干预分析模型预测法

干预分析模型预期法简述

什么是干预模型

①干预的含义：时间序列经常会承受特殊事件及态势的影响，称这类外部事件为干预。是指预期模型拟合的好坏程度，即由预期模型所造成的模拟值与历史事实值拟合程度的优劣。

②研究干预分析的目的：从定量分析的角度来评估政策干预或突发事件对经济环境和经济过程的具体影响。

干预分析模型的基本形式

一、干预变量的形式

干预分析模型的基本变量是干预变量，有两种常见的干预变量：一种是连续性的干预变量，表明T 时刻发生以后, 一直有影响，这时可以用阶跃函数表明，形式是：

第二种是短暂性的干预变量，表明在某时刻发生, 仅对该时刻有影响, 用单位脉冲函数表明，形式是：

二、干预事件的形式

干预事件尽管多种多样，但按其影响的形式，归纳起来差不多有四种类型：

a. 干预事件的影响忽然开始，长期连续下去，设干预对因变量的影响是固定的，从某一时刻T开始，但影响的程度是未知的，即因变量的大小是未知的。

该种影响的干预模型可写为

$Y_t=omega S^T_t$

表明干预影响力度的未知参数。不稳定时可以通过差分化为稳定序列，则干预模型可调整为

$(1-B)Y_t=omega S^T_t$

其中B为后移算子。假使干预事件要落后若干个期间才造成影响，如b个期间，那么干预模型可更深一步调整为

$Y_t=omega B^b S^t_t$

b. 干预事件的影响渐渐开始，长期连续下去有时候干预事件忽然发生，并没有能立刻造成完全的影响，而是伴随时间的推动，渐渐地感觉到该种影响的存在。

该种形式的最简单情形的模型方程为

$Y_t=frac{omega}B{1-delta B}S^T_t,0<delta<1$

更一般的模型是：

$Y_t=frac{delta B^b}{1-omega_1B-ldots-omega_r B^r}S^T_t,0<omega<1$

c. 干预事件忽然开始造成临时的影响，这类干预现象可以用数学模型描述如下：

$Y_t=frac{omega B^b}{1-delta B}P^T_t,0<delta<1$

当δ = 0时，干预的影响只存在一个期间，当δ = 1时，干预的影响将长期存在。

d. 干预事件渐渐开始造成临时的影响

干预的影响渐渐增长，在某个时刻到达高峰，然后又渐渐降低以至消失。这类干预现象可用下方模型去描绘：

$Y_t=frac{omega}{1-delta_1 B-ldots-delta_r B^r}P^T_t$

单变量时间序列干预模型的构造与干预效应的识别

（1）干预模型的构造与干预效应的识别

单变量时间序列的干预模型，就是在时间序列模型中加进各种干预变量的影响。设稳定化后的单变量序列满足下述模型：

$y_t=frac{ heta(B)}{phi(B)}a_t$

又设干预事件的影响为 $frac{omega(B)}{delta(B)}I_t^r$ ，其中 $I^r_t$ 为干预变量，它等于 $S^T_t$ 或 $P^r_t$ ，则单变量序列的干预模型为

$y_t=frac{omega(B)}{delta(B)}I_t^r+frac{ heta(B)}{phi(B)}a_t$

$=psi(B)I^T_t+epsilon_t$

这里 $psi(B)=frac{omega(B)}{delta(B)},epsilon_t=frac{ heta(B)}{phi(B)}a_t$

在此模型基础上要依据序列改变的现实资料，对ψ(B)与 $frac{ heta(B)}{phi(B)}$ 执行识别。

干预模型建模的思路和具体步骤

干预模型建模的思路和具体步骤为：

a.利用干预影响造成前的报告，建立一个单变量的时间序列模型。然后利用此模型执行外推预期，得到的预期值，作为不受干预影响的数值。最后将事实值减去预期值，得到的是受干预影响的具体结果，利用这些结果可以求估干预模型的参数。

b.预期出干预模型的参数。

c.利用消除干预影响后的全部报告，识别与预期出一个单变量的时间序列模型。

d.求出总体干预分析模型。

干预分析模型案例分析

案例一:中国钢铁产品市场价格干预分析模型研究^[1]

