三次设计法

三次设计法简述

三次设计法由田口博士提出，三次设计是指系统设计（System design）、参数设计（Parameter design）和容差设计（Tolerance design）。它是一种优化设计，是线外质量管理的首要内容。它和传统的产品的三段设计(方案设计、技术设计和施工设计)有适当的交叉。通过三次设计使产品具有健壮性。三次设计中更深一步运用正交设计的理论和方法研究考核指标的平稳性。

三次设计法的首要内容

1.系统设计（一次设计）

系统设计即传统的设计。它是根据技术文件执行的。比如：化工生产过程选择什么样的原材料和工艺路线；生产电机选用何种导线，采取什么加工工艺等等。系统设计的质量取决于专业技术的高低。但对于某些结构复、多参数、多特性值的产品，要全面考虑各种参数组合的综合效应，单凭专业技术往往无法定量地确定经济合理的最佳参数组合。即使系统设计有这个不足，有时甚至受于时间制约，不或许对所有系统执行研究，只能依据直觉或预期，从各个系统中挑选几个重要的系统执行研究。系统设计是整个设计的基础，它为选择需要考察的原因和待定的水准给予了根据。

2.参数设计（二次设计）

在系统设计的基础上，就该决定这些系统中各参数值的最优水平及最佳组合。但受于系统设计是凭专业知识推定出待考察的原因和水平，无法综合考虑减小质量波动，减弱成本等原因。而参数设计是一种非线性设计，它运用正交试验、方差分析等方法来研究各种参数组合与输出特性之间的关系，以便找出特性值波动最小的最佳参数组合。所以，参数设计也称参数组合的中心值设计。

实践显示，整机质量的好坏，既取决于产品整体的设计，又取决于零部件的质量。一个系统功能好坏很大程度上取决于系统自身的结构。好的参数组合不一定是以每件零部件最优为条件的，而是一种不同档次、不同质量水平的低成本的组合，进而达到低成本高质量的设计要求。产品设计中的波动情形是复杂的，很多产品的输出特性与原因组合之间并没有是线性关系。

比如，有一晶体管稳压电源，输入为交流220V，要求输出目标值为直流110V，波动规模务必控制在±2V。决定稳压电路输出特性的首要原因是晶体管的电流增大倍数 hFE（其输出特性呈非线性关系）以及调节电阻R的大小（电阻的输出呈线性关系）。

一般专业设计人士目睹电路输出与目标值发生偏离时，大多是调整晶体管 hFE的工作点，使输出高达目标值，但又造成了输出电压波动偏大的困难。比如原稳压电源的晶体管hPE工作点在A1（A1=20），对应的输出电压为95V。这时，设计人士一般是把hFE从A1调整到A2（A2=40），使输出电压高达110V。但是，晶体管的hFE总会有一定规模的波动。假定hFE的波动规模为±20，当选定A2=40为设计中心值时，hFE就将于20-60（A1-A3）之间波动，对应的输出目标的波动规模会是95-120V。以往为处理这一困难，均为更深一步严格挑选元件，以减小hFE的波动规模。如此势必增长制产生本。如何运用参数设计的原理来优化设计呢？自此可知，当A4=80这个工作点时，对应的输出特性曲线改变的平坦区。当下仍采取hFE波动为±20的晶体管，但工作点选A4=80上，此时输出电压波动规模为120耀122V之间，波动程度大大减小。但这时的输出电压为121V，比目标值110V高出一个M=11V的偏差。这个偏差可用线性元件电阻 R来校正，通过更改电阻R的大小来调整输出电压；使其高达110V。通过这项设计，我们寻到了晶体管hFE与电阻的最佳参数组合为A4B4。

在设计开发的过程中，常常是在关系未知的情形下执行参数设计的，并非是象上例中的关系清晰可鉴。这就务必通过试验的办法，并借助于正交试验、方差分析、信噪比等数理统计的方法，以较少的次数找出符合设计目标值且平稳性很高的参数组合。

3. 容差设计（三次设计）

系统要素的中心值决定后，便进入决定这些原因波动规模的容差设计。受于某些输出特性的波动规模依然较大，若想更深一步控制波动规模，就得考虑选择较好的原材料、配件，但如此自然会提升成本。所以有必要将产品的质量和成本执行综合平衡。容差是从经济角度考虑允许质量特性值的波动规模。容差设计通过研究容差规模与质量成本之间的关系，对质量和成本执行综合平衡。

比如：可以将那些对产品输出特性影响大而成本低的零部件的容差选得紧一部分，而对输出特性影响小而成本又很高的零部件选得松一部分。为此，务必要有一个质量损失函数来评价质量波动所产生的经济损失。

