蜈蚣博弈

简述

蜈蚣博弈是由罗森塞尔(Rosenthal)提出的。它是如此一个博弈：两个参与者A、B轮流执行策略选择，可供选择的策稍有“合作”和“背叛”(“不合作”)两种。假定A先选，然后是B，接着是A，这样交替执行。A、B之间的博弈次数为有限次，比如100次。假定这个博弈各自的支付给定如下：¹

合作 合作 合作 合作...合作 合作

A B A B …… AB （100，100）

合作 合作 合作 合作...合作 背叛

A B A B …… AB （98，101）

当下的困难是：A、B是如何执行策略选择的？

这个博弈因形状像一只蜈蚣，而被命名成“蜈蚣博弈”。

举例

这个博弈的奇特之处是：当A决策时，他考虑博弈的最后一步即第100步；B在“合作”和“背叛”之间做出选择时，因“合作”给B导致100的收益，而“ 不合作”导致101的收益，依据理性人的假定，B会选择“背叛”。但是，要经历第99步才到第100步，在99步，A顾虑到B在100步时会选择“背叛” ——此时A的收益是98，差于B合作时的100，那么在第99步时，他的最优策略是“背叛”——由于“背叛”的收益99大于“合作”的收益98……这样推论下去，最后的结论是：在第一步A将选择“不合作”，此时各自的收益为1，远远差于大家都采取“合作”策略时的收益：A：100，B：100-99。¹

悖论

这就是蜈蚣博弈的悖论。

什么是悖论？悖论(paradox)来因为希腊语，para意即“超越”，doxos的意思是“相信”。Paradox的意思是：本来可以相信的东西不能相信，而有的东西看上去不可信但是反而是正确的。悖论指由肯定它真，就推出它假，由肯定它假，就推出它真的一类命题。在有记录以来有很多悖论。如“阿基里斯赶不上乌龟”的芝诺悖论，“一个克里特人说‘所有克里特人都说谎’”的说谎者悖论，“一个理发师说：‘我给所有不给自己理发的人理发’”的理发师悖论或罗素悖论，等等。这些悖论在有记录以来对于逻辑和数学的成长起了重大的作用。

对于蜈蚣悖论，很多博弈专家都在谋求它的解答。在西方有研究博弈论的专家做过实验，当前通过实验验证集体的交互举动已成时尚，正如博弈论专家英国的宾莫（Ken Binmore）所言，诺贝尔奖也无疑在考虑这方面的先驱者，实验发现，不会显现一开始选择“不合作”策略而双方得到收益1的情形。双方会自动选择合作性策略，进而迈向合作。该种做法违背倒推法，但事实上双方如此做，要优于一开始A就采取不合作的策略。

倒推法疑似是不正确的。但是，我们会发现，即便双方开始能迈向合作，即双方均采取合作策略，该种合作也不会坚持到最后一步。理性的人出于本身利益的考虑，肯定在某一步采取不合作策略。倒推法肯定在某一步要起作用。只要倒推法在起作用，合作便不能执行下去。

这个悖论在现实中的对应情形是，参与者不会在开始时确定他的策略为“不合作”，但他很难确定在何处采取“不合作”策略。

倒推法是分析完全且完美信息下的动态博弈的有用工具，在第四章我们分析言语博弈中“威胁”或“允诺”能否可信时，已给出了一个倒推法例子。我们目睹，倒推法符合我们的直觉。但是，通过下面的蜈蚣博弈的悖论，我们将目睹倒推法存在致命的缺陷。

参考文献

↑ ^1.01.11.2 潘天群.《博弈生存》M.中央编译出版社,2004-6-1