一、引言

钢铁产品市场价格的改变受多种原因的影响，该种影响是随机的均衡的。但现实生活中这些原因有时是突变的，对钢材市场产生打击和干预，特别是宏观经济政策、政治自然等原因。如何将该种影响的程度和连续性定量地描述出来，对于深入认识我国钢材市场的波动特质是非常故意义的。

二、宏观调控及对钢材市场的影响

2005年中国钢材市场在大起大落中走过了极不平静的一年。从2004年12月中旬国内钢材市场开始呈现出“淡季不淡”，价格“逆市”上升的运行态势后，在2005年初更是借助铁矿石进口协议价格大幅上涨“东风”的助推，价格连续大幅上升，致使市场风险显著上升，加上市场需求的跟进乏力，部分商家信心也开始有所动摇。3月30号温家宝总理主持召开国务院常务委员会，会议强调要增强对钢铁行业、房地产行业的宏观调控，此后一连串针对钢铁和房地产行业的调控措施相继出台，从3月下旬起，国内钢材市场开始进入了漫长的下探通道。

2005年的宏观调控显著具有针对性。2004年国家通过提升中央银行准备金率、清理固定资产投资项目、清理整顿开发区等方式给所有投资遇冷。2005年的目标则定位清晰，针对钢材价格上涨过快的困难，国家集中出台了一连串宏观调控措施压抑钢材价格，这些措施既有针对钢铁行业自身的，也有针对下游消费行业的。从2005年4月1号起正式取消钢坯、钢锭出口退税；从2005年5月1号起将2O种钢材产品的出口退税率从13％向下调整到11％；从2005年5月19t3起将铁矿石、生铁、废钢、钢坯等产品列为加工贸易禁止类商品目录，这是对钢铁行业自身的调控措施；2005年3月29号，国土资源部提出今年将继续严格土地市场治理整顿，继续实施从严从紧的建设用地提供政策，严把土地闸门；国务院办公厅2005年5月11号转发建设部等七部委《有关做好平稳住房价格工作的意见》，通知要求要处理房地产投资范围过大、价格上升幅度过快等困难，这是对钢材消费行业采取的调控措施。

这些政策传递了中央通过控制需求，从而控制重要生产资料价格过快上涨的决心。这一连串措施压抑了钢材需求上涨，致使钢材库存增长，企业流动资金问题，导致了包含板材以内的国内钢材市场价格大幅下跌。宏观调控对人的心理预期很大，钢铁企业、下游厂商和经销商广泛预期钢材价格下挫，致使延迟电货，这就肯定会影响需求。

政府宏观调控政策的紧密出台打压了钢材市场的中间需求和有效需求的放出，促使钢材市场显现下挫。一面国内的贸易商心态变差，为了减轻紧俏的资金阻力及保住市场份额，纷纷降价；另一面影响了市场有效需求的放出，即使国内钢材市场真实需求依旧相对坚挺，但受消费用户买涨不买跌心理影响，市场有效需求放出不足，观望气氛浓厚。

从以上分析可以看出，2005年4月是钢材市场的一个分界线，其中宏观经济政策干预效用显著。下图是1998年3月到2005年12月中国钢材市场综合价格指数时间曲线图(采样频率一月一次)，箭头所示为2005年4月市场价格最大值。(见下图)。

三、干预分析模型的理论

干预分析模型(InterventionAnalysisMode1)是由美国威斯康辛大学的博克斯教授和刁锦寰教授(BoxAndTiao)于2O世纪7O年代提出的一种时间序列分析模型。该种方法始于对美国西海岸洛杉矶大气污染的环境困难的研究，此后引起大量经济专家的重视，被普遍应用于经济政策的改变或突发事件(战争暴发、罢工、广告促销等)给经济导致影响的定量分析。在国内，有学者将该种分析方法应用于研究我国农村经济体制改革的实效、物价波动的干预效用困难，但如何将该种分析方法运用于分析宏观经济政策打击对我国钢铁产品市场对我国股票市场的影响则还没有。

干预模型是时间序列分析中传递函数模型的一种推广。在干预模型模型，干预变量是模型的基本变量。所谓干预变量，是代表干预的一种虚拟变量，它作为模型的输入变量来解释干预事件对响应变量的影响。常用的干预变量有两种：一种是一但发生就会造成长期影响的连续干预变量 $S^T_t$ ；其他是发生后只有短暂性影响的临时性干预变量 $P^T_t S^T_t$ 可用一个阶梯函数来表明：。