仍以上述晶体管理稳压电源的设计为例。当输出电压恰好等于110V时，质量波动最小。伴随质量波动的放大，引起的经济损失（包含社会经济损失）也将放大。比如：质量波动产生零部件返工、报废以及用户受于质量波动也多付费用等。

可见，容差设计是在决定了最佳参数组合的中心值后，依据质量损失函数，在综合平衡用户与制造厂质量费用的情形下，选定合理的公差规模。

以上通过稳压电源的参数设计和容差设计的例子，对三次设计的原理执行概念性的介绍。事实计算往往要复杂得多，一般要运用正式试验、方差分析和信噪比对质量特性执行综合评定。

">编辑]三次设计案例分析案例：进气系统空燃比控制的三次设计

煤层气发动机的优良体现，其中最重要的就是如何建立精准的进气系统前馈处理模型。对前馈处理模型精准与否，第一是建立什么样的模型，第二是模型的报告能否符合发动机工作事实情形。事实证明用步进电机控制的空气阀和燃气阀在更改阀大小的时机是有误差的，对节气门的控制时也是误差的。相应的传感器试验测得的报告和所定的参数也是有误差的。假使不合理的处理误差，那测得的试验报告所算得的空燃比也是不精准的，前馈处理模型的建立也就不精准。田口理论的三次设计方法允许试验有误差，首要的是如何控制误差，使误差对试验输出原因影响减到可以允许的规模内，以提升煤层气发动机燃烧效率。

1.进气系统空燃比控制的系统设计

受于发动机可控原因比较多，原因水平也比较多，相应的误差原因也较多，本课题研究的是对发动机影响较大的燃恐供给系统，也就是在固定的载荷下如何合理安排燃气阀、空气阀和节气门的开启大小和相应的水准组合，以控制误差，使燃料充分燃烧，空燃比高达或者基本靠近理论之值。

本试验中，发动机工作时动员发电机发电，用发电机作为发动机的负载。经历理论分析并参照试验经验，确定了如下三个可控原因，每个原因取三个水平，执行正交试验。其中入(空燃比)为本试验的输出特性，目标值为九=1。A、B、C分别代表燃气阀开度、空气阀开度、节气门开度。它们为传感器测得的值单位为伏特，其中燃气管直径为25mm，空气管直径为40mm，节气门直径为50mm。F为载荷，为传感器测得的发电机输出的功率，单位为千瓦。

试验中A——燃气阀开度，待选参数。

B——空气阀开度，待选参数。

C——节气门开度，待选参数。

F——载荷(3±0.2KW)。

λ=事实空燃比/理论空燃比，望目特性。

2.进气系统空燃比控制的参数设计

大量参数见底取多大的值，才可使输出质量特性入最靠近于既定目标值，这就是参数设计困难。本课题采取内外表直积法执行设计。

本试验待选参数A、B、C为可控原因，参数设计的具体步骤如下：

（1）可控原因水平表

受于参数设计首要是利用非线性技术，故可控原因的水准规模尽量取大些。依据实践和有关知识，每原因取三水平执行参数设计，可控原因的水准表如下表所示。

此为三原因三水平试验，没有交互作用，故可以用L9(34)安排试验。

（2）内设计

对可控原因水平表设计试验方案，并安排到一个合适的正交表中去，这个过程就称为内设计，相应的正交表为内表。执行内设计时，一定要认真考虑各原因之间的交互作用。诚然能选择避免交互作用的原因更好。本设计选用L9(34)作为内表执行内设计，其表头设计如下表。

第4列为空列，用于分析试验误差，内表下表。

（3）误差原因水平表的确定

本试验燃气阀开度、空气阀开度、节气门开度均有误差，在参数设计中当把它们作为可控原因考虑时，事实上是优选它们的名义值(或公称值)，受于它们均有误差，故亦可作误差原因考虑，用以考察它们对输出特性波动的影响。

当它们作为误差原因考虑时，分别记为A'、B'、C'以示与可控原因A、B、C相区别。按三级品计算，假定它们的改变规模分别为A'7±0．005、B'7±0．005、C'7±0．005，此外，载荷F亦是误差原因，分别记为F'。受于这个误差原因的名义值是固定的，没有可当作可控原因优选，所以亦可称为纯误差原因。F'=3±0．2，误差原因水平表样表如下表。

