实验设计法

简述

这一思想与传统的“精密科学实验”相对立，在精密科学实验中，不是从承认误差不可避免出发的，而是努力于严格控制实验条件，以探求科学规律。田间试验的目的之一是谋求高产品种，而实验时的土地条件，如土质、排水等都不能严格控制，所以，“在严格控制的如此或那样条件下，品种A比品种B多收获若干斤”这类结论的事实意义就不大。在现场执行的工业实验，医学上的药物疗效实验等，也有相似情形。这显示，费希尔首创的实验设计原则，是针对工农业以及技术科学实验而设，并非是着眼于纯理论性的科学实验。实验设计的基本思想，是降低偶然性原因的影响,使实验报告有一个合适的数学模型,以便运用方差分析的方法对报告执行分析。费希尔于1923年与W.A.梅克齐合作发表了第一个实验设计的实例，1926年提出了实验设计的基本思想，1935年出版了他的名著《实验设计法》。其中提出了实验设计应遵循的三个原则：随机化，局部控制和重复。随机化的目的是使实验结果尽量避免承受主客观系统性原因的影响而呈现偏倚性；局部控制是用划分区组的方法，使区组内部条件尽或许统一；重复是为了减弱随机误差的影响，以保确认验结果的重现性。费希尔最早提出的设计是随机区组法和拉丁方方法，两者都体现了上述原则。区组设计

指将u个处理安排在b个区组内作实验的一种实验设计法。所谓“处理”，是指诸如品种、工艺条件、种植方法等原因或措施。比如，要比较三个品种的优劣，则每个品种是一个处理，共有三个处理；如试验中涉及三个品种和两种种植方法，则每个品种与每种种植方法搭配组成一个处理，一共有3×2=6个处理。每个区组能容纳的处理个数称为该区组的大小,常以k表明。若区组i的大小kj差于υ，则区组i容纳不了全部的处理，称这一类设计为不完全区组设计；当kj均不差于υ时,区组可以容纳全部处理，称这一类设计为完全区组设计。

设要比较8个不同的品种A，B，C，D，E，F，G，H，看哪一个品种产能比较高。若一个区组是一长条地块，将这个地块分成8个小块种植全部8个品种，就得一个完全区组。如共有4个该种区组，则8个品种在每个区组内的安排，要用随机化的方法，将区组内的小块编置。图1就是一个具体的随机区组设计。假使有8个区组，每个区组可以容纳8个处理，那么不用随机化而用拉丁方执行设计，也能清除区组内各小块位置不同的影响。拉丁方

指将 υ个拉丁字母（每个字母代表一个处理）排成υ行υ列的方阵，致使各个字母在各行各列显现一次且只一次。称υ为拉丁方的阶数。若把拉丁方的行看作区组,是一块田；把列也看作区组，则是施肥量；那么拉丁方设计不但能清除行内各小块位置不同的影响，还能可以清除列内施肥量不同的影响。不完全区组设计

不完全区组设计在事实中常常遇到。一个区组可以是一块地、一辆汽车的四个轮胎或是车间的一个班组。当处理的数目太大时，要将全部处理安排在一个区组内是有问题的，由于区组的范围太大，就不能保证区组内的均匀性。自此，费希尔的合作者F.耶茨提出：将全部处理分成若干组，每组形成一个区组，使区组的大小缩减以保证区组内的均匀性。受于各个区组不包含全部处理，该种设计叫不完全区组设计。一般地，区组设计的狭义理解大都指不完全区组设计。不完全区组设计首要有两类

一类是平衡不完全区组(BIB)设计，一类是部分平衡不完全区组(PBIB)设计。设b)个区组大小相等,都是k，且k<υ，若能将υ个处理安排在b)个区组内，使每个处理显现的次数r(称为重复数)都相同，且每两个不同处理正好在λ个区组内相遇（称λ为相遇数，则称该种安排为一个BIB设计。若λ并没有全一样，而是伴随处理对的不同而分成若干类，则称该种情形为一个PBIB设计。某些其余设计可以看成是 BIB设计或PBIB设计的一部分特殊类型。

在BIB设计的参数υ，b),k,r和λ之间有如下的关系：。这些条件对 BIB设计的存在是必要的，但不是充分的。若υ=b)，进而k=r,则称为对称BIB设计。若υ为偶数，则r-λ务必是一个完全平方数，否则,设计不存在。比如受于r-λ=12-4=8不是完全平方数，不存在υ=b)=34，k=r=12，λ=4的对称BIB设计,即使这些参数满足上述必要条件。析因设计

区组设计首要用于农业的单原因实验，而析因设计既能用于农业实验，又能用于工业和其余技术科学实验，其目的是了解原因对某项指标的影响。比如，某项产品质量受原料、加工温度、加工时间等原因的影响。若原料有三个产地：上海、天津和锦州，把产地作为一个原因,则它们是这个原因的3个水平。若可选的加工温度是80℃、90℃、100℃和105℃，加工时间是5分钟和7分钟，则加工温度和加工时间这两个原因分别有4个水平和2个水平。困难是要了解在这些原因的不同水平组合之下，产品质量能否有明显性差异，并更深一步确定如此一种水平组合，使产品质量最好。析因设计就是将全部原因的水准组合起来做实验，致使既能预期各个原因的主效应，又能预期原因之间的交互作用。所谓主效应，是指同一原因各水平之间的差异；交互作用是指一个原因的效应因另一原因的水准的更改而起的改变。前例中有3个原因，它们分别有3、4、2个水平，把它们组合起来共有3×4×2=24个水平组合,称为3×4×2型实验。若这3个原因分别以A、B、C表明，则从这个实验可以算出3个主效应A、B、C;3个二原因交互作用A×B、A×C、B×C以及一个三原因交互作用A×B×C。 主效应和交互作用统称效应，三原因或许多原因的交互作用统称为高阶交互作用。部分实行法

伴随原因个数和原因水平的增多，水平组合的数目急剧增长，比如,10个3水平原因的实验总共有310=59049个水平组合,将差不多6万个实验要全部执行是不或许的。1946年，英国统计学家D.J.芬尼在保证能预期全部主效应和少数一部分低阶交互作用的前提下，提出了部分实行法，即只挑选一部分水平组合做实验，忽视一部分低阶和全部高阶交互作用。正交表是执行部分实行法最方便的一种工具。正交表

正交阵列的简称，是在拉丁方和正交拉丁方的基础上形成的。它的形式和普遍应用同日本统计学家田口玄一的工作分不开，他的工作得到国际上的重视，在中国也有很大影响。表是正交表的一个例子，这个表记作 L8(27), 表明有8行7列，而每行都包含2个水平，它可用来安排 2水平的实验。按正交表安排并执行分析的实验称为正交实验。正交表有下述两个性质：一是任一列的每个水平显现的次数相同；二是任意两列的各种不同水平组合显现的次数相同。在事实应用中，当把原因对应于正交表各列时，各行则表明应做实验的水准组合。受于上述两个性质，任一原因的效应可不受其余原因干扰。

正交表的构作同组合数学有紧密的关系，所以，相关正交表的一部分理论性困难的探讨是纯粹数学的课题。如下表5-3既为一个。