回归直线法

简述

回归直线法是依据若干期业务量和资金占用的历史资料,运用最小平方法原理计算不变资金和单位销售额的变动资金的一种资金习性分析方法.

回归直线法，是依据一连串历史成本资料，用数学上的最小平方法的原理，计算能代表平均成本水平的直线截距和斜率，以其作为固定成本和单位变动成本的一种成本分解方法。

回归直线法在理论上比较健全，计算结果精确，但是，计算过程比较烦琐。假使运用计算机的回归分析程序来计算回归系数，这个缺点则可以较好地克服。首要特点

依据一连串历史成本资料，运用数学上的最小平方法原理，计算能代表平均成本水平的直线截距（a）和斜率（b），以其作为固定成本和单位变动成本。计算原理

如果在散布图中有一条y=a+bx的直线，这条直线与各事实成本点的误差值之和比其余直线都要小，则这条直线就最能代表各期成本的平均水准，被称之为离散各点的回归直线；这一直线方程也被称为回归方程。

确定回归方程的计算公式：

b=(n∑xiyi-∑xi·∑yi)÷［n∑xi2-(∑xi)2］

a=(∑xi2∑yi-∑xi·∑xiyi)÷［n∑xi2-(∑xi)2］

其中xi、yi代表已知的观测点。

另有一种求a和b的“简捷”，其公式是：

b=(n∑xy-∑x·∑y)÷［n∑x2-(∑x)2］

a=(∑x2∑y-∑x·∑xy)÷［n∑x2-(∑x)2］举例

以表2-3为例，可据以得表2-4：

表 2-4

width="473">

width="96" align="">机器工作

小时

xi width="93" align="">维修成本

(元)

yi width="92" align="">xiyi width="92" align="">xi2 width="84" align="">1 width="96" align="">1 200 width="93" align=""> 900 width="92" align="">1 080 000 width="92" align="">1 440 000 width="84" align="">2 width="96" align="">1 300 width="93" align=""> 910 width="92" align="">1 183 000 width="92" align="">1 690 000 width="84" align="">3 width="96" align="">1 150 width="93" align=""> 840 width="92" align=""> 966 000 width="92" align="">1 322 500 width="84" align="">4 width="96" align="">1 050 width="93" align=""> 850 width="92" align=""> 892 500 width="92" align="">1 102 500 width="84" align="">5 width="96" align=""> 900 width="93" align=""> 820 width="92" align=""> 738 000 width="92" align=""> 810 000 width="84" align="">6 width="96" align=""> 800 width="93" align=""> 730 width="92" align=""> 584 000 width="92" align=""> 640 000 width="84" align="">7 width="96" align=""> 700 width="93" align=""> 730 width="92" align=""> 504 000 width="92" align=""> 490 000 width="84" align="">8 width="96" align=""> 800 width="93" align=""> 780 width="92" align=""> 624 000 width="92" align=""> 640 000 width="84" align="">9 width="96" align=""> 950 width="93" align=""> 750 width="92" align=""> 712 500 width="92" align=""> 902 500 width="84" align="">10 width="96" align="">1 100 width="93" align=""> 891 width="92" align=""> 979 000 width="92" align="">1 210 000 width="84" align="">11 width="96" align="">1 250 width="93" align=""> 920 width="92" align="">1 150 000 width="92" align="">1 562 500 width="84" align="">12 width="96" align="">1 400 width="93" align=""> 930 width="92" align="">1 302 000 width="92" align="">1 960 000 width="84" align="">∑ width="96" align="">12 600 width="93" align="">10 040 width="92" align="">10 715 000 width="92" align="">13 770 000

将表2-4中的相关数字代入上述计算公式，得：

b=(n∑xiyi-∑xi·∑yi)÷［n∑xi2-(∑xi)2］

=(12×10 715 000-12 600×10 040)÷［12×13 770 000-(12 600)］

=0.32

a=(∑xi2∑yi-∑xi·∑xiyi)÷［n∑xi2-(∑xi)2］

=(13 770 000×10 040-12 600×10 715 000)÷［12×13 700 000-(12 600)］

=500.23

所以得：y=500.23+0.32x优缺点

借助于回归直线法，使半变动成本的分解建立在科学分析和精确计算的基础之上，可以得到较为精确的结果，但是计算量较大。