在内表中第一号方案为例，A'=0.47、B'=1.35、C'=0.45，相应的误差原因水平表如下表。因有9号试验，共有9张误差原因水平表。

（4）外设计

安排误差原因的正交表称为外表，相应设计称为外设计。本设计选用正交表L9(34)作为外表。按试验所得报告对每张外表填写各号试验下的输出特性。表头设计如下表。

内表中第一号方案得外表如下表：

（5）质量特性值的计算

质量特质值是执行内表统计分析的基础，只有通过对不同方案的所有质量特质值执行分析，才可看出各个方案的优劣。质量特质值一般可以通过计算和试验得到。对于计算型的质量输出特性，直接依据影响要素的不同水平取值代入计算公式求得；而对于不可计算的质量特性值，只有通过多次试验得到需要的数值。在本试验中质量特性值为非计算的。对每张外表，应合理安排试验得出相对应各个条件下的输出特性。

下面在内表中No.1的外表及输出特性值表中的第一号条件为例，表明输出特性的算法。

由内表中No.1的外表及输出特性值表第一号条件知，误差原因均取1水平，从误差原因水平表中查出相应的值为：A'=0.465B'=_1.345C'=0.445F'=2.8安排试验并计算得出λ=1．372。

可以得出其余各号条件的^值，并将结果填入表内表中No.1的外表及输出特性值。

（6）SN比的计算

对于内表中的每号试验，依据望目特性SN比和灵敏度的计算公式，可计算得出一个SN比和灵敏度的数值。以表4—8中第一号方案为例计算信噪比。本试验为望目特性，公式为：

$\eta=10 lg\frac{\frac{1}{n}(S_m-V_e)}{V_e}$ (1)

式中n=9

$S_m=\frac{1}{n}\left(\sum^n_{i=1}y_i\right)^2=\frac{1}{9}(1.372+1.205+\cdots+0.745)^2=9.866$ (2)

$V_e=\frac{1}{n-1}\sum^n_{i=1}(y_i-\overline{y})^2=0.075$ (3)

$\eta=10 lg\frac{\frac{1}{9}(9.866-0.075)}{0.075}=11.608$ dB

可相似的计算其余各号条件下的SN比和灵敏度，将其结果填入下表。

（7）内表的统计设计

一般，在对内表执行统计分析时，常用到两种方法，一种是极差分析法，其他是方差分析法。极差分析法是通过极差分析和画趋势图来执行综合比较得出试验结论。大家知道，任何试验过程都存在误差，而该种误差比较小或试验精度要求不高的时机可以不考虑它。但是当误差比较大时，就务必考虑误差，方差分析正是将试验条件不同所引起的试验结果间的差异与偶然原因所引起的试验结果的差异区分开来的一种数学方法。极差分析法简单易用，计算量也相对较小，所以在实践中应用的比较普遍。当需要试验精度高时，采取方差分析。

受于本试验要求精度比较的高，所以采取方差分析法。先将上表中的SN比报告填入内表及SN比报告表中，并执行如下分析计算。

1).总和T与修正项CT

$T=\sum^n_{i=1}\eta_i=(11.608+17.362+\cdots+25.724)=179.858$ (4)

$CT=\frac{T^2}{n}=\frac{{179.858}^2}{9}=3594.322$ (5)

2)SN比的总波动平方和ST与自由度fT

$S_T=\sum^n_{i=1}\eta^2_i-CT=({11.608}^2+{17.363}^2+\cdots+{25.724}^2)=144.348$ (6)

fT = n − 1 = 8(7)

3)各列SN比的部分和T1、T2、T3

以第一列为例计算如下：

T1 = η1 + η2 + η3 = 11.608 + 17.362 + 22.242 = 51.212

T2 = η4 + η5 + η6 = 16.456 + 20.350 + 23.643 = 60.449

T3 = η7 + η8 + η9 = 20.951 + 21.522 + 25.724 = 68.197

4)各列SN比的波动平方和Si和自由度fi

$S_i=\frac{1}{3}(T^2_1+T^2_2+T^2_3)-CT$ (8)

仍以第一列为例：

$S_1=S_A=\frac{1}{3}({51.212}^2+{60.499}^2+{68.197}^2)-3594.322=48.205$

(f1 = fA = 2)

其余各列得波动平方和仿此可算得。然后把所算得结果填入内表及SN比报告表。受于L9(34)为完全正交表，应有如下分解公式

$S_T=\sum^4_{j=1}S_j$ (9)

5)SN比的方差分析

将上述计算结果整理为方差分析表(见下表)

其中 $V_A=\frac{S_A}{f_A}$ 、 $V_e=\frac{S_e}{f_e}$ 、 $F_A=\frac{V_A}{V_e}$ 、 $S^'_A=S_A-f_A V_e$ 、 $S^'_A=f_T\cdot V_e$ 、 $\rho_A=\frac{S^'_A}{S_T}$ 。

