简述
芝诺是希腊爱利亚学派的一个代表人物，可以说是第一个提出悖论的人。如：
１．二分法：穿过一定距离的全部以前，你务必穿过这个距离的一半，传个这个距离的一半以前，你务必穿过二分之一的一半，即你务必穿过无限多个中点，因此你不或许在有限的时间里穿过这个确定的距离。２．阿喀流斯和乌龟：如果阿喀流斯和乌龟赛跑，乌龟在阿的前面一段距离开始起跑，所以阿务必先跑到乌龟的起跑点，而这时乌龟又向前进了一段距离，这样，尽管阿的进展快于乌龟，阿越追越近，但总也追不上乌龟。３．飞矢不动．箭在飞的过程中，在每一个瞬间来说均为静止，所以箭是不动的。时空能否可以无限分割芝诺悖论的核心是运用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”均为依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺改变，一年四季的推动，钟摆的运动等等。民众正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 芝诺悖论中除了普通的钟以外，仍有其他很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。 用该种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。比如，阿基里斯是希腊传说中跑得最快的人。一天他正在散步，忽然发当下他前面100米远的地方有一只大乌龟正在逐渐地向前爬。 乌龟说：“阿基里斯! 谁说你跑得最快?你连我都追不上!”阿基里斯回答说：“胡说!我的进展比你快何止百倍!就算刚好是你的10倍，我也即将就可以胜过你!”乌龟说：“就照你说的，我们来试一试吧!当你跑到我当下这个地方，我已经向前爬了10米。当你再向前跑过10米时，我又爬到前面去了。 每次你追到我刚刚耽过的地方，我都又向前爬了一段距离。你只能离我越来越近，却永远也追不上我!”阿基里斯说：“哎呀!我明明知道能追上你，可你说的好像也有道理，这是怎么回事呢? ”这个有趣的悖论，是公元前5世纪古希腊哲学家芝诺提出来的。在2 000多年的时间里，它使数学家和哲学家伤透了脑筋。先看下面的图┴───────┴────┴───┴──┴──┴──A B C D E F…… 阿基里斯在A点时，乌龟在B点；他追到B，它爬到C；他追到C，它爬到D，……我们目睹，阿基里斯离乌龟越来越近,也就是，AB，BC，CD，……这些线段越来越短，每个都只有前一个的1／10,但是每一个线段的长度都不将是0，这就是说,当阿基里斯按上面的过程去追乌龟时，在任何有限次之内他都追不上乌龟。 那么，阿基里斯真的追不上乌龟了吗? 诚然不是。所以会造成上述问题，是由于忽略了一个十分重要的原因：受于那些线段越来越短，阿基里斯跑完那些线段所用的时间也越来越短，下一次只相当于上一次的1/10。 芝诺悖论的核心是运用了两种不同的时间测度。原来，我们用来测量时间的任何一种“钟”均为依靠一种周期性的过程作标准的。如太阳每天的东升西落，月亮的圆缺改变，一年四季的推动，钟摆的运动等等。民众正是利用它们循环或重复的次数作为时间的测量标准的。 芝诺悖论中除了普通的钟以外，仍有其他很特别的“钟”，就是用阿基里斯每次到达上次乌龟到达的位置作为一个循环。 用该种重复性过程测得的时间称为“芝诺时”。比如，当阿基里斯在第n次到达乌龟在第n次的起始点时，芝诺时记为n，如此，在芝诺时为有限的时刻,阿基里斯总是落在乌龟后面。但是在我们的钟表上,假如阿基里斯跑完AB(即100米)用了1分钟，那么他跑完BC只要6秒钟，跑完CD只需 0.6秒，事实上，他只需要1 1/9分钟就可以追上乌龟了。 所以，芝诺悖论的造成原因，是在于“芝诺时”不或许度量阿基里斯追上乌龟后的现象。在芝诺时高达无限后，正常计时仍可以执行，只然而芝诺的“钟”已经无法度量它们了。这个悖论事实上是反应时空并没有是无限可分的，运动也不是接连的。 这些方法当下可以用微积分（无限）的概念解释。有关条目
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