首页/百科/经济/经济知识/文章详细

混合策略纳什均衡

外汇网2021-06-24 10:59:23 150
什么是混合策略纳什均衡

混合策略纳什均衡:在n个参与人的博弈G={S1 ,... Sn; u1 ,...un}中,混合策略组合p^*=(p_1^* , ... p_i^* , ... , p_n^*)组成一个纳什均衡,假使对于所有的i=1,2...,n下式成立:

v_i(p_i^* , p_{-i}^*) \ge v_i (p_i , p_{-i}^*) \forall p_i \in \sum_i

也就是说,假使一个策略组合使任何一个参与人的策略均为相对于其余参与人的策略的最佳策略,这个策略就组成一个纳什均衡,不管这个策略是混合策略依旧纯策略。

混合策略纳什均衡是面对其余博弈者选择的未知性的一个理性对策,其首要特质是作为混合策略一部分的每一个纯策稍有相同的期望值,否则,一个博弈者会选择那个期望值最高的策略而消除所有其余策略,这代表着原初的状态不是一个均衡。

解混合策略纳什均衡的方法

1、最大化支付法:即最大化各个参与人的效用函数。

2、支付相等法:依据前面分析的猜硬币博弈中参与人的策略的思路,每个参与人的混合策略都使其余参与人的任何纯策略的期望支付相等,所以,解混合策略纳什均衡可以令参与人的各个纯策略支付相等,组成方程组求解。

">编辑]混合策略纳什均衡的经典博弈——猜谜博弈

两个局中人A、B手里各拿一枚硬币,每人可以选择正面往上或反面往上,然后同期亮出,假使两枚硬币正反面相同,B付给A1元钱,假使两枚硬币正反面不相同,A付给B1元钱。在该种情形下,局中人A、B如何选择呢?下图给出这个博弈的双变量收益矩阵。

这是一个两人零和博弈,在每一个结局中一方所得即为另一方所失,即两个局中人的收益之和正好等于零。在双变量收益矩阵中采取画线的方法,在这个博弈中找不足纯策略纳什均衡。

汇外网 - 全球专业的黄金外汇门户导航行情资讯网站

那么,猜谜博弈能否存在混合策略纳什均衡呢?1950年纳什证明了任何有限博弈都起码存在一个纳什均衡(包含纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡)。

猜谜博弈不存在纯策略纳什均衡,那么依据纳什的证明一定存在混合策略纳什均衡。

混合策略纳什均衡的求解方法

2×2双量矩阵博弈局中人1,2的收益矩阵分别是

A=\begin{Bmatrix} a & b \\ c & d \end{Bmatrix}

B=\begin{Bmatrix} a' & b' \\ c' & d' \end{Bmatrix}

以X=(x,1-x),Y=(y,1-y)分别表明局中人1,2的混合策略,其中0≤x≤1,0≤y≤1

Q=a-b-C+d,q=d-b(2.1)

R=a'-b'-C'+d',r=d'-C’(2.2)

则博弈的均衡点依据不同Q,q,R,r的值由下面的(1)和(2)两组不等式确定:

(1)当Q=o且q=o时,o≤x≤1,o≤y≤1(2.3)

当Q=0,q>0时,x=o,o≤y≤1(2.4)

当Q=0,q

当Q>0时,

\begin{cases} x=o, & y \le q/Q \\ 0<x<1, & y=q/Q \\ x=1, & y \ge q/Q \end{cases}(2.6)

当Q<0时,

\begin{cases} x=o, & y \ge q/Q \\ 0<x<1, & y=q/Q \\ x=1, & y \le q/Q \end{cases}(2.7)

(2)当R=0且r=0时,0≤x≤1,0≤y≤1(2.8)

当R=0且r>0时,0≤x≤1,y=0(2.9)

当R=0且r<0时,0≤x≤1,y=1(2.10)

当R>0时,

\begin{cases} x \le r/R, & y=o \\ x=r/R, & 0<y<1 \\ x \ge r/R, & y=1 \end{cases} (2.11)

当R<0时,

\begin{cases} x \ge r/R, & y=o \\ x=r/R, & 0<y<1 \\ x \le r/R, & y=1 \end{cases} (2.12)

将不等式(2.3)至式(2.7)中满足博弈条件的一组与式(2.8)至式(2.12)中满足条件的一组联立起来,即可求得与均衡点相对应的菇值和Y值。

下面用双变量矩阵博弈混合策略纳什均衡的求解方法来寻求猜谜博弈的纳什均衡。

设猜谜博弈局中人A与局中人B的收益矩阵分别是

A=\begin{Bmatrix} 1 & -1 \\ -1 & 1 \end{Bmatrix}

B=\begin{Bmatrix} -1 & 1 \\ 1 & -1 \end{Bmatrix}

X=(x,1-x)表明局中人A的混合策略,其中0≤x≤1,x表明选择正面。

Y=(y,1-y)表明局中人B的混合策略,其中0≤y≤1,Y表明选择正面。

利用式(2.1)和式(2.2)计算Q,q,R,r:

