什么是亚拉巴马悖论
选票分配的基本原则是公平合理，要解决到公平合理。一个简单的办法是，选票按人数比例分配。但是会显现如此的困难：人数的比例常常不是整数。一个简单的办法是四舍五入，可四舍五入的结果或许会显现名额多余，或名额不足的情形。由于有这个缺点，美国乔治·华盛顿时代的财长亚历山大·汉密尔顿在1790年提出一个处理名额分配的办法，并于1792年为美国国会所通过。
美国国会的议员是按州分配。假定美国的人口数是p，各州的人口数分别是p1,p2,Λ,pl。再假定议员的总数是n，记：
称它为第i个州分配的比例.汉密尔顿方法的具体操作如下：
(1) 取各州份额qi的整数部分qi，让第i个州先拥有qi个议员。
(2) 然后考虑各个qi的小数部分{qi}，按从大到小的顺序将余下的名额分配给相应的州，直到名额分配完为止。
汉密尔顿方法看上去十分合理，但是仍存在困难。依照常规，假定各州的人口比例不变，议员名额的总数受于某种原因此增长的话，那么各州的议员名额数或者不变，或者增长，起码不应当降低，可是汉密尔顿方法却不能满足这一常规。1880年，亚拉巴马州曾面对该种情况，民众把汉密尔顿方法造成的这一冲突叫作亚拉巴马悖论。
这个困难从诞生之日起，就一直吸引着大量政治家和数学家去研究。这里要特别提出的是，1952年数学家阿罗证明了一个让人惊讶的定理——阿罗不或许定理，即不或许寻到一个公平合理的选举系统。这就是说，只有相对合理，没有绝对合理。原来世上本无“公”！阿罗不或许定理是数学应用于社会科学的一个转折点。
亚拉巴马悖论的实例表明
假定某学院有三个系，总人数是200人，学生会需要选举20位委员，表1是按汉密尔顿方法执行分配的结果。
表1：
系别 人数 所占份额 应分配名额 最终分配名额 甲 103 51.5 10.3 10 乙 63 31.5 6.3 6 丙 34 17 3.4 4 合计 200 100 20 20受于顾虑到20个委员在表决提案时会显现10:10的结局，所以学生会决定增长1位委员。依照汉密尔顿方法分配名额得到表2。
表2：
系别 人数 所占份额 应分配名额 最终分配名额 甲 103 51.5 10.815 11 乙 63 31.5 6.615 7 丙 34 17 3.570 3 合计 200 100 21 21表2的例子表示，委员的名额增多了，但丙系反而降低一位，令丙系不能接受！