方差分析显示，空气阀B对SN比的影响(即对输出特性波动的影响)是明显的，燃气阀A次之，而节气门C的影响比较的小。

（8）最佳方案的选择。

受于SN比以大为好，对照内表及SN比报告表可以看出，影响大的原因有：A = A3 = 0.49V

而影响小的原因C的水准原则上可以任选。为使输出特性靠近目标值，下面试验计算C的不同水平下相应的λ值。在试验过程中，取F=3(KW)，计算结果如下表所示。

自此得出，待选参数中应取A3B3C1，即A=0.49V、B=3.00V、C=0.45V。在确定参数设计最优方案以后，还可以执行验证试验，以确定最佳因子组合能否在实践中也是最佳。本设计的试验已证明所选方案对控制空燃比方面非常有效，在此对验证过程不做详细表明。至此，完成了煤层气发动机空燃比控制的三次设计。

3.进气系统空燃比控制的容差设计

参数设计阶段确定了进气系统的最佳参数以后，下一步考虑各参数的波动对输出特性的影响。从经济性角度考虑，在不增长社会总损失的条件下，对影响较大的参数有无必要予以较小的容差规模，此即容差设计。

（1）策划误差原因水平表

以参数设计选出的最佳参数设计方案，仍按原误差原因的波动规模，设计相应与最佳条件的误差原因水平表，见下表。

（2）外设计

容差设计中正交试验的原理与参数设计的基本相同，唯一不同的是在容差设计中只有外表的设计，所以计算量相对较小。当下仍选L9(34)为外表，具体步骤同上，其结果如下表。

（3）输出特性的方差分析

下面对上表所示的输出特性值执行方差分析

1)计算方差分析辅助表(见下表）

2)总偏差平方和Sr的计算和相应的自由度

$S_{T^'}=\sum^n_{i=1}(y_i-m)^2=\sum^9_{i=1}(y_i-1)^2$ (10)

$={0.125}^2+{0.086}^2+\cdots+(-0.127)^2=0.119088$

$S_{T^'}$ 的分解公式为

$S_{T^'}=\sum^n_{i=1}(y_i-m)^2=n(\overline{y}-m)^2+\sum^n_{i=1}(y_i-\overline{y})$ (11)

记

$S_m=n(\overline{y}-m)^2$ fm = 1(12)

此为随机误差引起得波动平方和。

将ST更深一步分解，

$S_T=S_{A^'}+S_{B^'}+S_{C^'}+S_{F^'}+S_e$ (13)

Se是除了误差原因A'、B'、C'、F'以外，其余误差原因引起得波动平方和。注意到各误差原因得水平是等间隔得，还可以用正交多项式回归更深一步分解，比如：

$S_{A^'}=S_{A^'l}+S_{A^'q}$ 等等。

最后整理可得总偏差平方和 $S_{T^'}$ 的分解公式为：

ST = Sm + (SAl + SAq) + (SBl + SBq) + (SCl + SCq) + (SFl + SFq) + Se(14)

下面对构成 $S_{T^'}$ 的各类执行分别计算。

3)各种波动平方和的计算

$S_m=n(\overline{y}-m)^2=\frac{1}{n}\left^2$ (15)

$S_m=CT=\frac{T^2}{n}=\frac{(0.016)^2}{9}=0.0000284$ (fm = 1)

$S_{A^'}=\frac{1}{3}\left-0.0000284=0.0096442$ $f_{A^'}=2$ (16)

$S_{a^' l}=\frac{(-T_1+0+T_3)^2}{3\times 2}=\frac{(-0.108+0.035)^2}{6}=0.0008880$ $f_{A^' l}=1$ (17)

$S_{A^' q}=\frac{(T_1-2T_2+T_3)^2}{3\times 6}=\frac{\left^2}{18}=0.0087562$ $f_{A^' q}=1$ (18)

仿此可以算得

$S_{B^'}=0.1029762$ $S_{C^'}=0.0029670$ $S_{F^'}=0.0034722$

$S_{B^' l}=0.1024426$ $S_{C^' l}=0.0001042$ $S_{F^' l}=0.0026042$

$S_{B^' q}=0.0005336$ $S_{C^' q}=0.0028628$ $S_{F^' q}=0.0008680$

4)方差分析

将上述结果整理为方差分析表(见下表)。

表中Se利用分解公式计算，即

$S_e=S_{T^'}-(S_{A^' l}+S_{A^'}+S_{B^'}+S_{C^'}+S_{F^'}+S_{N^'})$ (19)

