ARMA模型

ARMA模型

外汇网2021-06-17 21:54:32 52

ARMA模型简述

ARMA 模型（Auto-Regressive and Moving Average Model）是研究时间序列的重要方法，由自回归模型（简称AR模型）与滑动平均模型（简称MA模型）为基础“混合”组成。在市场研究中常用于长期跟踪资料的研究，如：Panel研究中，用于消费举动模式变迁研究；在零售研究中，用于具有季节变动特质的销售量、市场范围的预期等。

">编辑] ARMA模型三种基本形式

1.自回归模型（AR：Auto-regressive）；

自回归模型AR(p)：假使时间序列yt满足

其中εt是独立同分布的随机变量序列，且满足：

E(εt) = 0

则称时间序列为yt服从p阶的自回归模型。或者记为φ(B)yt = εt。

自回归模型的稳定条件：

落后算子多项式的根均在单位圆外，即φ(B) = 0的根大于1。

2.移动平均模型（MA：Moving-Average）

移动平均模型MA(q):假使时间序列yt满足

则称时间序列为yt服从q阶移动平均模型；

移动平均模型稳定条件：任何条件下都稳定。

3.混合模型（ARMA：Auto-regressive Moving-Average）

ARMA(p,q)模型：假使时间序列yt满足：

则称时间序列为yt服从(p,q)阶自回归滑动平均混合模型。或者记为φ(B)yt = θ(B)εt

特殊情形：q=0，模型即为AR(p)，p=0，模型即为MA(q)，

ARMA模型的基本原理

将预期指标随时间推动而形成的报告序列看作是一个随机序列，这组随机变量所具有的依存关系体现着原始报告在时间上的保持性。一面，影响要素的影响，另一面，又有本身变动规律，假定影响要素为x1，x2，…，xk，由回归分析，

其中Y是预期对象的观测值， e为误差。作为预期对象Yt承受本身改变的影响，其规律可由下式体现，

误差项在不同期期具有依存关系，由下式表明，

自此，得到ARMA模型表达式：

参考文献 ↑ 徐国祥,马俊玲.《统计预期和决策》学习指导与习题.上海财经大学出版社.ISBN:7-81098-492-6.2005

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