简述
在此以前，民众对数理统计，首要是着眼于其推断的功能，亦即从观测报告出发对总的做出某种论断（见统计推断）。至于自此应当采取什么决策或行动，会造成什么后果，则被觉得不属于统计的范畴。瓦尔德的理论则把后面这一部分内容也纳入统计的规模之内，这在数理统计学上是一项革新，有较大的事实意义。
在一个统计困难中，统计工作者掌握的资料是样本X＝(x1,x2…,xn),X所来自的总的的分布Fθ中包含的参数θ为未知,而只知道θ所属的集合（为θ所有机会取值的集合，称为参数空间）。但是，采取什么决策最好，则取决于未知的θ值。用形象化的说法，θ是由大自然在参数空间中选定的，民众力图去寻到它。大自然掌握了θ的秘密，而这个秘密又通过样本泄露出来,统计工作者的任务就是依据样本 X中所包含的有关θ的信息,去做出不错的决策。比如，一家商店依据抽样决定能否接受一批来货，一个工厂依据市场调查的结果决定某种产品生产多少等,期望所采取的行动获得尽或许好的效果,或者说，使“行动不当”所产生的损失尽或许小。统计决策三要素
可以通过三个要素把一个统计决策困难表达出来。
样本空间
① 样本空间 H与样本分布族{Fθ：θ∈}这个要素规定了困难的几率模型。样本空间是样本或许的取值规模，而样本分布族是样本所或许遵从的分布的集合。
行动空间
② 行动空间A它是统计工作者可以采取的单纯策略（或称行动）的集合。比如，设 θ为一维参数，要对θ作区间预期，则实轴上任一区间【α,b)】组成一个单纯策略，这时行动空间为所有【α,b)】组成的集合,即{【α,b)】：-∞<α≤b<∞}。若困难是要检验相关 θ的如果，则行动空间 A由α0（接受如果）和α1（婉拒如果）两个元素组成。
损失函数
③ 损失函数L 统计决策理论有一个基本出发点：所采取的行动的后果可以数量化。设参数真值为 θ，统计工作者采取的行动为α，则所遭受的损失可表为 α与θ的函数L(θ, α)，称之为损失函数。在一个具体困难中,采取什么损失函数最好，是一个需要执行大批调查研究以至理论工作的困难，这也是在运用决策理论时的一个问题点。
统计决策函数 当三个要素都已给定时，统计工作者采取什么行动，取决于他所掌握的样本。求一个统计决策困难的解，就是策划一个规则，以便对样本空间中每一点，在行动空间中都有一个元素与之对应，也就是找一个定义于样本空间 H而取值于行动空间A的函数或分布函数δ，当有了样本X=尣，就按δ(尣)采取措施，称δ为决策函数。用对策论的语言,δ就是统计工作者所采取的策略。选择决策函数的准则
对一个统计决策困难，为选定一个较优的决策函数，需要建立反应决策函数优劣的指标。风险函数R(θ,δ)就是如此的指标,定义为R(θ,δ)=Eθ 【L(θ，δ(X))】，即采取决策函数δ而参数真值为θ时所遭受的平均损失。风险函数愈小，决策函数愈好。在这个原则下，可以引进种种更具体且可行的准则。
容许性准则
① 容许性准则设δ为一决策函数，若存在另一决策函数δ，使对一切θ∈有R(θ,δ)≤R(θ,δ),且不等号起码在中的某一点成立,则称δ为不可容许的，否则为可容许的。从风险愈小愈好的原则出发,当δ不可容许时，便没有理由运用它。判定一个决策函数能否可容许，是统计决策理论中一个重要而且问题的困难。在风险函数愈小愈好的原则下，若存在决策函数δ0，对一切θ∈必成立R(θ,δ0)≤R(θ,δ)，其中δ为任一决策函数，则δ0是最好的决策函数，称为统一最优决策函数。但该种决策函数一般不存在，因此必须放宽条件，常采取的有两种方法：一种是不对风险函数在上作逐点比较，而采取某种综合性指标；其他方法是先从一定角度对允许运用的决策函数加以一定制约，然后再找统一最优的，进而又引出下列准则。
最小化最大准则
② 最小化最大准则最大风险是一种综合性指标，若存在使最大风险最小的决策函数δ,致使对一切决策函数δ都有：M(δ)≥M(δ)，则称δ是最小化最大决策函数，它反应了一种较稳健或保守的策略思想。
贝叶斯准则
③ 贝叶斯准则它以贝叶斯风险为指标, 在参数空间上选定一几率测度ξ，称ξ为θ(θ∈)的先验分布，而称为决策函数δ的相对于ξ的贝叶斯风险,它也是一个综合性指标。若对一切决策函数δ都成立,称δ为ξ的贝叶斯决策函数。
最优同变性准则
④ 最优同变性准则 这是一种在制约决策函数有同变性的条件下，求统一最优决策函数的准则。同变性是指当困难受于平移、刻度等变换而发生改变时，相应的决策(对策)也能有同步地变换的性质。比如,在正态总的N(μ,1)中抽样x1,x2,…,xn以预期μ,若将度量原由零点(O)移到с处，则样本在新坐标系下变为x1+с,x2+с…,xn+с,而参数变为μ+с,假使接受“预期结果不应与坐标原点的取法相关”的原则,则所用的决策δ应满足：对任何实数с,有；称如此的 δ在平移变换下有同变性。可以在样本空间H上考虑更复杂的一一变换群，而定义在这个变换群之下的同变性，在所有具有同变性的决策函数类中，风险统一最小的决策函数被称为最优同变决策函数。
在点预期中，制约运用的预期量有无偏性，采取平方损失函数，在这个制约下,统一最优预期量就是统一最小方差无偏预期。这是其他在制约决策函数下，求统一最优策略的例子。
一旦选定了优良性标准，统计决策困难的处理，就相当于一个数学上的最优化困难。1950年后的几十年来在这方面做了不少工作，这不仅使统计困难有了严格的数学提法，同期亦在形式上部分地突出了瓦尔德的想法，把形式不一样的统计困难归并在一个模式下统一处理。决策函数的看法使统计更注重了所采取措施的效果，也使统计困难提法愈加多样化，进而开拓了某些新的研究领域，比如前面提及的有关容许性及最小化最大准则的研究。所以,瓦尔德的理论承受统计学界的重视,形成二次大战后统计学史上一个巨大事件。但是，在这个困难上的观点也并没有统一，英国统计学家M.肯德尔觉得“损失的数量化”并不是在任何情形下都合理可行，而且他还觉得，把统计困难归之于统计工作者与大自然之间的博弈的看法，是值得怀疑的。