Q=4>0,q=2

R=-4<0,r=-2

将这些数值代入式(2.6)和式(2.12),得到

\begin{cases} x=0, & y \le 1/2 \\ 0<x<1, & y=1/2 \\ x=1, & y \ge 1/2 \end{cases}(2.13)

\begin{cases} x \ge 1/2, & y=0 \\ x=1/2, & 0<y<1 \\ x \le 1/2, & y=1 \end{cases}(2.14)

解这些不等式,求得博弈的纳什均衡

(x,y)=(1/2,1/2)(2.15)

即局中人A与局中人B的混合策略

(x,Y)=((x,1-x),(y,1-y))

=((1/2,1/2),(1/2,1/2))(2.16)

式(2.16)表明局中人A以1/2的几率选择正面,同期也以1/2的几率选择反面;同样局中人B也以1/2的几率选择正面,以1/2的几率选择反面。

这个混合策略纳什均衡的事实背景是:假使猜谜博弈一遍又一遍地重复很多次,两个局中人每次独立地等或许(即几率为1/2)从正面和反面两个纯策略中选择一个作为本轮的行动,那么从平均意义上来看,两个局中人的期望收益均是0,谁也不输谁也不赢,均衡显现为一种握手言和的结局。

">编辑]混合策略纳什均衡博弈与其余均衡的关系

严格占优策略均衡、重复刨去的占优策略均衡、纯策略纳什均衡和混合策略纳什均衡。一般将上述四种均衡统称为纳什均衡。

在这四种均衡概念中每种均衡依次是前一种均衡的扩展。前一种均衡是后一种均衡的特殊情况。严格占优策略均衡是重复刨去的占优策略均衡的特殊情况;重复刨去的占优策略均衡是纯策略纳什均衡的特殊情况;纯策略纳什均衡是混合策略纳什均衡的特殊情况。

假使将完全信息静态博弈中存在某种均衡的所有博弈定义为一个集合,那就存在前一种均衡的博弈集合是后一种均衡的博弈集合的子集。完全信息静态博弈四种均衡概念之间的关系可以用图2—13表明。

汇外网 - 全球专业的黄金外汇门户导航行情资讯网站

参考文献↑ 1.0 1.1 刘京娟.博弈论与税收激励

标签:

随机快审展示
  • 快审 黄金1815难破亚盘直接先空为敬,金银TD行情布局规划!在线免费指导分析
  • 快审 3.24最新环球金价行情分析原油交易参考指导
  • 快审 5.10行情回弹疲软,原油黄金高空为主!
  • 快审 4.10黄金暴涨空单难受,原油黄金开盘行情分析交易参考附空单解τ。
  • 快审 柳沁雯5.13黄金交易感受盈利的热气腾腾,最新欧盘黄金行情解析
  • 快审 张志邻12.17黄金价格重回千八短线买方强势,原油倾向看跌但短线会有回弹
  • 快审 黄金行情分析,黄金美盘在线指导。美盘黄金会跳水吗?
  • 快审 俄乌局势覆盖非农影响原油黄金齐双涨,下周最新黄金行情分析
  • 快审 黄金屋-雁南 1.4日黄金冲顶又一次遭遇阻力力大程度回踩,黄金上升活力弱,汇再来一次下挫。
  • 快审 4.28黄金为何痛跌?原油黄金行情分析及操作策略
  • 快审 3.27黄金下周行情行情分析,白银星期一开盘如何操作附解牢
  • 快审 9.2WTI原油69.2上方高空四进四出 最后67.2抄底准确一击
  • 快审 2.28张国华:2.27俄乌矛盾仍未终结,本星期五又将迎非农,仍有短线回踩的需求?原油、黄金最新行分析及交易参考
  • 快审 9.18黄金策略布局,群免费放开
  • 快审 3.7俄乌局势影响下黄金终于攻破2000关口,夜里是否立住2000上方?最新行情应付策略
  • 快审 11.27避险情绪助涨黄金价格,黄金行情分析及交易参考,黄金怎么去操作呢?为何新手操作黄金总是被被收割呢?()
  • 快审 3.16黄金大幅回调 价格仍保持在1900上方
  • 快审 11.23黄金痛跌,多单还好吗?1800是否支撑,行情分析交易参考附解τ。
  • 快审 NAG Markets市场评论 – 03/12/2021
  • 快审 5.6黄金1907暴跌,大赚21美金,全网唯一准确看跌分析专员
  • 快审 11.30鲍威尔露“鹰”黄金上演“跳崖”惨案!卖方信号降临,原油黄金最新操作策略!