ARCH模型

所谓ARCH模型，依照英文直译是自回归条件异方差模型。粗略地说，该模型将目前一切可利用信息作为条件，并采取某种自回归形式来刻划方差的变异，对于一个时间序列来说，在不同期刻可利用的信息不同，而相应的条件方差也不同，利用ARCH模型，可以刻划出随时间而变异的条件方差。

作为一种全新的理论，ARCH模型在近十几年里获得了极为快速的成长，已被普遍地用于验证金融理论中的规律描述以及金融市场的预期和决策。

ARCH模型是得到2003年诺贝尔经济学奖的计量经济学成果之一。被觉得是最集中反应了方差改变特点而被普遍应用于金融报告时间序列分析的模型。ARCH模型是以往20年内金融计量学发展中最巨大的创新。当前所有的波动率模型中,ARCH类模型无论从理论研究的深度依旧从实证运用的普遍性来看均为独一无二的。

ARCH模型的基本思想

受于需要运用到条件方差，我们这里不采取恩格尔的比较严谨的复杂的数学表达式，而是采取下面的表达方式，以便于我们把握模型的精髓。见如下数学表达：

Yt=βXt＋εt(1)其中，

Yt为被解释变量

ηt独立同分布，并满足E（ηt）=0,D(ηt)=λ2,则称上述模型是自回归条件异方差模型。简记为ARCH模型。称序列εt服从q阶的ARCH的过程，记作εt－ARCH(q)。为了保证εt2为正数，要求a0>0,ai≥0i=2,3,4…。

上面（1）和（2）式组成的模型被称为回归－ARCH模型。ARCH模型一般对主体模型的随机扰动项执行建模分析。以便充分的提取残差中的信息，致使最终的模型残差ηt形成白噪声序列。

从上面的模型中可以看出，受于当下时刻噪声的方差是以往有限项噪声值平方的回归，也就是说噪声的波动具有适当的记忆性，所以，假使在以前时刻噪声的方差变大，那么在此刻噪声的方差往往也跟着变大；假使在以前时刻噪声的方差变小，那么在此刻噪声的方差往往也跟着变小。体现到期货市场，那就是假使前一阶段期货合约价格波动变大，那么在此刻市场价格波动也往往较大，反之亦然。这就是ARCH模型所具有描述波动的集群性的特性，自此也决定它的无条件分布是一个尖峰胖尾的分布。

ARCH模型在分析中的应用

ARCH模型的应用分析。从1982年开始就一直没有间断，经济专家和计量经济专家们，力图通过持续挖掘这个模型的动力，来持续加强我们解释和预期市场的能力。从国外的研究情形来说，大差不差有两个研究方向：

一是研究ARCH模型的拓展，完善ARCH模型。自ARCH模型始创以来，历经了两次击穿。一次是BollerslevT.提出广义ARCH(GeneralizedARCH),即GARCH模型，从此以后，差不多所有的ARCH模型新成果均为在GARCH模型基础上得到的。第二次则是受于长记忆在经济学上的研究获得击穿，分整研究被证明更有效地刻画了某些长记忆性经济现象，与ARCH模型相结合所诞生的一连串长记忆ARCH模型的研究从1996年以来方兴未艾。

第二个应用是将ARCH模型作为一种度量金融时间序列报告波动性的有效工具，并应用于与波动性相关普遍研究领域。包含政策研究、理论命题检验、季节性分析等方面。

ARCH模型能精准地模拟时间序列变量的波动性的改变，它在金融工程学的实证研究中应用普遍，使民众能愈加精准地把握风险（波动性），特别是应用在风险价值（ValueatRisk）理论中，在Wall Street是尽人皆知的工具。

可以预见，将来的研究将令在方法论和工具论两个方向更深一步展开，尤其是其应用研究仍在持续拓展，尤其是伴伴随市场微观结构理论的成熟，采取ARCH模型来模拟波动性，将令对期货交易制度设计，风险控制制度设计和投资管理风险管理策略研究，供应一个更为广阔的研究空间。

ARCH模型的成长

波勒斯勒夫（Bollerslev）提出GARCH模型(GeneralizedARCH)；