$S^T_t=left{frac{0}{1}ight .$ $frac{t<T}{tge T}$

$P^T_t$ 可以表明为一个脉冲函数:

$P^T_t=left{frac{0}{1}ight.$ $frac{t<br /> e T}{t=T}$

式中T表明干干预事件发生的时间。上述两类干预变量尽管表明形式不同，但它们之间有如下的内在联系： $(1-B)S^T_t=P^T_t$ 。

B为后移算子。

在现实中，干预事件的影响形式可以有多种形式，但按其影响的特点，可以归纳出如下四种基本类型：

(1)影响忽然开始且长期连续下去： $w B^b S^T_t$

(2)影响迟缓开始，然后长期连续下：

$frac{w B^b}{1-delta B}S^T_t$ 。当δ = 0时，干预的影响只存在一个期间；当δ = 1时，干预的影响将长期存在；当0 < δ < 1时，干预的影响以速度渐进减弱，最后回到干预前的水准。

(4)影响迟缓开始，连续时间短暂：

$frac{wB^b}{1-delta_1B-A-delta_rB^r}P^T_t$

在较复杂的情形时，可以将上面的四种模型都组合起来

一般地，干预模型具有下面的形式：

$Y_t=mu+frac{w(B)B^b}{delta(B)I_t}+frac{ heta(B)}{chi(B)}epsilon_t$ 。

其中，B为后移算子，ε_t为白噪声序列，B^b表明干预影响推迟b期才起作用，当b=0，表明干预事件一显现就立刻造成影响。I_t代表干预变量 $S^T_t$ 或。

模型的待估参数为：

w = (w₀,w₁,Μ,w_s),δ = (δ₁,δ₂,Μδ_r),θ = θ₁,θ₂,Μθ_q),χ = χ₁,χ₂,Μχ_p)。

从中国钢铁产品市场价格的事实报告来说，每次宏观经济政策的出台，全将对市场价格造成忽然打击，然后长期连续下去。所以，这里选择如下形式的干预模型：

$P_t=epsilon+frac{w}{1-delta B}S^T_t+frac{ heta(B)}{chi(B)}mu_t$ 。

二、干预分析模型的识别与参数预期

利用干预影响造成前(1998年3月到2005年4月)的报告，即宏观调控政策出台前的市场价格报告，建立一个单变量的ARIMA模型(自回归求积移动平均Austoreg Ressive Integrated MovingAverage缩写为ARIMA)。然后，利用此模型执行趋势外推预期，得到的预期值，作为不受干预影响的数值。最后将事实值减去这些预期值，得到的是受干预影响的的具体结果。利用这些结果可以预期干预模型的参数。

(一)建立一个单变量的ARIMA模型

1．报告的处理

观察图1所视综合价格指数时间曲线，发现报告非稳定含有显著的趋势项。对报告执行一阶差分，报告即变为稳定随机序列，如下图：

2．ARIMA(P，d，q)模型的识别

所谓模型的识别，即依据所要处理的报告序列的统计特质，来确定P、d和q的值。

由前面所述，一阶差分后价格综合指数的趋势就清除了，所以d=1。

在事实识别ARIMA(p，q)模型时，需多次反复偿试，有机会存在不止一组(p，q)值都能通过识别检验。

显然，增长P与q的阶数，可增长拟合优度，但却同期减弱了自由度。

所以，对或许的适当的模型，存在着模型的“简洁性”与模型的拟合优度的权衡选择困难。一般，ARMA(p，q)过程的偏自有关函数(PACF)或许在P阶落后前有几项显著的尖柱(spikes)，但从P阶落后项开始渐渐趋向于零。而它的自有关函数(ACF)则是在q阶落后前有几项显著的尖柱，从q阶落后项开始渐渐趋向于零。

所以，用一阶差分后的报告偏有关系数判别P，用自噪音。

有关系数判别q，得出(P，q)的所有机会取值。其中，P由明显不为零的偏有关系数的报告决定；q由明显不为零的自有关系数的报告决定。

将综合价格指数一阶差分后的报告输入SPSS计算ACF-PACF得到优化后的结果：p=3，q=0。

3．ARIMA(P，d，q)的参数识别。

将上面求得的P、d、q和综合价格指数报告输入SPSS计算模型参数如下：