正交实验设计

简介

当析因设计要求的实验次数太多时，一个非常自然的想法就是从析因设计的水准组合中，选择一部分有代表性水平组合执行试验。所以就显现了分式析因设计(fractional factorial designs)，但是对于试验设计知识较少的事实工作者来看，选择适当的分式析因设计依旧比较问题的。

正交试验设计(Orthogonal experimental design)是研究多原因多水平的又一种设计方法，它是依据正交性从全面试验中挑选出部分有代表性的点执行试验，这些有代表性的点具备了“均匀分散，齐整可比”的特点，正交试验设计是分式析因设计的首要方法。是一种高效率、迅速、经济的实验设计方法。日本著名的统计学家田口玄一将正交试验选择的水准组合列成表格，称为正交表。比如作一个三原因三水平的实验，按全面实验要求，须执行33=27种组合的实验，且仍未考虑每一组合的重复数。若按L9(3)3正交表安排实验，只需作9次，按L18(3)7正交表执行18次实验，显然大大降低了工作量。因此正交实验设计在很多领域的研究中已经得到普遍应用。基本步骤

(1)清晰实验目的，确定评价指标

(2)挑选原因，确定水平

(3)选正交表，执行表头设计

(4)清晰实验方案，执行实验，得到结果

(5)对实验结果执行统计分析

(6)执行验确认验，作进一部分析意义

除了有一般试验设计所具有的意义之外，正交设计还具有如下较为特殊的意义：其一，对原因的个数NF没有严格的制约，NF≥1；其二，原因之间有、无交互作用均可利用此设计；其三，可通过正交表执行综合比较，得出初步结论，也可通过方差分析得出具体结论，并可得出最优的生产条件；其四，依据正交表和试验结果可以预期出任何一种水平组合下试验结果的理论值；其五，利用正交表从多种水平组合中一下挑出具有代表性的试验点执行试验，不仅比全面试验大大降低了试验次数，而且通过综合分析，可以把好的试验点（即便不包含在正交表中）找出来；其六，利用正交表的试验，可以把实验室的小范围试验结果原样拿到现场应用，即便其余原因更改，原因效应也能维持一贯；即便把范围条件更改，其效应也能再现。原则

选择正交表的原则

首先，应满足正交表的总自由度大于等于需要考虑的全部原因及其交互作用项的自由度之和，假使不做重复试验，df总=n-1，这里n为正交表的行数。

其次，从误差预期的精度方面考虑，当表中各列都排满，而且不想做重复试验时，只能用影响较小的1个或几个原因或交互作用项的均方来作为误差均方的预期值，显然，对误差预期的精度不高。处理的办法是选取稍大一号的正交表（如用L16（215）取代L8（27），适合水平数较少的场合）或在每个试验号下做K次重复试验（K≥2）（适合水平数较多的场合）。

第三，务必考虑不应使主效应与不可忽视的交互作用混杂，这是正交设计的核心所在！②正交表内计划的原则对同水平正交表来说，每个原因各占1列，2原因交互作用占水平数减1列；忽视3原因以上的交互作用，进而在表头设计中，只表明出主效应和不可忽视的2原因交互作用（依据需要，也可以寻求能安排3原因以上交互作用的列）；2原因交互作用应觉得大差不差都有存在的机会性，应避免把它安排进与主效应相同的列。要点

有关挑原因

影响试验结果的每种原因或要素，称为原因.凡是对试验结果或许有较大影响的原因1个也不要漏掉；一般来看，正交表是安排多原因试验的得力工具，不怕原因多；有时增长1、2个原因，并没有增长试验次数。故一般看好于多考察些原因，除了事先能肯定作用很小的原因和交互作用恐慌排外，凡是或许起作用或情炕明或意见有冲突的原因都值得考察.此外，必要时将区组原因加以考虑，可以提升试验的精度。

有关选水平

对质量原因，应选入的水准一般是早就定下来的，如要比较的品种有3种，该原因（即品种）的水准数只能取3；对数量原因，选取水平数的灵活性就大了，如温度、反映时间等，一般取2或3水平，导致在有特殊要求的场合，才考虑取4以上的水准。

数量原因的水迄度获得过窄，结果或许得不足任何有用的信息；过宽，结果会显现危险或试验无法执行下去。最好结合专业知识或通过预试验，对数量原因的水准变动规模有一个初步了解，只要觉得在技术上是可行的，一开始就应尽或许获得宽一部分.伴随试验反复执行和技术情报的积攒，再把水平的程度渐渐缩减。

有关重复试验和重复取样

重复试验（各此试验的样品不完全相同）和重复取样（各此试验的样品完全相同）在概念上和报告处理时均为有区别的，运用时须慎重。除了上面提及的场合下要执行重复试验（或取样）外，当用动物作为受试对象时，也应考虑执行重复试验，这是受于动物的个体差异很大，通过重复试验，可使误差的预期更精确，使试验结果更牢靠。

误差的离均差平和及自由度的计算方法：若属重复试验，当表中有空白列时，则由全部空白列和重复试验2部分构成；当表中无空白列时，则仅由重复试验一部分构成；若属重复取样，当表中有空白列时，则须用由重复取样造成的究偏差均方作分母，用由空白列造成的整体试验偏差作分子构造F统计量，执行F检验，差别不明显时，可将2部分偏差的离差平和及自由度分别合并求得误差均方的预期值；若差别明显，则不能合并，只用空白列造成的偏差作为误差的预期值；当表中无空白列时，只能用由重复取样造成的偏差作为误差的近似预期值。假使检验的结果有一半左右的原因或交互作用不明显，可觉得该种检验依旧合理的，因它能区分冲突的主次。