(t)：间接费用

该方程式显示，工程项目的不同完工时间所对应的活动总费用和工程项目所需要的总费用伴随时间的改变而改变。如果当 t = T’ 时，Y’ = Min(Y) 即工程总费用高达最低位，我们将T’点称为最低成本日程(我们可以用一阶导数为零,二阶导数为正来求得T’点)。在制订网络计划时，无论是以减弱费用为首要目标，依旧尽量缩短工程完工时间为首要目标，都要计算最低成本日程，进而拟定出时间-费用的优化方案。

从上面的分析可以看出，CPM首要是一种基于单点时间预期、有严格次序的一种网络图。它的显现为项目给予了重要的帮助，尤其是为项目及其首要活动给予了图形化的表明，这些量化信息为识别潜在的项目推迟风险供应极其重要的根据。但是，我们也应用目睹其不足之处：首先，现实生活中的项目网络往往包含上千项活动，在策划网络图时，极其容易遗漏；其次，各个薪资之间的优先关系未必十分清晰，很难做图；最后是各个活动时间经常需要利用几率分布来预期时间点，有机会发生的偏差；最后，确定核心路径目标其实质上为了保证项目依照这一特定的顺序严格实施，进而不至于使整个项目停顿、拖延，假使管理团队对的确无法确定的工作，就应当在项目运转的计划中执行充分的分析和从新安排，此是网络计划显得无能为力。所以在项目中，CPM也需要其它工具和方法同期辅助运用。

计划评审方法和核心路线法

计划评审方法（program evaluation and review technique, PERT）和核心路线法Critical Path Method,CPM)是网络分析的重要构成部分，它普遍地用于系统分析和项目管理，计划评审与核心路线方法是在20世纪50年代提出并发展起来的。1956年，美国杜邦公司为了协调企业不同业务部门的系统规划，提出了核心路线法。1958年，美国海军武装部在研制“北极星”导弹计划时，受于导弹的研制系统过于庞大、复杂，为寻到一种有效的管理方法，设计了计划评审方法。受于PERT与CPM既有着相同的目标应用，又有很多相同的术语，这两种方法已合并为一种方法，在国外称为PERT/CPM，在国内称为统筹方法（scheduling method）。

有关链接

1、网络计划技术（Network Planning Technology），是指用于工程项目的计划与控制的一项管理技术。它是五十年代末发展起来的，依其起源相关键路径法（CPM）与计划评审法（PERT）之分。

2、核心路径分析（CPA）CPA是在20世纪50年代末，作为一种完善地计划和控制项目的方法造成的。CPA建立在项目活动网络图的基础上，用活动序列和它们的工期来确定项目最重要的路径。如此就辨别出组成整个项目最长时间期限的、相互依靠的活动序列。

3、项目核心链管理（CCPM）——网络计划技术的新发展