将标有记号“△"的项加以合并，得

$S_\tilde{e}=S_e+S_{A^'q}+S{B^'q}+S{C^' L}+S_{C^' q}+S_{N^' q}$ (20)

由上表可以看出，对输出特性影响大的原因首要有误差原因B'关系，贡献率 $\rho_{B^' l}=86.7\%$ ；其余均可忽视不计。

（4）系统偏差的校正

为了校正系统偏差，务必找线性贡献率大的原因作为调整原因，由输出特性得方差分析表可见，选取B'是合适的。

首先配置y与诸误差原因的正交多项式回归，由输出特性得方差分析表可见，B'、为明显原因，且与λ呈线性关系，所求回归方程可设为:

$\widehat{\lambda}=\overline{\lambda}+b_{1 B^'}(B^'-\overline{B_1})$ (21)

式中

$\overline{\lambda}=1.075$

$b_{1 B^'}=\frac{W_{11}T_1+W_{21}T_2+W_{31}T_3}{r\times\lambda_1 S_1\times h_{B^'}}$ (22)

$b_{1B^'}=\frac{-1\times 0.381+0\times 0.038+1\times(-0.403)}{3\times 2\times 0.005}=-26.30$

$\overline{B^'}=3.00$

故所求正交多项式回归方程为

$\widehat{\lambda}=1.035-26.30(B^'-3.00)$

选取线性贡献率最大的原因B'作为调整原因。具体做法如下：

令 $\widehat{\lambda}=1$ ，由下式解得

B' = 3.003

只要把B'的名义值从原本的3.00调整为3.003，便可基本清除系统偏差，使 $\tilde{\rho}\approx 0$ 。

（5）容差设计

1)损失函数的建立本试验为望目特性，λ的目标值为λ = 1，故损失函数为n件产品的平均损失为。

$\overline{L}(\lambda)=k\frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(\lambda_i-1)^2$ (23)

$=kV_{T\prime}$

由表4—14可知

$V_{T\prime}=0.00353$

所以。

$\overline{L}(y)=0.00353k$

2)容差设计

假使把贡献率最大的误差原因 $B^\prime$ 的容差压缩一半，即从以前的 $\triangle=0.05$ ，变 $\triangle^\prime=0.025$ ,受于 $B^\prime$ 与Y呈线性关系，故新的贡献率为。

$\tilde{\rho}_{B^\prime l}=(\frac{1}{2})^2\rho_{B^\prime l}=\frac{1}{4}\times86.7%$

另一面，受于将 $B^\prime$ 的名义值从3.oo调整为3.003，致 $\tilde{p}_m\approx 0$ 。于是，平均质量损失为。

$\tilde{L}(y)=k\times\frac{1}{4}\times 86.7%\times V_{T^\prime}$

$=k\times 0.26675\times V_{T^\prime}$

$\frac{\tilde{L}(y)}{L(y)}=\frac{0.26675kV_{T^\prime}}{k V_{T^\prime}}$

至此，完成了煤层气进气系统的优化设计，最后得出的结果是：

燃气阀A=0.49±0.005V 空气阀B=3.003±0．0025V

节气门C=O.45±0.005V

即煤层气发动机在载荷3千瓦的工况下，燃气阀A开度为42％，空气阀B开度为72％，节气门C开度为36％时。事实空燃比与理论值靠近的比较好，基本可以忽视试验误差。

4.进气系统空燃比控制的试验检验至此，完成了煤层气发动机进气系统空燃比控制系统的三次设计。后经试验检验证明：压缩B’的容差是可行的。提升空气阀门的步进电机的工作精度所增长的费用(平均质量损失减弱的费用)是大于成本增长的费用。由三次设计所得的参数水平组合在载荷3KW的条件下，事实空燃比与理论空燃比非常靠近没有胜过允许值，这对煤层气发动机前馈处理模型的建立起了很大的帮助。

在传统煤层气进气系统试验中，仅靠手动控制步进电机的运转，从而控制燃气阀、空气阀和节气门的大小，然后通过相应的传感器读取有关的报告。众所周知手工操作有很大的误差，试验得出的试验报告也必然有很大的误差。而三次设计方法允许试验有误差，通过合理调整各个参数的水准值，从而使实验误差减小到允许的规模内。

将三次设计理论引入新产品设计中，与以往研制过程对比较，降低了试验次数，大大缩短了研制周期，节约了很多试验费用。更改了以往企业那种靠经验的传统设计方法，提升了设计效率和质量。

参考文献↑ 张岩.基于三次设计的煤层气发动机进气系统空燃比控制设计.合肥工业大学.2008-05-01

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