玻色-爱因斯坦统计

外汇网2021-06-19 00:07:48 61

原理简介

Bose-Einstein statistics

玻色-爱因斯坦统计是一种玻色子所依从的统计规律。

依据量子力学，玻色子是自旋为整数的粒子，其本征波函数对称，在玻色子的某一个能级上，可以容纳无限个粒子。因此符合玻色-爱因斯坦统计分布的粒子，当他们处在某一分布

\left\{ n_j \right\}

（“某一分布”指如此一种状态：即在能量为

\left\{ \epsilon_j \right\}

的能级上同期有

n_j

个粒子存在着，不难想象，当从宏观观察体系能量适当的时候，从微观角度观察体系或许有很多种不同的分布状态，而且在这些不同的分布状态中，总有一部分状态显现的概率特别的大，而其中显现概率最大的分布状态被称为最可几分布）时，体系总状态数为：

\Omega_j=\frac{(g_j+n_j-1)!}{n_j!(g_j-1)!}

详细内容

对这一公式的理解是如此的：把:

g_j

个简并能级看作一个拥有:

g_j

个隔室的大盒子，把:

n_j

个粒子看作准备放入盒子中的:

n_j

个不可区分的小球，则可以把这个向盒子里面放小球的过程看作:

n_j

个小球和盒子中:

g_j-1

个隔室壁的随机排列过程，则如此的排列一共有:

(g_j+n_j-1)!

种或许显现的状态；另一面，小球和小球是不可区分的，隔室和隔室也是不可区分的，所以对小球和隔室壁的计数都有重复，需要除以该种重复计数:

(g_j-1)!

和:

(n_j)!

，最终得到的结果就是上述结果。

\Omega_j=\frac{(g_j+n_j-1)!}{n_j!(g_j-1)!} g_j=3;n_j=2;\Omega_j=6

玻色-爱因斯坦统计的最可几分布的数学表达式为：

\left\{ n_j^ \right\}=\frac{g_j e^\alpha e^{\beta\epsilon_j}}{1 - e^\alpha e^{\beta\epsilon_j}}

受于量子统计统计在数学处理上非常问题，所以在处理事实困难时经常引入一部分近似条件，使费米-狄拉克统计和玻色-爱因斯坦统计退化形成经典的麦克斯韦-玻尔兹曼统计。

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